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1、山西省临汾第一中学 2018-20192018-2019学年高二数学 1010 月月考试题 理 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题（本题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分，在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的） 1若平面 平面 ， a ,b ，则直线 a 与b 的位置关系是( ) A平行或异面 B相交 C异面 D平行 2已知过点 A(2,m) 和 B(m,4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，则实数 m 的值为( ) A 0 B 8 C 2 D10 3正方形 ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的
2、一个平面图形的直观图，则原图的面积为( ) A 2 2 B C D cm 1cm2 2 2cm2 4cm2 4 4直线 xsin y 2 0 倾斜角的取值范围是( ) A0, ) B0, 3 , ) 4 4 C0, D0, , ) 4 4 2 5已知 a 2 b , b 0 ，且关于 x 的方程 x2 a x ab 0 有两个相等实根，则向量 a 与b 的夹角是( ) 2 A B C D 6 3 3 3 6已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30 若 SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为( ) A8 B16 C 24 D32 7某四棱锥的三视图如图
3、所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 y 1 y 1 8变量 x, y 满足约束条件 ，求 的取值范围( ) x y 2 x 1 3x y 14 1 1 A0,1 B1, 3 1, 1 1 1 C D , 3 5 5 9把三个半径都是 1 的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它 与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（ ） 2 6 2 6 A 2 B C D4 2 3 3 10两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为 1 的正方体内，各顶点均在正 方体的面上，且正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一面平行
4、，则该几何体体积不可能的值 是( ) D C B A 1 1 1 A B C D 8 6 4 1 3 11如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下 ABCD A BC D M AC 1 1 1 1 1 1 列结论不正确的是( ) A三棱锥 M ABD 的正视图面积是定值 B异面直线CM ， AB 所成的角可为 3 C异面直线CM ， BD 所成的角为 2 D直线 BM 与平面 ABCD 所成的角可为 3 12在正三角形 ABC 中，过其中心G 作边 BC 的平行线，分别交 AB ， AC 与 ， ，将 沿 折起到 的位置，使点 在平面 上的射影恰是 B C AB C B C A BC A
5、 BB C C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 线段 BC 的中点 M ,则二面角 A B C M 的平面角的大小是( ) 1 1 1 A B C D 6 4 3 2 第 卷（非选择题 共 9090分） 二、填空题（本题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把正确答案填在题中横线上） 13. 已知直线的方程为3x 2y 2 0，则直线在 y 轴上的截距为 14. 在长方体 中， ， ，则异面直线 AD 与 所 ABCD A BC D AB BC 1 1 3 AA DB 1 1 1 1 1 1 2 成角的余弦值为 15. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把
6、它再折回成正方体后，有 下列命题： 点 A 与点 S 重合； AE 与 BF 垂直； PH 与 BF 所成角度是 45 ； MP 与CE 平行 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都 填上） 16. 如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， PA 、 PB 、 PC 两 两 垂 直 ， 且 PA ，PB ，PC M ABC f (M ) (m,n, p) 3 2 1设 是 内一点定义 ，中其 P m n p M PAB M PBC M PCA 、 、 分 别 是 三 棱 锥 、 、 的 体 1 a 1 f M x y 8 a 积 ( ) ( , , )，且 恒 成 立 ，
7、 则 正 实 数 的 最 小 值 2 x y A M C 16 题 B 为 三、解答题（本题共 6 6 个大题，共 7070分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7 17 (10 分)求与直线3x 4y 1 0 平行且在两坐标轴上截距之和为 的直线l 的方程。 3 18(12分)已知 ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列，它们的对边分别为 a,b,c ，且满足 a :b 2 : 3,c 2 . （1）求 A,B,C ； （2）求 ABC 的面积 S . 19.(12分) 为数列 的前 项和，已知数列 为等差数列， . S a S a n a 1 3, 5 35 n n n （1）
8、求数列a 的通项公式； n 1 （2）设 ，求数列 的前 项和。 b b n n n a a n n 1 3 20.(12分)已知四棱台 的上下底面分别是边长为 和 的正方 ABCD A BC D 2 4 1 1 1 1 形， 且 底面 ，点 为 的中点, 在 边上，且 AA1 4 AA ABCD P DD Q BC 1 1 BQ 3 . （1）求证： PQ 平面 A ABB ； 1 1 （2）求证： . AB PB 1 21.(12分)如图，直三棱柱 的底面是边长为 2 的正三角形， ABC A B C 1 1 1 E,F分别是 的中点。 BC,CC 1 （1）证明：平面 AEF 平面 B BCC ； 1 1 （2）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱锥 的体 AC A ABB 45 F AEC 1 1 1 积。 22.(12分)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的的菱形， BAD BDEF BDEF ABCD BF 3 G 60 ，四边 形 是矩形，平面 平面 ， ， 和 H 分别是CE 和CF 的中点. （1）求证：平面 BDGH 平面 AEF ； （2）求二面角 H BD C 的大小. 4 5 6 7