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1、河南省淮阳县第一高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学 1010 月月考试题 文 一、选择题 5 1、复数 的共轭复数是： 3 4i A 3 4i B 3 C D 4 i 3 4i 3 5 5 5 4 i 5 2.“用反证法证明命题： 三角形的内角中至少有一个不大于 60”度 时，反设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。 3.“”如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响 计划 要素有( ) A1 个 B2 个 C3 个
2、D4 个 4、.若 z C 且 z 2 2i 1，则 z 1 2i 的最小值是： A 2 B 3 C 4 D 5 5.“有一段演绎推理： 直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b 平 面 ，直线 a 平面 ，直线b 平面 ，则直线b 直线 a ”的结论是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 6.若复数 z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1 i 7计算 的结果是 ( ) A B C D 1 i i i 2 2 1 i 2013 8. i 为虚数单位，则 = ( ) A
3、i B. -i C 1 D -1 1 i 9在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点， 则点 C 对应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i 10按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x 3，则输出的 x 的值是 ( ) A 6 B 21 C156 D 231 - 1 - x 100? 11给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） “ 若 a,bR,则 a b 0 a b”“类比推出 a,bC,则 a b 0 a b” “若 a,b,c,dR，则复数 a bi c di
4、a c,b d ”“类比推出 若 a,b,c,d Q ， 则 a b 2=c d 2 a c,b d ”；其中类比结论正确的情况是 （ ） A全错 B对错 C错对 D全对 12、复数 z 1 cos isin 2 3 的模为 A 2 cos B C D 2 cos 2 sin 2 2 2 2 sin 2 二、填空题 13、平面内一条直线把平面分成 2 部分，2 条相交直线把平面分成 4 部分，1 个交点；3 条相 交直线最多把平面分成 7 部分，3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成_ 部分，_个交点 14. 已知 x, yR ，若 xi 2 y i ，则 x y 1 15. 若三角
5、形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c则三角形的面积 ；利用类比 S （r a b c） 2 思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S ，S ，S，S ；则四面体的体积 V=_ 1 2 3 4 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成 若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖_ _块. 三、解答题 17实数 m 取什么数值时，复数 z m2 1 (m2 m 2)i 分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限？ 18. 求证：已知: a 0,求证：a 5 a 3 a 6 a 4 - 2 - a b c 19.已知：ABC
6、 的三条边分别为 a，b，c . 求证： 1 a b 1 c 7a 20. 已知：在数列an中， a 7 ， a ，请写出这个数列的前 4 项，猜想并证明这 1 n n 1 a 7 n 个数列的通项公式。 z 21、已知 z, 为复数， (1 3i) z 为纯虚数， ，且| | 5 2 。求复数 。 2 i 22已知：a，b，c 是互不相等的实数求证：由 yax22bxc，ybx22cxa 和 ycx2 2axb 确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点 - 3 - 参考答案 一、 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1
7、212 答案 B B B B C C A A A A C C B B A A B B D D D D D D n2 n 2 n(n 1) 1 二、13： 1414、 -3-3 1515、 R（S +S） 1616、4n +24n +2 , S S 2 2 1 2 3 4 3 三、解答题（共 6 6 道题，第 2020题 1010分，其余每题 1212分，共 7070分） 17(1)当 m2 m 2 0，即 m 2或m 1时，复数 z是实数 (2)当 m2 m 2 0，即 m 2 且m 1时，复数 z 是虚数； (3)当 m2 1 0 ，且 m2 m 2 0时，即 m 1时，复数 z 是纯虚数；
8、 (4)当 m2 - m-20,即 1 18 上式显然成立, 原不等式成立. a b c 1 1 1 1 19 要证 成立,只需证 只需证 , 1 1 1 1 a b c a b c 1 1 1 a b 1 c 1 1 只需证 只需证 , 只需证 是ABC的 1 c 1 a b c a b a，b，c 1 a b 1 c 三条边 c a b 成立，原不等式成立。 7 7 7 20.解：（1）由已知 猜想：an= a 7, , , 1 a a a 2 3 4 2 3 4 7 n 7a 1 1 1 （2）由 两边取倒数得： a n , a n , 1 1 1 , a 7 n a 1 n n1 a
9、7 7 an a n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 数列 是以 = 为首相，以 为公差的等差数列 = +（n-1） = a a 7 7 a 7 7 n 1 n n 7 a n = 7 n 21：设 z x yi,(x, y R) ，则 (1 3i) z =(x 3y) (3x y)i 为纯虚数，所以 x 3y 0， z 因 为 | | | | 5 2 ， 所 以 ； 又 。 解 得 | z | x2 y2 5 10 x 3y 2 i x y x y 15 5 (7 ) 15, 5; 15, 5 i 所以 i 2 i - 4 - 22证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x轴有两个不同的交点(即任何一 条抛物线与 x轴没有两个不同的交点) 2 分 设 ax22bxc=0， bx22cxa=0， cx22axb=0的判别式分别为:1, 2,3 得 1(2b) 24ac0， 2(2c) 24ab0， 3(2a) 24bc0. 上述三个同向不等式相加得， 4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0 (ab)2(bc)2(ca)20， abc，这与题设 a，b，c互不相等矛盾，因此 假设不成立，从而原命题成立 - 5 -