《湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题文201811010323_7280.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题文201811010323_7280.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-20192018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷（文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 卷（选择题 共 6060分） 注意事项： 1.答卷 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷 前，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上） 1.已知集合 A x x 3n 1,n N, B 6,8,10,12,14,则集合 A B 中元素的个
2、数为 A.5 B.4 C.3 D.2 1 2i 2.已知复数 z , 则 z 的虚部为 2 i A.1 B.0 C. 1 D. i 3.已知点 P4, 3是角 终边上的一点，则sin 3 3 4 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 x y 2 2 a a 4.已知双曲线 2 1 0 的离心率为2，则 a 3 6 5 A.2 B. C. D.1 2 2 5.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01，设 表示 的个位数字，则数列 a 42n 1167n n a n 的第 38 项至第 69项之和 a a a 38 39 69 A.180 B.160 C.150 D.140 6.
3、已知点 P1, 4，过点 P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的 标准方程为 A. 2 1 B. 或 x y x2 4y y2 16x 4 C.y2 16x D. 2 1 或 x y y2 16x 4 - 1 - 1 7.若数列 中， 且数列 是等差数列，则 a a2 2,a6 0, n a 1 n a 4 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 1 6 8.已知函数f x sin x cos x R 的图象关于直线x 对称，把函数f x 4 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位 A. 3 长度，得到函数g x 的图象，则函数
4、g x 的图象的一条对称轴方程为 x 6 1 1 B.x C.x D.x 4 3 6 9.设点M 为直线x 2上的动点，若在圆O : x y 3上存在点N，使得 OMN 30 ， 2 2 则M 的纵坐标的取值范围是 A.1, 1 B. 1 , 1 C. D. 2 2,2 2 2 2 2 2 , 2 2 1 3 10.已知菱形 中， 60 , 3, , ,则 ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE 3 4 8 3 4 21 A. B. C. D. 9 8 4 3 x y 2 2 11. 若平行四边形ABCD 内接于椭圆 1，直线AB 的斜率为1，则直线AD 的斜 4 2 率为
5、 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 2 4 2 12.已知a,b,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足 b 3 4eb 3 0, a b 则 的最小值是 A. 2 3 1 3 1 2 3 B. C. D. 第 卷（非选择题 共 9090分） 二、填空题（每题 5 5 分，共 2020分。把答案填在答题纸的横线上） 2x , x 0, 13.设f x = 则f f 2 x, x 0, _._. 14.已知数列a 是等比数列，满足a 2,a a a 14,则a n 2 2 4 6 6 _._. - 2 - 15. F C y 12x P 1,0 l A,
6、 B 设 为抛物线 ： 的焦点，经过点 的直线 与抛物线交于 两点， 2 且2BP PA,则 AF BF _. 16.已知函数f x 2 sin x sin 2x,则f x的最小值是 _. 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在 答题纸的相应位置上） 17. （本小题满分 10 分） 在ABC 中，角A, B,C 所对应的边分别为a,b,c,a b bcosC. sinC 1 求 的值； tan B 2 若a 1,b 2,求c. 18. （本小题满分 12 分） 斜率为 的直线 与抛物线 交于两点 、 ，且 的中点恰好在直线 上 k l
7、 x2 2y A B AB x 1 . 1 求k 的值； 2 l x2 y2 12 C D AB CD l . 若直线 与圆 交于两点 、 ， ，求直线 的方程 19.（本小题满分 12分） n 1 数 列 的前 项和为 ，若 3,点 , 在直线 1 上. a n S a S S y x n n N* n n 1 n n1 n S 1 求证：数列 n 是等差数列； n 4n 1 2 若数列 b 满足b 1 ，求数列 b 的前2n项和T . n n n n 2n a a n n1 - 3 - 20.（本小题满分 12分） x 已知函数 在 处的切线与直线 垂直 f x ae ln x x 1 x
8、 2ey 0 . 1 求a 的值； xf x x1 2 证明： 1 5e . 21. （本小题满分 12 分） x y 2 2 2 如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 E : 1 a b 0 A 0,1 . a b 2 2 2 1 求椭圆E 的方程； 2 若经过点 1,1 ，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P,Q 均异于点A ， 证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值. 22.（本小题满分 12分） 设函数f x 2x 4ax ln x,a R. 2 1 当a 1 时，求曲线y f x 在点 1, f 1 处的切线方程； 2 若对任意x 1, , f x x a 0恒成立，求实数a的
9、取值范围. 2 - 4 - 2018-20192018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试 文数参考答案及解析 一、选择题 15 DCADB 610 DADCB 1112 BC 二、填空题 13. 1 2 17 14.8 15. 16. 2 3 3 2 - 5 - 三、解答题 17.解：（1）由 a b bcosC 及正弦定理，得sin Asin B sin BcosC ， 即sinB C sin B sin BcosC ，即sin BcosC cos BsinC sin B sin BcosC ， 即sinC cos B sin B ，得sinC tan B ，所以 sin 1.（4
10、分） C tan B （2）由 a b bcosC ，且 a 1,b 2 ，得 cos 1 ， C 2 由余弦定理，得 c2 a2 b2 2abcosC 1 4 212 1 7 ， 2 所以 c 7 .（10 分） 18.解：（1）设直线l 的方程为 y kx m ， A x1, y1 , B x2 , y2 , y kx m, 由 得 ， x2 2kx 2m 0 x 2y, 2 1 2 2 , 1 2 2 . 则 （2 分） x x k x x m 因为 AB 的中点在直线 x 1上，所以 x x 即 2k 2，所以 k 1.（4 分） 1 2 2, m m2 （2）因为O 到直线l 的距离
11、 d , CD 2 12 ,（5 分） 2 2 由（1）得， （6 分） AB k 2 x x x x x x m 1 2 4 2 2 1 2 , 2 1 2 1 2 1 2 m 2 又 AB CD ,所以 2 2 1 2m 2 12 , 2 化简，得 m2 8m 20 0,所以 m 10 或 m 2.（10 分） m 4 8 0, 1 由 得 m d 2 3, 2 2 6. 所以 m 2,直线l 的方程为 y x 2 .（12 分） n 1 19.解：（1）点S S 在直线 上， , y x n 1 n N * n n 1 n n 1 S S n 1 1 1 S S n 1 ，两边同除以 ，
12、则有 .（2 分） n n n n 1 n n 1 n S S 又 1 3， 数列 是以 3 为首项，1 为公差的等差数列.（4 分） n 1 n - 6 - （2）由（1）可知， S n2 2n n N* , n n 1 当 时， ；当 时， a1 3 n 2 a S S 1 2n 1, n n n 经检验，当 n 1时也成立， .（6 分） a 2n 1 n N * n 4 n 1 1 1 1 1 b T n n 1 1 , n 2n 2n 1 2n 3 2n 1 2n 3 4n 3 3 .（12 分） 20.解：（1）函数 f x的定义域为0,， x e x y f x x 1 k 2e
13、 f x a e ln x ，由已知 在 处的切线的斜率 ， x 所以 f 1 ae 2e, 所以 a 2.（4 分） （ 2） 要 证 明 ， 即 证 明 ， 等 价 于 证 明 xf x 1 5ex 2xex ln x 1 5ex1, x 0 1 5 1 2xln x , e ex 5 2 ln , e 令 g x x x 所以 gx 2ln x 1. gx 0 1 1 x gx 0 当 时， ；当 时， ， 0 x e e 1 所以 在 上为减函数，在 上为增函数， 2 ln , e e e g x g 1 3 . 所以 min e e x x 0 1 0, 因为 在 上为减函数，所以
14、，于是 y 1 1 1 1 0, e e e 3 1 g x 1 , e ex 所以 （12分） xf x 1 5ex1. c 2 21.解：（1）由题设知 结合 ，解得 ， a2 b2 c2 a 2 a 2 ,b 1, x 2 所以椭圆 E 的方程为 y2 1.（4 分） 2 （2）由题设知，直线 PQ 的方程为 y k x 11k 2, 代入 x 2 2 y2 1, - 7 - 得 1 2k x 4k k 1 x 2k k 2 0, 2 2 4k k 1 2k k 2 由已知 0，设 1, 1 , 2 , 2 , 1 2 0, 则 P x y Q x y x x x x , x x , 1
15、 2 2 1 2 2 1 2k 1 2k 从 而 直 线 AP, AQ 的 斜 率 之 和 为 y y kx k kx k 1 1 2 2 1 1 k k k k 1 2 1 2 2 2 AP AQ x x x x x x 1 2 1 2 1 2 x x 4k k 1 2k 2 k 1 2 2k 2 k 2k 2k 1 2. （12分） x x k k 2 21 2 22.解：（1）当 a 1时， f 1 0， f x 4x 4ln x 2x 4， f 1 2, 所以曲线 y f x在点1, f 1处的切线方程为 y 2x 1,即 2x y 2 0 .（4 分） （2）设 g x f x x2
16、 a 2x2 4ax ln x x2 a, x 1, , 则 gx 4x 4aln x 2x 4a 2x 4x aln x 1, x 1, 当 a 1时， g x在1,上单调递增， 所以，对任意 x 1，有 g x g 1 1 a 0，所以 a 1. 当 a 1时， g x在1,a上单调递减，在a,上单调递增， g x min g a a2 1 2ln a a 所以 ， 由条件知， a2 1 2ln a a 0，即 a1 2ln a1 0. 设 ha a1 2ln a1,a 1, 则 ha 1 2ln a 0,a 1, 所以 ha在1,上单调递减，又 h1 0，所以 ha h1 0与条件矛盾. 综上可知，实数 a 的取值范围为,1.（12分） - 8 -