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1、安徽省桐城中学 20192019 届高三数学上学期第三次月考试题 理 一、单选题（每题 5 5 分，共 6060分） 1下列说法错误的是（ ） A 对于命题 ，则 B “ ”“是 ”的充分不必要条件 C 若命题 为假命题，则 都是假命题 D “命题 若 ，则 ”的逆否命题为： “若 ，则 ” 2已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 3函数 的零点所在的区间为（ ） A B C D 4设 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 A B C D 5 （ ） A B C D 6 函 数 的 图 象 在 上 恰 有 两 个 最 大 值 点 ， 则 的 取 值 范 围 为 （ ） A B C D
2、7已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 8若 在 上是减函数，则 的取值范围是( ) A B C D 9已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 的导数 在 R 上恒有 ，则不等式 - 1 - 的解集为( ) A ( ，1) B (1， ) C ( ，1)(1， ) D (1,1) 10若函数 的图象如图所示，则 的范围为（ ） A B C D 11若 ，则（ ） A B C D e x 12若曲线 1: 2 与曲线 C y （ ）存在公共切线，则 C y x 2 : a 0 a a 的取值范围为（ ） 2 2 e e A 0，1 B C D 1， ,2 1， ,2
3、4 4 2 e , 4 二、填空题（每题 5 5 分，共 2020分） 135函数 的部分图象如图所示,则 _ 14已知 ： ； ： ， 且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_. 15己知函数 若函数 在定义域内不是单调函数，则实数 的取值范围是_ 2 1 x g x x2 ln x a 16已知函数 f x x e （ x 0 ）与 ，若函数 2 f x P g x Q y a 图像上存在点 与函数 图像上的点 关于 轴对称，则 的取值 范围是_ 三、解答题 17（10 分）已知函数 . （ ）求 的最小周期和最小值， - 2 - （ ）将函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两
4、倍，纵坐标不变，得到函数 的 图像.当 x 时，求 的值域. 18（12 分）已知函数 f x log 1 2x1 4x a bxa,b R. 2 （ ）若 a 1，且 f x是偶函数，求b 的值； （ ）若 a 4 ，且 A x f x b 1x 1 ，求实数b 的取值范围. 19设函数 = （1）若曲线 在点（1， ）处的切线与 轴平行，求 ； （2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围 20已知函数 ， （1）求函数 的单调区间； （2）证明：对一切 ，都有 成立. - 3 - 21已知函数 （1）求函数 在 上的值域； （2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围 22已知函数 (I)讨论
5、 的单调性； (II)若 有两个零点,求 的取值范围. 参考答案 1C - 4 - 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题知 A 正确；由于 可得 ，而由 得 或 “，所以 ”“是 ”的充分不必要条件正确；命题 为假命题，则 不一定 都是假命题，故 C 错；根据逆否命题的定义可知 D 正确，故选 C. 2C 【解析】 【分析】 先根据指数函数的性质求出集合 ，再求解分式不等式化简集合 ，然后由交集运算性质得答 案 【详解】 ， ， ，故选 B. 【点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集 合，是基础题 3B 【解析】 【分析】 判断函数 单调递
6、增，求出 f（0）=-4，f（1）=-1， f（2）=30，即可判断 【详解】 函数 单调递增， f（0）=-4，f（1）=-1， f（2）=30， 根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 ， 故选 B 【点睛】 本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题 4C - 5 - 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【详解】 ， ， ， ，b，c 的大小关系是 故选：C 【点睛】 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是基础题 5D 【解析】 【分析】 利用积分的运算公式和定积分的几何
7、意义即可求得结果 【详解】 为奇函数 又 表示半圆 的面积 故选 【点睛】 - 6 - 本题主要考查了积分的基本运算，以及定积分的几何意义，只要根据计算法则即可求出结果， 注意几何意义。 6C 【解析】 【分析】 由三角函数图象确定 满足条件，解得结果. 【详解】 由题意得 ，选 C. 【点睛】 本题考查三角函数图象与性质，考查基本求解能力. 7A 【解析】 【分析】 对 进行分类讨论，当 时， 和当 时， 由最大值为 1 得到 的取值范 围 【详解】 当 时， ， 函数 且 的最大值为 当 时， ， 解得 故选：A 【点睛】 本题考查分段函数的应用，注意分类讨论思想的合力应用 8C 9C 1
8、0B 【解析】分析： ,当 时, 的根 - 7 - 详解：（1） （2） ，整理可得 ，由图可知 ，或 者 ，解得 由（1）（2）可知 ，故选 B 点睛：由图像求参数的取值范围，抓住关键点（零点、已知坐标的点、极值点、最值点）的位 置，往往利用导数研究函数的关键点的位置。 11C 【解析】 【分析】 利用特值法可判断 错误，构造函数 利用导数可的 在 上递减，从而可得结果. 【详解】 对 ， 时， ，故 错误； 对 ， 时， ，故 错误； 设 ， 时， ， 在 上递减， ，可得 ， 错误， 正确，故选 C. 【点睛】 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构
9、造辅助函 数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立 起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得 明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合 适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”； 若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 12D e e en x n y x m,m 2m y n, 2 2 【解析】 在点 的切线斜率为 , 在点 的切线的斜率为 ,故 a a a - 8 - 2m e n a e n m 2 e n a ,由斜
10、率公式得 ,即 ,则 有解.由 , 2m m 2n 2 4n 4 2m m 2n 2 4n 4 y 4x 4 m n a y ex a e e 2 2 a a 的图象有交点即可,相切时有 ,所以 ,故选 D. 4 4 【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率, 就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切 点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程. 13 14m9 【解析】 【分析】 根据p是q 的必要不充分条件，转化为 p 是 q 的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解 即可 【
11、详解】 已知 ,解得-2 x 10, 已知 x2-2x+1-m20 得（x-1）2m2 ，m01-mx1+m p 是q 的必要不充分条件q 是 p 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件 且等号不能同时成立 m9 【点睛】 本题考查了充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题 的关键. 15 【解析】 【分析】 转化为函数在定义域内有极值点求解，分离参数后得 ，从而求出函数 的值域 即可 - 9 - 【详解】 由函数 在定义域 内不单调，得函数 在定义域内有极值点 ， ， 令 ，则 ， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 又 时， ， ， 实数 的取值
12、范围是 【点睛】 解答本题的关键在于将问题进行转化，即把函数在定义域内不单调的问题转化为导函数在定义 域内有变号零点的问题求解，同时解题中要结合函数的图象求解，体现了数形结合在解题中的 应用 16, e 【解析】设点 Px y （ x ）在函数 f x上，由题意可知，点 P 关于 y 轴的对称点 0 , 0 0 0 1 y x e 2 x 0 P x y g x , 2 y 0 0 在 函 数 上 ， 所 以 ， 消 ， 可 得 0 0 0 y ln x a ( 0 0 1 1 x e x x a 2 x = ln ex x a x 2 ， 即 0 ， 所 以 ln - =0( 0) 0 0
13、0 0 0 0 2 2 1 e - =ln x a (x 0) x 0 0 0 2 1 m x ex x nx lna x(x 0) mx nx令 ， ，问题转化为函数 与函数 在 - ( 0) 2 x mx nx 0 时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数 与函数 的图象，如图所示， - 10 - 1 nx lna x=ln x a nx lna x （ ，） a e ，当 过点 时，解得 。 0 2 由图可知，当 a e 时，函数 mx与函数 nx在 x 0 时有交点. 17（1）最小正周期为 ，最小值为 ；（2） . 【解析】 试题分析：（ ）借助题设和二倍角公式将其化为 求解；（
14、）借助题设条 件和正弦函数的最大值最小值求解 试题解析: （1） , 因此 的最小正周期为 ，单调递增区间为 （2）由条件可知： 当 时，有 ， 从而 的值域为 ， 那么 的值域为 故 在区间 上的值域是 考点：三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用 18(1) b 1;(2) , log 3 2 - 11 - 1 2 【 解 析 】 试 题 分 析 ： (1)由 f x f x 0， 得 ： ， 即 2log x 2bx 0 x 2 1 2 2x 2bx 0 b 1 ， ； （2） f x在,1上有意义 对任意 x,1， 1 2x 4x a 0 恒成立，变量 1 x x x x1 a 1
15、1 1 1 2 g x 分离得： 恒成立，令 ，求此函数的最值即可； 4 2 4 2 （3） 1 1 1 A x f x b x 2 x 方 程 无 实 根 ， 又 log x 2 2 b 1 2 2 1 x2 log 2 2 log 6 2 2 x 2 b A log 3 ，即 时 . 2 试题解析： （ ）当 a 1时， ， f x log 1 2x 4x bx 2log 1 2x bx 1 2 2 1 2 x 若 f x是偶函数，则 f x f x 0，即 ， 2log x 2bx 0 2 1 2 即 2x 2bx 0 ，所以b 1. （ ）当 a 4 时， f x b 1 x 1 lo
16、g 1 2x 4x x b 1 1 1 2 1 log x 2 2 b 1 x2 ， 2 2 1 由 A 可得方程 x 2 b 无实根， log 2 2 1 x 2 2 因为 1 2 2 2 2 1 2 2 2 6， 1 log 2 2 2 log 6 x x x x x x 2 2 2 2 2 b b A 1 log 6 log 3 所以，当 ， 即 时 ， 2 2 故实数b 的取值范围是, log 3. 2 点睛：恒成立问题处理策略： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若 f x 0 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 - 12 - f
17、 x f x 0 f x min 0 max 0 ，若 恒成立，转化为 ; （3）若 f x g x恒成立，可转化为 f x g x . min max 19(1) 1 (2)（ ， ） 【解析】分析：（1）先求导数，再根据 得 a；（2）先求导数的零点： ，2；再分类讨 论，根据是否满足 在 x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得 a的取值范围 详解：解：（ ）因为 = ， 所以 f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR） =ax2（2a+1）x+2ex f (1)=(1a)e 由题设知 f (1)=0，即(1a)e=0，解得 a=1 此时 f (1)=3
18、e0 所以 a的值为 1 （ ）由（ ）得 f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex 若 a ，则当 x( ，2)时，f (x)0 所以 f (x)0 所以 2 不是 f (x)的极小值点 综上可知，a的取值范围是（ ，+） 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转 化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的 关系，进而和导数联系起来求解. 20(1)递增区间是 ，递减区间是 ；(2)证明见解析. 【解析】分析：（1）求出 ，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区 间， 求得 的
19、范围，可得函数 的减区间；（2）对一切 ，都有 成立 等价于 m 对一切 恒成立，利用导数可得 + 的最小值为 ，从而可得 - 13 - 结果；（3）原不等式等价于即 ，由（1）可得 的最大值为 ，利用导数可证明 的最小值为 ，从而可得结论. 详解：（1） ，得 由 ，得 的递增区间是 ，递减区间是 （2）证明： 等价于 ，即 f(x) 由（1）知 ，（当 时取等号） 令 ，则 ，易知 在 递减，在 递增 （当 时取等号） 对一切 都成立 则对一切 ，都有 成立. 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于 难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成
20、立( 即可)或 恒成立 （ 即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值 或 恒成立； 讨论参数. 21（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）对函数 求导，确定函数在 上单调性和最值，即可求出函数 在 上的值 域； （2）通过构造函数 ，将问题转化为在 区间上 问题，求 导函数 ，通过分类讨论确定实数 的取值范围 【详解】 解：（1）易知 ， - 14 - 在 上单调递减， ， 时， ， 在 上的值域为 （2）令 ， 则 ， 若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递增， ，与题设矛盾， 不符合要求； 若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递减， ， 符合要求； 若 ，则 ，使得 ，
21、 且 在 上单调递增，在 上单调递减， ， ， 由题： ，即 ， ， 即 且由（1）可知 在 上单调递减， 综上， 【点睛】 本题主要考查函数的极值、最值与函数的单调性问题，考查利用导数研究恒成立问题的分类讨 论方法. 分类讨论时要注意不重不漏，仔细审题，根据已知条件合理分类.根据题意构造新函 数并合理运用已知结论是解题关键. 22（）见解析；(II) 【解析】 【分析】 （1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得 单调性； （2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得 的取 值范围 - 15 - 【详解】 （ ）设 ，则当 时， ；当 时，
22、. 所以 f（x）在 单调递减，在 单调递增. （ ）设 ，由 得 x=1或 x=ln（-2a）. 若 ，则 ，所以 在 单调递增. 若 ，则 ln（-2a）1,故当 时， ； 当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减. 若 ，则 ，故当 时， ，当 时， ， 所以 在 单调递增，在 单调递减. （ ）（）设 ，则由（ ）知， 在 单调递减，在 单调递增. 又 ，取 b 满足 b0 且 ， 则 ，所以 有两个零点. （ ）设 a=0，则 ，所以 只有一个零点. （iii）设 a0，若 ，则由（ ）知， 在 单调递增. 又当 时， 0，故 不存在两个零点；若 ，则由（ ）知， 在 单调 递减，在 单调递增.又当 时 0，故 不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为 . 【点睛】 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计 算能力，考查分类讨论思想，属于中档题 - 16 -