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1、四川省资阳中学 20192019 届高三数学 1010 月月考试题 1、已知集合 A xZ | x2 16 0， B x x2 4x 3 0 ，则 A B （） Ax | 4 x 1或3 x 4 B4,3,2,1, 0,3, 4 Cx | x 1或3 x 4 D3,2,1, 0 答案：D 2、若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a 等于( ) A1 B0 C1 D2 答案：B 3、已知定义在 R R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，则 f(8)的值为( ) A1 B1C0 D2 答案 C 解析 f(x)为定义在 R R 上的奇函数，f(0)0， 又 f(x4)f(x)
2、，f(8)f(0)0. 1 4、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列anan1的前 100项和为( ) 100 99 99 101 A. B. C. D. 101 101 100 100 答案 A 5、如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S720，则在判断框中应填入的条件是( ) Ak6? Bk7? Ck8? Dk9? 答案 B - 1 - 解析 第一次执行循环，得到 S10，k9；第二次执行循环，得到 S90，k8；第三次执 行循环，得到 S720，k7，此时满足条件 6、用数字 1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( ) A8 B24
3、C48 D120 答案 C 解析 末位数字排法有 A 12种，其他位置排法有 A34种， 共有 A12A3448(种) 7、设 alog37，b21.1，c0.83.1，则( ) Ab2. c0.83.1，0lg x(x0) 4 1 Bsin x 2(xk，kZ Z) sin x Cx212|x|(xR R) a b D. 2（a，bR R，且 ab0） b a 答案 C - 3 - 1 1 解析 当 x0时，x2 2x x， 4 2 1 所以 lg(x2 )lg x(x0)， 4 故选项 A 不正确； “”“运用基本不等式时需保证 一正二定 三相等”， 而当 xk，kZ Z 时，sin x
4、的正负不定， 故选项 B 不正确； 由基本不等式可知，选项 C 正确； 当 a,b 异号不成立，故选项 D 不正确 12、定义在 R R 上的奇函数 yf(x)满足 f(3)0，且不等式 f(x)xf(x)在(0， )上恒 成立，则函数 g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为( ) A4 B3 C2 D1 答案 B 解析 定义在 R R 上的奇函数 f(x)满足： f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)， 当 x0时，f(x)xf(x)，即 f(x)xf(x)0， xf(x)0，即 h(x)xf(x)在 x0 时是增函数， 又 h(x)xf(x)xf(x)， h(x)xf(x)是偶函
5、数， 当 x3.841，可知有 95%以上的把握认为该中学的高 12 8 13 7 二学生选报文理科与性别有关 1 19、 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ac.已知BABC2，cos B ， 3 b3，求： (1)a和 c的值； (2)cos(BC)的值 解 (1)由BABC2，得 cacosB2. 1 又 cos B ，所以 ac6. 3 由余弦定理，得 a2c2b22accos B. 又 b3，所以 a2c292213. 解Error!得 a2，c3 或 a3，c2. 因为 ac，所以 a3，c2. (2)在ABC中，sin B 1cos2B 1 2 2 1 2
6、 ， 3 3 c 2 2 2 4 2 由正弦定理，得 sin C sin B . b 3 3 9 因为 abc，所以 C为锐角， 4 2 7 因此 cos C 1sin2C 1 2 . 9 9 于是 cos(BC)cos BcosCsin BsinC 1 7 2 2 4 2 23 . 3 9 3 9 27 20. 已知函数 f(x)exlnxaex(aR R) (1)若 a=2,求 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若 f(x)在(0， )上是单调函数，求实数 a的取值范围 - 7 - 1 1 解 (1)f(x)exlnxex 2ex( 2ln x)ex，f(1)e，因为 x x
7、 f (1) 2e,所以切线方程为：y (2e) e(x 1),即y ex e 1 (2)由(1)知 f(x)( aln x)ex， x 若 f(x)为单调递减函数，则 f(x)0 在 x0时恒成立 1 即 aln x0 在 x0时恒成立 x 1 所以 a ln x 在 x0时恒成立 x 1 令 g(x) ln x(x0)， x 1 1 x1 则 g(x) (x0)， x2 x x2 由 g(x)0，得 x1； 由 g(x)0 时恒成立，即 aln x0 在 x0 时恒成立， x 1 所以 a ln x 在 x0时恒成立，由上述推理可知此时 a1. x 故实数 a 的取值范围是( ，1 21、
8、已知数列满足，函数 求数列的通项公式； 试讨论函数的单调性； 若，数列满足，求证： 【答案】解：， 当时， ，即， ，对也成立， 数列的通项公式为分 ， ，分 当时，当时，； 当时， 函数的单调增区间是，减区间是；分 当时，令，解得， - 8 - 当时，当时，；当时，； 时， 函数的单调增区间是和，减区间是；分 当时， 函数的单调增区间是，无减区间分 综上所述，当时，函数的单调增区间是，减区间是； 当时，函数的单调增区间是和，减区间是； 当时，函数的单调增区间是，无减区间 当时， ， 由得，分 要证，即证，即证 由得在上单调递增， ， ，即成立分 要证，由，即证， 即证，即证 设， 在上单调递
9、增， 从而，即成立 综上，分 x2 y2 22、已知椭圆 C： 1，直线 l：Error!(t 为参数). 4 3 (1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程； (2)设 A(1，0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等，求点 P 的坐 标. 解 (1)椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)， 直线 l 的普通方程为 x 3y90. (2)设 P(2cos ， 3sin )， 则|AP| 2cos 12 3sin 22cos ， |2cos 3sin 9| 2cos 3sin 9 点 P 到直线 l 的距离 d . 2 2 由|AP|d，得
10、 3sin 4cos 5， 又 sin2cos21， 3 4 得 sin ，cos . 5 5 8 3 3 故 P( 5 ). ， 5 23、已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2. (1)解不等式|g(x)|5； - 9 - (2)若对任意的 x1R R，都有 x2R R，使得 f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围. 解 (1)由|x1|2|5，得5|x1|25， 所以7|x1|3，可得不等式的解集为(2，4). (2)因为对任意 x1R R，都有 x2R R，使得 f(x1)g(x2)成立， 所以y|yf(x) y|yg(x). 又 f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22， 所以|a3|2，解得 a1 或 a5， 所以实数 a 的取值范围为( ，51， ). - 10 -