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1、银川一中 20192019 届高三年级第三次月考 文科 数 学 命题人： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|x24x30,则 AB 3 3 3 3 A(3，2) B(3，2) C(1，2 ) D(，3 ) 2 2已知向量 a (1，m)， b (3，2)，且(a b ) b ，则 m A8 B6 C6 D8 3下列函数中，既是
2、偶函数又在 ( ,0) 上单调递增的函数是 1 y x cos x A y x2 B y 2 x C D y ln x 4设不同直线 l1:2xmy10,l2:(m1)xy10“则m2”是 “l1l2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数 f(x)sin(x 3)(0)的最小正周期为 ，则该函数的图象 A关于点( ，0)对称 B关于直线 x 对称 3 4 C关于点( ，0)对称 D关于直线 x 对称 4 3 1 cos( )= sin 26若 ，则 = 4 2 1 3 1 A B C D 2 2 2 3 2 7如图所示的是由圆柱与圆锥组
3、合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A20 B24 C28 D32 8在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11项和 = a 16 a4 a S n 8 11 A58 B88 C143 D176 1 9设 、 为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是 A若 ，n，mn，则 m B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 n，n，m，则 m 10已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴,过点 A(4,a) 作圆 C的一条切线,切点为 B,则|AB| A2 B4 2 C6 D2 10 11侧棱和底面垂直的三棱柱 ABC-A1B1C
4、1的六个顶点都在球 O的球面上，若ABC是边长为 7 的等边三角形，C1C=2 3 ，则球 O的表面积为 8 16 28 A B C D 3 3 3 64 3 1 12已知函数 y a 2ln x (x ,e) 的图象上存在点 P，函数 y x2 2 的图象上存在点 Q， e 且点 P，Q 关于原点对称，则实数 a的取值范围为 1 1 Ae2 ,) B C4 , 2 D3, e2 3, 2 e 4 e e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分, 13函数 f(x)lnx2x的单调递增区间是_ 14在 ABC 中， A 60 ， BC 6 ， AC 2 2 ，则 ABC 的
5、面积为_ 15 函 数 y log (x 3) 1 (a 0，且a 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A ， 若 点 A 在 直 线 a mx ny mn 0 1 2 1 0 上，其中 ，则 的最小值为 m n 16函数 f (x) e x e x ax 0 在0 ， ) 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17（12分） 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作 A，B，P，Q， 湖岸部分地方围有铁丝
6、网不能靠近欲测量 P，Q两棵树和 A，P 两棵树之间的距离，现可测得 A，B两点间的距离为 100 m， PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图 2 所示则 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离各为多少？ 18（12分） 数列an的前 n 项和记为 Sn，a11，an12Sn1(n1) (1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T315，又 a1b1，a2b2，a3b3成 等比数列，求 Tn 19（12分） 如图，已知 AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形， 四边形 ABCD 为直角梯形，DAB90，ABCD， ADAFCD
7、2，AB4 (1)求证：AC平面 BCE； (2)求三棱锥 EBCF 的体积 20（12分） 已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 4，直线 l1过定点 A (1，0) （1）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程； （2）若 l1与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1的方 程 21（12分） 已知函数 f (x) e x x2 a, x R 的图像在点 x 0 处的切线为 y bx （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）当 x R 时，求证： f (x) x2 x ； （3）若 f (x) kx 对任意的 x(0,) 恒成立，求实数 k
8、 的取值范围； (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一 题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程(10分) 3 2 3 t x 2 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 （t 为参数），在极坐标系（与 2 y 5 t 2 直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方 程为 2 5 sin （1）求圆C 的直角坐标方程； 1 1 （2）设圆C 与直线l 交于点 A 、 B ，若点 P 的坐标为(3 ， 5) ，求 PA PB 23选修 45：不等式选讲 a 4 4 4 b c 已
9、知 a0，b0，c0，求证： a b c . abc 4 银川一中 2019届高三第三次月考数学（文科）试题参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A A C B D C D D 二填空题 1 2 3 13. （0， ） 14. 15.8 16.（- ，2 三、解答题： 17.解 PAB 中，APB180(7560)45， AP 100 由正弦定理得 AP50 6. sin60 sin45 QAB 中，ABQ90， AQ100 2，PAQ754530， 由余弦定理得 PQ2(50 6)2(100 2)2250 6100 2cos30
10、5000， PQ 500050 2. 因此，P，Q 两棵树之间的距离为 50 2 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 6 m. 18.解 (1)由 an12Sn1，可得 an2Sn11(n2)，两式相减得 an1an2an，则 an1 3an(n2) 又 a22S113，a23a1. 故an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，an3n1. (2)设bn的公差为 d. 由 T315，即 b1b2b315，可得 b25， 故 b15d，b35d，又 a11，a23，a39， 由 a1b1，a2b2，a3b3成等比数列可得(5d1)(5d9)(53)2，解得 d2 或 d10. 等差数列bn的各
11、项为正，d0， n(n1) d2，b13，Tn3n 2n22n. 2 19.解 (1)证明：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，因为 ADDC， 所以四边形 ADCM 为矩形，所以 AMMB2， 又 AD2，AB4，所以 AC2 2，CM2，BC2 2， 所以 AC2BC2AB2，所以 ACBC，因为 AF平面 ABCD，AFBE， 所以 BE平面 ABCD，所以 BEAC. 又 BE 平面 BCE，BC 平面 BCE，且 BEBCB， 5 所以 AC平面 BCE. (2)因为 AF平面 ABCD，所以 AFCM， 又 CMAB，AF 平面 ABEF， AB 平面 ABEF，AFABA，所以
12、CM平面 ABEF. 1 1 1 8 VEBCFVCBEF BEEFCM 242 . 3 2 6 3 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E、F 分别是 A1C1、BC 的中点 20.（ ） 若直线 l1的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 若直线 l1斜率存在，设直线 l1的方程为 y k(x 1) ，即 kx y k 0 3k 4 k 2 由题意知， 圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2，即： ，解之得 k 1 2 3 k x 1 3x 4y 3 0 . 所求直线 l1的方程是 或 . 4 () 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0
13、, 设直线方程为 kx y k 0 ， 则圆心到直线 l1的距离d 2k k 1 又CPQ 的面积 1 S d 2 4 d 2 d 4 2 d 2 4d 2 d 4 (d 2 2)2 当 d 2 时，S 取得最大值 2. 2k 4 d 2 k1 或 k7 1 k 2 所求直线 l1方程为 xy10 或 7xy70 . 21.解：（1） f (x) e x x2 a, f (x) ex 2x f ( 0) 1 a 0 a 1 由已知 解得 ，故 f (0) 1 b b 1 f (x ex x2 ) 1 （2）令 g(x) f (x) x2 x ex x 1， 由 g(x) ex 1 0 得 x
14、0 当 x(,0) 时， g(x) 0， g(x) 单调递减；当 x(0,) 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递增 6 g(x)min g(0) 0 ，从而 f (x) x2 x f ( ) x(0,) x （3） f (x) kx 对任意的 x(0,) 恒成立 k 对任意的 恒成立 x f (x) 令 g(x) , x 0 , x g(x) xf (x) x 2 f (x) x(e x 2x) (e x 1) (x 1)(e x 1) x 2 x x x 2 2 由（2）可知当 x(0,) 时， e2 x 1 0 恒成立 令 g(x) 0 ，得 x 1； g(x) 0 得 0 x 1
15、g(x) 的增区间为 (1,) ，减区间为 (0,1) ， ( )min g(1) 0 g x k g(x)min g(1) 0 ，实数 k 的取值范围为(,0) 22.解：（1）C : 2 5 sin C : 2 2 5 sin C : x2 y2 2 5y 0 C x2 (y 5)2 5 ，即圆 的标准方程为 （2）设直线l 圆C 的两个交点 A 、 B 分别对应参数t1 ，t2 ，则 2 x 3 t 2 C t2 3 2t 4 0 : x2 y2 2 5y 0 将方 程 代入 得： 2 y 5 t 2 3 2 t1 t 0 t1 t 4 t1 t2 0 ， ， 2 2 由参数t 的几何意
16、义知： PA ， t1 t 1 PB t2 t 2 1 1 PAPB 4 4 2 2 a b 2a b 4 4 2 2 23. 解： 得： b c 2b c a b c a b b c a c 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a c 2a c 4 4 2 2 2 2 2 2 2 a b b c ab c 2 2 2 2 2 又： 得： a b b c a c ab c abc a bc b c a c abc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a c a bc 2 2 2 2 2 得： a4 b4 c4 ab2c abc2 a2bc ；所以 a b c 4 4 4 a b c abc 7