《江西省会昌中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理非卓越班201811020182.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省会昌中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理非卓越班201811020182.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-20192018-2019学年第一学期会昌中学高二第一次月考（非卓） 数学试题（理） 一. . 选择题：（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. .） 1直线 x y 3 0的倾斜角为 ( ） A.45 B. 120 C.135 D.150 2一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去 的几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3给出下列四种说法： 若平面 / ，直线 a ,b ，则 a / b； 若 直 线 a / b， 直 线 a
2、 / ， 直 线 b / ， 则 / ； （第 2 题图） 若平面 / ，直线 a ，则 a / ； 若直线 a / ， a / ，则 / . 其中正确说法的个数 为 ( ） A.4 个 B.3个 C. 2 个 D.1个 4. 若点 P1,1在圆 C : x2 y 2 x y m 0 的外部，则实数 m 的取值范围是 （ ） A m 0 B 0 1 C. m 1 D 0 1 m m 2 2 2 1 a ， b (sin,1) ，若 a / /b ( , sin ) 5已知向量 2 ，则锐角 为（ ） A30 B 45 C 60 D 75 6在空间直角坐标系O xyz 中，若点 A1, 2,1，
3、 B3,1, 4，点C 是点 A 关于 xOy 平面的对称点，则 BC （ ） A 22 B 26 C 42 D5 2 7.已知直三棱柱ABC A B C 中， ABC 120 ， AB 2 ，BC CC ，则异面直线 1 1 1 1 1 - 1 - AB 与 BC 所成角的余弦值为（ ） 1 1 A 3 2 B 10 5 C. 15 5 D 3 3 8.在 ABC 中，若 sin A sin B ，则 A 与 B 的关系为（ ） A A B B A B C. A B D 2 A B 2 9.已知 a b 2 ， ab 2，若a b a tb，则实数t 的值为（ ） A 0 B1 C.1 D
4、2 10. 已知点 Px, y在经过 A3, 0， B1, 1两点的直线上，则 2 4 x y 的最小值为（ ） A 2 2 B 4 2 C. 16 D不存在 11.过点 2,0引直线l 与曲线 y x 交于 A ， B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 的 1 2 面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ） A 3 3 3 3 B 3 C D 3 3 12已知等差数列 a 的公差为-2，前 n 项和为 2 , 3, 4 S ， a a a 为某三角形的三边长，且该三 n n 角形有一个内角为 120，若S S 对任意的 nN* 恒成立，则实数 m （ ） n m A7 B6 C5 D4 二.
5、.填空题：（本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共2020分. .请将最后答案填在答题卡的相应位置. .） 13直线l : ax y 3 （0 a R）过定点，定点坐标为_ x y b 0, 14.设 x ， y 满足约束条件 3x y 3 0, x y 0, 若目标函数 1 z x y 的最大值为 2 ，则实数 2 b 15. 已知关于 x 的不等式 的解集为 1, 1 2x mx n 0 2 2 ，则 m n 16 已知圆C :(x 1)2 (y 2)2 25，直线l : (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0 （ m R ）， - 2 - 则直线l 被圆C 所截得的弦的长度最小值
6、为_ 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知直线 l1 : x 2y 3 0 与 l2 : mx y 11 0 mR . （1）若 l l ，求l 与l 的交点坐标； 1 2 1 2 （2）若 l l ，求l 与l 的距离. 1 2 1 2 18（本小题满分 12分） 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且 asin B 3bsin AcosC . （1）若 a 3 ， c 2，求角 A ； （2）若 c 8 3 ， ABC 的面积为 4 6 ，求 a2 b2 的值. 19. （
7、本小题满分 12 分） f (x) cos2 x 3 sin xcos x 1. 已知函数 （1）求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间； 5 f ， , 2 （2）若 6 3 3 ，求 sin 2 的值. 20、（本小题满分 12分） 已知a 是公差为 1 的等差数列，且 a1 n ， a2 ， a4 成等比数列 （1）求 a 的通项公式； n a n （2）求数列 2 n 的前 n 项和 - 3 - 21（本小题满分 12分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M ， N ， Q 分别是 PA ， BD PD ， 的中点 （1）求证： MN /
8、/ 平面 PCD； （2）求证：平面 MNQ / / 平面 PBC 22、（本小题满分 12分） 已 知 圆 O : x 2 y2 4 内 一 点 P( 0,1) ， 过 点 P 的 直 线 l 交 圆 O 于 A, B 两 点 ， 且 满 足 AP ( 为参数) PB (1)若 AB 14 ，求直线l 的方程； (2)若 2 ，求直线l 的方程； (3)求实数 的取值范围 - 4 - 高二月考理科数学答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B D B B C B A C 二、填空题 13.（0，3） 14.1 15. 0 16、
9、4 5 三、解答题 17解：（1）因为 l l ，所以 m 2 0 ，所以 m 2 ， 1 2 2 3 0, x y 联立 2x y 11 0, x 5, 得 y 1, 所以 l 与 l 的交点为5,1. 1 2 （2）因为 l l ，所以1 2m 0 ，所以 1 m ， 1 2 2 所以 l2 : x 2y 22 0 ， 所以 l1,l2 的距离 d 3 22 1 2 2 2 5 5 . 18解：（1） asin B 3bsin AcosC ， sin Asin B 3 sin Bsin AcosC ， 3 cos C ， C ，sin 6 3 3 根据正弦定理 a c ，得 3 2 ，即s
10、in 2 A ， sin A sinC sin A 6 2 3 因为 a c ，所以 A C ，所以A . 4 1 6 （2）因为 S ab C ab ，所以 ab 24 ， 4 6 sin ABC 2 6 因为 c 8 3 ，根据余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得， 2 2 3 2 8 3 a b 224 ， 3 - 5 - 即 67 16 3 a2 b2 16 3 ， 所以 a2 b2 67 . 1 cos2x 3 19.解：（1） f (x) cos2 x 3 sin x cos x 1 sin 2x 1 2 2 x cos(2 ) 3 3 2 2 T . 2 由 k x 2
11、k 2 2 ， 3 2 得 x k k （ k Z ） 3 6 2 , 3 6 函数 f (x) 的单调递增区间是 k k （ k Z ） （2） 5 cos( x ， 3 cos( 2 5 f () ， 2 ) 2 ) 6 3 2 6 3 3 2 5 ， ， ) 2 (, ， 3 3 3 3 sin 2 (2 ) 1 cos (2 ) 5 3 3 3 1 3 sin 2 sin(2 ) sin(2 ) cos(2 ) 3 3 2 3 2 3 2 3 5 . 6 20、解：（1）由题意得 a 2 a a ，(a 1)2 a (a 3) ，故 1 1 a ， 2 1 4 1 1 1 所以 a 的
12、通项公式为 a n n n a n 的前 n 项和为 S ，则 （2）设数列 n 2 n 1 2 3 n S ， n n 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 n S ， n n 2 3 4 1 2 2 2 2 2 两式相减得 1 1 1 1 1 1 n S ( ) n n n 2 3 4 1 2 2 2 2 2 2 2 1 n 1 ， 2n 2n 1 - 6 - n 2 所以 S 2 n n 2 21、证明： （1）由题意：四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，点 M ， N ， Q 分别是 PA BD PD ， ， 的中点， N 是 AC 的中点， MN / /PC ， 又 PC 平面 PCD， MN 平面 PCD， MN / / 平面 PCD （2）由（1），知 MN / /PC ， M ， Q 分别是 PA， PD的中点， MQ / /AD / /BC ， 又 BC 平面 PBC ， PC 平面 PBC ， BC PC C ， MQ 平面 MNQ ， MN 平面 MNQ ， MQ MN M ， 平面 MNQ / / 平面 PBC 22、 - 7 - - 8 -