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1、玉山一中 2018201920182019学年度第一学期高二第一次月考 文科数学（1616 班） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1已知 a b ， c d ，且 c 、 d 不为 0 ，那么下列不等式成立的是（ ） A ad bc B ac bc C a c b d D a c b d 2已知 x, y 均为正实数， x y 2 ，那么 xy 的最大值是（ ） 2 1 A1 B C D 2 2 1 4 3某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同
2、学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的 两个事件 是（ ） A“至少有 1”“”名女生 和 都是女生 B“至少有 1”“名女生 和 至多 1”名女生 C“至少有 1”“”名男生 和 都是女生 D“恰有 1”“名女生 和 恰有 2”名女生 4某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示， 根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生 总人数的（ ） A 20% B30% C50% D 60% 2x y 5 x y 2 5某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 需要满足约束条件 ，则 x 4 x N, y N 该校招聘 的教师最多为( )名 A7 B10 C5 D8 6运行如
3、右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（ ） 17 A 16 B 9 8 C 5 4 D 3 2 - 1 - 7“”福利彩票 双色球 中红色球的号码由编号为 01,02，,33 的 33 个个体组成，某彩民利 用下面的随机数表选取6 组数作为6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1 行的第6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号是 ( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2
4、5 83 92 12 06 76 A23 B09 C02 D 17 8一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽 9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中自 由游荡， 则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ） 2 7 8 A B C D 5 15 15 3 5 9在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球，则至少摸出 1 个黑球的概率 是 ( ) 3 9 1 A B C D 7 10 5 1 6 10已知一组正数 的方差为 1，则数据 x1, x2, x3, x4 2x 1, 2x 1, 1 2 2x 1, 3 2x 1 的方差为（ ） 4 A 2 B
5、 3 C 2 1 D 6 11先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6），骰子朝上 的点数分别为 x, y ，则 log 1的概率为（ ） x y 1 5 1 1 A B C D 6 36 2 12 2 1 12已知两个正实数 x, y 满足 1，且恒有 x 2y m2 7m，则实数 m 的取值范围是 x y （ ） A m 8 B 8 m 1 C 8 m 1 D m 1 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题卡对应的横线上）. . 13学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯
6、的时间为 40秒当 你到达 路口时，看见红灯概率是_ 14某单位有技师 18人，技术员 12人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 6 的样 本，如用分层抽样方法抽取，应该各抽几人_ _ _ 15执行下面的算法语句，输出的结果是 _ s=0 For i=1 To 20 s=s+i Next 输出 s _ - 2 - x 2y 3 0 16.已知变量 x, y 满足约束条件 x 3y 3 0 ，若目标函数 仅在点 处取得最 z ax y 3, 0 y 1 0 大值，则 实数 a 的取值范围_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17（本小题满分 10分） （1）已知
7、a 0,b 0 ，且 4a b 1，求 ab 的最大值 （2）已知 x 1， ( ) 1 ，求 的最小值 f x x f (x) x 1 18（本小题满分 12分） 某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表： 产品 煤(吨) 电（千瓦时） 利润（万元） A 6 6 9 B 4 9 12 已知两种产品的产量均不少于 10吨，该企业每天用电不超过 360 千瓦时，用煤不超过 240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？ 19（本小题满分 12分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟，则 学校
8、推迟 5 分钟上课为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位： 分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为 0,10),10,20),20,30),30,40),40,50 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上 课； (3)若从样本时间不小于 30分钟的学生中随机抽取 2 人， 求恰有 1 名学生上学路上所需时间落在40,50 内 的概率 - 3 - 20（本小题满分 12分） 已知关于 x 的二次函数 f (x) ax2 2bx 1 (1)设集合 A 1,1, 2和 B 2,1,1，分别从集合
9、A、B 中随机取一个数作为 a和b ， 求函数 y f (x) 1,) 在区间 是减函数的概率 8 0 x y (2)设点 (a,b)是区域 x 0 内的随机点，求函数 f (x) 在区间1,) 上是增函数 y 0 的概率 21（本小题满分 12分） 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程； （ 2） 估 计 使 用 年 限 为 10 年 时 ， 维 修 费 用 是 多 少 （ 参 考 公 式 ： a y bx,b
10、 n x y nxy i i i1 n 2 x nx 2 i i1 ） 22（本小题满分 12分） 已知函数 f (x) xn bx c (1)设 n 为偶数， f (1) 1, f (1) 1，求 b+3c的最大和最小值； f (x) 2 0, x (2) n=2,c=3,若 对一切 恒成立，求 b 的取值范围 x 1 - 4 - 玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考 文科数学参考答案（1-61-6 班） 一. . DADBADADBA CCBBACCBBA BCBC 2 1 二. . 13 143 2 1 15210 16 , 5 2 三. . 17（本小题满分 10
11、分） 1 1 1 a 0,b 04a b 2 4ab,ab a ,b 16 8 2 （1） ，当且仅当 时等号成立，所以 ab 1 的最大值为 16 1 （2） x 1, f (x) x 1 1 3，当且仅当 x=2时等号成立，所以 f(x)的最小值为 x 1 3 18. (本小题满分 12分） 解：分别设 A,B产品生产 x, y 吨，利润为 z 万元，则目标函数为 z 9x 12y ， x, y 满足的约 6x 4y 240 6 9 360 x y 束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润 有最大 x y 24 z 9x 12y x 10 y 10 值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利润为 504万元 19.（本题满分 12分） （1）0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟 5 分钟上课 （3）由列举法可得，所求概率为 20（本题满分 12 分） 3 5 2 1 （1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为 9 2 21（本小题满分 12分） （1） y 1.23x 0.08 （2）12.38万元 22（本小题满分 12分） （1）b+3c 的最大值为 0，最小值为-6 （2）b0, - 5 -