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1、玉山一中 2018201920182019学年度第一学期高二第一次月考 理科数学(20(203131 班) ) 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知 x, y 均为正实数， x y 2 ，那么 xy 的最大值是（ ） 2 1 A1 B C D 2 2 1 4 2已知 a b ，则下列各式一定成立的是（ ） A a2 b2 B a5 b5 C a b D an bn 3某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的 两
2、个事件 是（ ） A“至少有 1”“”名女生 和 都是女生 B“至少有 1”“名女生 和 至多 1”名女生 C“至少有 1”“”名男生 和 都是女生 D“恰有 1 名 ”“女生 和 恰有 2”名女生 4某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示， 根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生 总人数的 （ ） A 20% B30% C50% D 60% 5已知 (2a 4)2 (2)2 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A2,1 B2,1) C 3,1) D (3,1) 6运行如右图所示的程序框图后，输出的第二个数是（ ） 5 3 A B 4 3 C 2 D 2 7“”福利彩票 双色球
3、中红色球的号码由编号为 01,02，,33 的 33 个个 体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6 组数作为6 个红色球的编号， - 1 - 选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则 选出来的第 3 个红色球的编号是 ( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B09 C02 D 17 8一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽
4、9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中自 由游荡， 则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ） 2 7 8 A B C D 5 15 15 3 5 9在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球，则至少摸出 1 个黑球的概率 是 ( ) 3 9 1 A B C D 7 10 5 1 6 1 10已知一组正数 的方差为 ，则数据 , x1, x2, x3, x4 2 2 2 2 2 1, 2, 3 S (x x x x 16) x x x 1 2 3 4 4 x 4 的平均数为（ ） A 2 B 3 C4 D6 11先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分
5、别标有点数 1,2,3,4,5,6），骰子朝上 的点数分别为 x, y ，则 logx y 1的概率为（ ） 1 5 1 1 A B C D 6 36 2 12 x 0 y 0 y x b b 12已知当 时，恒有 ，则实数 的取值范围是（ ） x y 1 Ab 1 B 1 b 1 Cb 1 Db 1 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题卡对应的横线上）. . 13学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40秒当 你到达 路口时，刚好是红灯的概率是_ 14执行下面的算法语句，输出的结果是 _ s=1 F
6、or i=1 To 20 s=s+i Next 输出 s 15某单位有技师 18人，技术员 12人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 n 的样 - 2 - 本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则 在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，则样本容量 n 为_ x 2x 3 2 16函数 的定义域为_ f (x) log (3x 1) 3 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分） 17（本小题满分 10分） a b （1）已知 a 0,b 0 ，比较 与 a b 的大小； b a 2 2 x y （2）已知正实数 x, y
7、满足 x y 1，求 的最小值 y x 2 2 18（本小题满分 12分） 某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表： 产品 煤(吨) 电（千瓦时） 利润（万元） A 6 6 9 B 4 9 12 已知两种产品的产量均不少于 10 吨，该企业每天用电不超过 360千瓦时，用煤不超过 240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？ 19（本小题满分 12分） 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟，则 学校推迟 5 分钟上课为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：
8、分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为 0,10),10,20),20,30),30,40),40,50 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课（用每一 分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数）； (3)若从样本时间不小于 30分钟的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 名学生上学路上所需时间落在40,50 内的概率 20（本小题满分 12分） 设关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 （1）若 a 是从 0,1, 2,3四个数中任取的一个数，b 是从 - 3 - 0,1, 2 三个数中任取的一个数，
9、求上述方程有 实根的概率； （2）若 a 是从区间0,3任取的一个实数，b 是从区间0, 2任取的一个实数，求上述方程 有实根的 概率 21（本小题满分 12分） 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y （万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程； （ 2） 估 计 使 用 年 限 为 10 年 时 ， 维 修 费 用 是 多 少 （ 参 考 公 式 ： a y bx,b n x y nxy i i i1 n 2 x nx 2 i i1 ） 22（本小题满分
10、 12分） 求解关于 x 的不等式： ax2 (a 2)x 2 0(a 1) - 4 - 玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考 理科数学参考答案（20-3120-31 班） 一. . ABDBD CBBBA ACABDBD CBBBA AC 2 二. . 13 14211 156 16 (,13,) 5 三. . 17（本小题满分 10 分） a b 2 2 （1） （当且仅当 时取等号） 说明：作差比较法 a b a b b a x y 1 2 2 (x y) 1 x y （2）原式 ，根据均值不等式，得出：当且仅当 时有最小 y x 2 值为 1 18. (本小题满分
11、12分） 解：分别设 A,B 产品生产 x, y 吨，利润为 z 万元，则目标函数为 z 9x 12y ， x, y 满足的约 6x 4y 240 6 9 360 x y 束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润 有最大 x y 24 z 9x 12y x 10 y 10 值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利润为 504万元 19.（本题满分 12分） （1）0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟 5 分钟上课 （3）由列举法可得，所求概率为 20（本题满分 12 分） 3 5 3 （1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为 4 2 3 21（本小题满分 12分） （1） y 1.23x 0.08 （2）12.38万元 22（本小题满分 12分） 2 , 1 1 a 0 时，不等式解集为 ； a a 0 (,1 时，不等式解集为 ； a ( , 1 2 , ) 0 时，不等式解集为 a - 5 -