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1、奉新一中 20192019届高三上学期笫一次月考数学（文）试卷 一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分) 1、已知复数 z 1 2 i i （其中 i 为虚数单位），则复数 z 在坐标平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 若 是第三象限角，且 tan 1 ，则 （ ） cos 3 . . . . 10 3 10 3 10 10 3 10 10 10 3. 函数 的值域为（ ） f (x) log (2x 1) 3 A. (0,) B. 0, C. (1,) D. 1, 4“命题 x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(
2、 ) Aa4 Ba4 Ca5 Da5 5已知 ABC 中， a、b 分别是角 A、B 所对的边，且 a xx 0,b 2, A 60，若三角 形有两解，则 x 的取值范围是（ ） A、 x 3 B、 0 x 2 C、 3 x 2 D、 3 x 2 6.下列命题中假命题有 （ ） 1 m R ，使 2 4 3 是幂函数； f (x) (m 2)xm m m R，使sin cos 3 成立； 5 a R ，使 ax 2y a 2 0 恒过定点； x 0，不等式 2x a 4 成立的充要条件 . a 2 x A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.若 ，则 ( ) 0 1 3 ) , 0, co
3、s( ) , cos( ) cos( 2 2 4 3 4 2 3 2 3 3 5 3 A B C D 3 3 9 6 9 8定义在 R 上的函数 g(x)exex|x|，则满足 g(2x1)g(3)的 x 的取值范围是( ) 1 A( ，2) B(2，2) C(1，2) D(2， ) 9.如图所示，在 ABC 中， AD DB ， F 在线段CD 上，设 AB a ， AC b ， AF xa yb ， 1 4 则 的最小值为( ) x y A. 6+4 2 B. 9 3 C. 9 D. 6 2 2 2 x 2x, x 1 10已知函数 ，若存在 且 ，使得 f (x) x1, x2 R x
4、x f (x ) f (x ) 2ax 5, x 1 1 2 1 2 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a 0 B. a 0 C. a 3 D. 0 a 3 11在 ABC 中， a,b,c 分别为 A,B,C 的对边，若sin A、sin B 、sinC 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（ ） A 0, 6 B 0, 3 C , 3 2 D , 6 2 12 设 f x是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 f 2 x f 2 x，当当x2, 0时 ， x 2 f 2, 6 x f (x) log (x 2) 0(a 0) ( x) a 4 1 ，若在区间 内关于
5、的方程 有 个 2 不同的根，则实数 a 的范围是（ ） 1 1, 4 1,8A B C ,1 4 D8 二填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 f (x) sin(x )( 0) 的图象如右图所示， 则 f (2) 。 a b a 14. 已知|a|=2，|b|=6,a 与b 的夹角为 ，则 在 上的投影为 。 3 15.数列a 中， 2 1 (c 是不为 0 的常数， a ， a ， a 成 a ， a a cn n N )，且 1 n * n n 1 2 3 等比数列.则数列 a 的通项公式 a _ n n 2 16已知函数 f (x) aln(x
6、1) x2 在区间 ( 0,1) 内任取两个实数 p,q ，且 p q ，不等式 f ( 1) f (q 1) p 1恒成立，则实数 a 的取值范围为_ p q 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） x 4 f x A g(x) (x m 2)(x m) ( ) lg 2 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的定义 x 1 域为集合 B 。 （1） 求集合 A ； （2） 若 A B A ，求实数 m 的取值范围. 18（本小题满分 12分） 若二次函数 f (x) ax2 bx c (a,b,c R) 满足 f
7、(x 1) f (x) 4x 1，且 f (0) 3 . （1)求 f (x) 的解析式； （2)若在区间1,1上，不等式 f (x) 6x m恒成立，求实数 m 的取值范围. 19(本小题满分 12分) 已知数列an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且满足 4Sn(an1)2. (1)求an的通项公式； (2)设 ，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 3 2 20(本小题满分 12分)已知函数 f (x) cos(2x ) cos 2x ( ) x R 3 (1)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间； (2) ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，若 (
8、B) 3 , 1, f b 2 2 c 3, a b, 且 求角 B 和角 C. 1 1a 21已知函数 f(x) x3 x2axa， xR，其中 a0. 3 2 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围； (3)当 a1 时，设函数 f(x)在区间k，k3上的最大值为 M(k)，最小值为 m(k)，记 g(k) M(k)m(k)，求函数 g(k)在区间3，1上的最小值 四:选做题（10 分在第 22题，第 23 题中选做一题，若两题均答，只给第 22题分数。解答 须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 22（坐标系与参数方程选
9、做题） 已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。以极点为平面直角坐 标系的原点，极轴为错误！未找到引用源。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未 找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。错误！未找 到引用源。 （1）将曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。相交于错误！未找到引用源。、 错误！未找到引用源。两点，且错误！未找到引用源。，求直线的倾斜角错误！未找到引用源。 的值 23(不等式选讲选做题) 4 2 已知函数错误！未找到引用源。 （1）解不等式错误！未找
10、到引用源。; （2）设错误！未找到引用源。，对任意错误！未找到引用源。都有 错误！未找到引用源。，求 错误！未找到引用源。的取值范围. 5 奉新一中 2019届高三上学期第一次月考数学参考答案（文） 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。) DCAC CBCC ACBD 二:填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分请把正确答案填在题中横线上) 2 13. 14. 5 15. 16. n2 n 2 15, 2 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 60分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 x 4 A 1, 2 1 x 2 17（1）由 得到 ，
11、所以 ； 5 分 2 0, x 1 （2）由 (x m 2)(x m) 0，得到 B ,mm 2,， 又 A B A B A，所以： m 2 或 m 2 1， m 2 或 m 3 . 12 分 18 (1)由 f (0) 3 得， c 3. . f (x) ax bx 3 2 又 f (x 1) f (x) 4x 1， a(x 1)2 b(x 1) 3 (ax2 bx 3) 4x 1， 即 2ax a b 4x 1， 2 4 a 2 a 2 ， . .6 分 f (x) 2x x 3 a b 1 b 1 (2) f (x) 6x m等价于 2x2 x 3 6x m ，即 2x2 7x 3 m
12、在1,1上恒成立， 令 g(x) 2x2 7x 3，则 g(x) g(1) 2 ， m 2 .12 分 min 19. 解 ：(1)因为(an1)24Sn， 2 (a n 1 1) 4s n 1 2 2 两式相减得：即 4an1a a 2an12an， n1 n 2(an1an)(an1an)(an1an) 因为 an1an0， 所以 an1an2，即an为公差等于 2 的等差数列 由(a11)24a1，解得 a11， 所以 an2n1.6分 1 1 1 1 (2)由(1)知b ( ) n (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 6 1 1 Tnb1b2bn (1 ) 12 分 2
13、2n 1 f x x x x x x cos 2 cos 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 2 3 3 20.解：（ ） ， 3 2 2 3 5 故函数 f x的最小正周期为 ；递增区间为 ( Z )6 分 k k ,k 12 12 （ ） 3 sin 3 ， f B B 1 sin B 2 3 2 3 2 0 B ， 2 ， B ， 即 由 正 弦 定 理 得 ： B B 3 3 3 3 6 6 a sin 3 1 3 C 0 C C 2 ， ， ， 或 sin sin sin A C 2 3 3 6 C A C 2 A 当 时， ；当 时， （不合题意，舍） 3 2 3 6 B
14、C 所以 . 12 分 6 3 21，解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由 f(x)0，得 x11，x2a0. 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x ( ，1) 1 (1，a) a (a， ) f(x) 0 0 f(x) A 极大值 A 极小值 A 故函数 f(x)的单调递增区间是( ，1)，(a， )；单调递减区间是(1， a) (2)由(1)知 f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数 f(x) 1 1 在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当Error!解得 0a3.所以，a 的取值范围是(0，3 ). 1 (3)a1 时
15、，f(x) x3x1.由(1)知 f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调 3 递减，在1,2上单调递增当 k3，2时，k30,1，1k，k3，f(x)在 k，1上单调递增，在1，k3上单调递减因此，f(x)在k，k3上的最大值 M(k) 1 f(1) ，而最小值 m(k)为 f(k)与 f(k3)中的较小者由 f(k3)f(k)3(k1)(k 3 2)知，当 k3，2时，f(k)f(k3)，故 m(k)f(k)，所以 g(k)f(1)f(k)而 5 f(k)在3，2上单调递增，因此 f(k)f(2) ，所以 g(k)在3，2上的最小值 3 7 1 5 4 为 g(2) . 3 (3 ) 3 当 k2，1时，k31,2，且1,1k，k3 下面比较 f(1)，f(1)，f(k)，f(k3)的大小由 f(x)在2，1，1,2上单调递 5 增，有 f(2)f(k)f(1)，f(1)f(k3)f(2)又 f(1)f(2) ，f(1)f(2) 3 1 1 5 4 ，从而M(k)f(1) ，m(k)f(1) .所以g(k)M(k)m(k) .综上，函数g(k) 3 3 3 3 4 在区间3，1上的最小值为 . 3 8