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1、奉新一中 20192019届高三上学期第一次月考数学试卷（理） 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。) ) 1设 A=x | y log2 (x 2),B= x | x2 9，则 A C B ( ) R A. (2,+) B. 2,3) C. (3,+) D.(2,3) 2下列命题中正确的个数是 ( ) “命题 若 x2 3x 2 0,则 x 1”“的逆否命题为 若 x 1，则 x2 3x 2 0; “ a 0 ”“是 a2 a 0 ”的必要不充分条件; 若 p q 为假命题，则 p，q 为假命题; 若命题 : 0 , 1 y3 B. tan x ta
2、n y C. ln(x2 2) ln(y2 2) D. x 1 y 6.设 a,b R “，则 ”“是 ”的（ ） a b a2 0 a b A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 y x x 7函数 lncos 的图象是（ ） 2 2 1 A B C D 8. 已知定义在区间 , 上的函数 y f x 的图像关于直线 x 对称，当 x 时， 2 4 4 f x sin x x f x a S S ，如果关于 的方程 有解，记所有解的和为 ，则 不可能为 （ ） 3 A B C D. 2 4 2 9.已 知 函 数 y f (x 1) 的 图 象 关
3、 于 直 线 x 1对 称 ， 且 当 x 0 时 ， f (x x3 x a f (log 6), (log 8), (log 10) ) ln(1 ) 3 b f c f ,设 ,则 a, b, c的大小 4 5 关系是( ) A. abc B. cba C. bca D. bac 10函数 f x对任意的实数 x 都有 f x 2 f x 2 f 1，若 y f x 1 的图像关于 x 1 对称，且 f 0 2 ，则 f 2017 f 2018 （ ） A0 B3 C2 D4 11.已知函数 f x是单调函数，对任意 x R ，都有 2 11，则 的值 f f x x f 2019 为（
4、 ） A 22019 ln 2019 B 22019 ln 2 C.1 22019 ln 2 D1 22019 ln 2019 x e , x 0 12.已知函数 ，若方程 有五个不同的根，则实数 的取值范 f (x) f (x) f (x) a ax, x 0 围是（ ） A.(1,) B.(e,) C.(,1) D.(,e) 2 二、填空题( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把正确答案填在题中横线上) ) 1 13.已知 ，则 tan x sin2 (x ) 2 4 14.若 f (x) ln(e3x 1) ax 是偶函数，则 a 15.函数 f (x) lo
5、ga (3 ax2 ) 在(0，1为减函数，则 a 的取值范围是 . 16.如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积 为 三：解答题( (本大题共 5 5 小题，共 6060分12+12+12+12+12=6012+12+12+12+12=60解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) ) 17. 已知函数 f (x) loga (2 x) log (2 x)(a 0,a 1) ，且 1 是函数 y f (x) x 的零 a 点。 （1）求实数 a 的值； （2）求使 f (x) 0 的实数 x 的取值范围。 18.在 ABC 中，角 A 、 B 、C
6、的对边分别是 a 、b 、 c ，且 3acosC 2b 3ccos A . （1）求角 A 的大小； （2）若 a 2 ，求 ABC 面积的最大值. 19.设函数 f (x)sin(x 6)sin(x 2)，其中 03。已知 f (6 )0。 (1)求。 (2)将函数 yf (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的 3 4 4 4 图象向左平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在 ， 上的最小值。 3 20.定义在 R 上的函数 f (x) 对任意 a ，b R 都有 f (a b) f (a) f (b) k （ k 为常数）. （1）判断
7、k 为何值时， f (x) 为奇函数，并证明； （2）在（1）的条件下，设集合 A (x, y) | f (x2 6x 1) f (y) 0， B (x, y) | y a A B a ，且 ，求实数 的取值范围. （3）设 k 1， f (x) 是 R 上的增函数，且 f (4) 5，解不等式 f (m2 3m 4) 3 21.已知函数 f (x) (bx 1)ex a （ a ，b R ）. （1）如果曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程为 y x ，求 a 、b 值； （2）若 a 1，b 2 ，关于 x 的不等式 f (x) ax 的整数解有且只有一个，求 a
8、的取值范围. 四.请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 1 x t 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 （其中 为参数）.在以坐标 t y a 2t 原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为 4 cos . （1）分别写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数 a 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 函数 f (x) x a x a . （1）当 a 1时，解不等式 f (x) 4 ； (2)设函若 f (x) 6在 x
9、 R 上恒成立，求 a 的取值范围. 4 20192019 届高三上学期第一次月考数学参考答案（理） 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。) ) DBCDA ABCAC BD 二: :填空题( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把正确答案填在题中横线上) 9 13. 14. 10 3 2 15. (1,3) 16 . e2-2 三: :解答题（本大题共 5 5 小题，12+12+12+12+12=6012+12+12+12+12=60 分解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤） 18.解：（1）由正弦定理可得： 3 sin
10、 AcosC 2 sin Bcos A 3sinC cos A . 从而可得： 3sinA C 2 sin Bcos A，即 3 sin B 2 sin Bcos A 又 B 为三角形内角，所以sin B 0 ，于是 cos 3 ， A 2 又 A 为三角形内角，所以 A . 6 （2）由余弦定理： a2 b2 c2 2bccos A得： 4 2 2 2 3 2 3 ， b c bc bc bc 2 1 所以如bc 42 3，所以 ， S bc A sin 2 3 ABC 2 ABC 2 3. 面积的最大值为 . 5 19.解： (1)因为 f (x)sin(x 6)sin(x 2)， 3 1
11、 所以 f (x) sinx cosxcosx 2 2 3 3 1 3 3( cosx) 3 (x 3) sinx cosx sinx sin 。 2 2 2 2 由题设知 f (6 )0，所以 k，kZ Z。 6 3 故6k2，kZ Z。又 03，所以2。 (2)由(1)得 f (x) 3sin(2x 3)， 所以 g(x) 3sin(x 3) 3sin(x12)。 4 3 因为 x 4 ， ， 4 2 12 3 所以 x ， 。 3 3 当 x ，即 x 时，g(x)取得最小值 。 12 3 4 2 20.解析：（1）当 k 0 时， f (x) 为奇函数， 证明：当 a b 0 时， f
12、 (0) f (0) f (0)，所以 f (0) 0 所以 f (0) f (x) f (x) 0 f (x) f (x) f (x) 是奇函数. （2） A (x, y) | f (x2 6x 1) f (y) 0 f (x2 6x 1) f (y) f (y) x2 6x 1 y x2 6x 1 y y 8 a 8 （3） k 1， f (4) 5 f (4) f (2) f (2) 1 f (2) 3 f (m2 3m 4) 3 f (m2 3m 4) f (2) f (x) 是增函数 m2 3m 4 2 m 1或 m 2 21.解：（1）函数 f (x) 的定义域为 R ， 6 f
13、(x) bex (bx 1)ex (bx b 1)ex (0) 0, f 因为曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程为 y x ，所以 得 f (0) 1, a 1 0, a 解得 b 1 0, b 1 1 （2）当b 2 时， f (x) (2x 1)ex a （ a 1）， 关于 x 的不等式 f (x) ax 的整数解有且只有一个， 等价于关于 x 的不等式 (2x 1)ex a ax 0 的整数解有且只有一个. F(x) (2x 1)e a ax x 构造 则: F (x) (2x )e a / 1 x 当 x 0 时，因为 ex 1， 2x 11，所以 ex (
14、2x 1) 1，又 a 1，所以 F (x) 0， 所以 F(x)在 (0,)上单调递增. 因为 F(0) 1 a 0， F(1) e 0 ，所以在0,) 上存在唯一的整数 0 0 使得 x F(x ) 0 即 0 f (x ) ax 0 0 当 x 0 时，为满足题意，函数 F(x)在 (,0)内不存在整数使 F(x) 0 ，即 F(x)在 (,1 F(x) 0 上不存在整数使 . 因为 x 1，所以 ex (2x 1) 0 . 当 0 a 1时，函数 F (x) 0 ，所以 F(x)在 (,1)内为单调递减函数，所以 F 3 1 2e ( 1) 0 a ，即 当 a 0 时， F( 1)
15、3 2a 0 ，不符合题意. e 3 综上所述， a 的取值范围为 ,1) 2e 四.请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 7 22.（1）直线l 的直角坐标系方程是 2x y a 2 0 ， 圆C 的直角坐标方程是 2 2 x 2 y 4 （2）由（1）知圆心为C 2, 0，半径 r 2， 设图心到直线的距离为 d ，因为直线与圆相切， 4 a 2 2 a 所以 解得 d 2 a 2 2 5 5 5 23. （1）当 a 1时，不等式 f x 4 x 1 x 1 4. 当 x 1时， f x=2x 4 ，解得 x 2 ； 当 1 x 1时， f x=2 4 ，无解； 当 x 1时， f x 2x 4 ，解得 x 2， 综上所述，不等式的解集为,22, （2） f x x a x a x ax a 2a ， 2a 6 ，解得 a 3或 a 3， 即 a 的取值范围是,33, 8