《福建省平和一中南靖一中等五校2018_2019学年高一数学上学期第一次联考试题20181031021.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省平和一中南靖一中等五校2018_2019学年高一数学上学期第一次联考试题20181031021.wps（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙 海二中”五校联考 2018201920182019学年第一学期第一次月考高 一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、
2、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 M x | x 4,a 15 ，则下列关系中正确的是（*） A aM B aM Ca M Da M 2下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A.(1) B.（1）、 （3）、（4） C.（1）、（2）、 （3） D.（3）、（4） 3.已知 U R ， M x | 1 x 2 ， N x | x 3，则C M N （*） U Ax | x 1或2 x 3 Bx | 2 x 3 Cx | x 1或2 x 3 Dx | 2 x 3 1 4.已知：如右上图，集合 U 为全集，则图
3、中阴影部分表示的集合是（*） A. CU（AB） C B. CU（BC） A C. ACU（BC） D. CU （AB） C x 5 x 6 f f (3) (x) 5.已知 ，则 为（*） f (x 2) x 6 A 2 B 3 C 4 D 5 6. 集合 M x | x 是直线， N y | y 是圆，则 M N 的元素个数 （*） A0 B1 C0 或 1 D0 或 1 或 2 7.函数 y x2 2x , x 0,3 的值域为（*） A0, 3 B1, 3 C1, 3 D1, 0 8若 f x 4x 3 ， g 2x 1 f x，则 g 2 （*） A9 B17 C2 D3 1 9.已
4、知偶函数 f x在区间0,上单调递增,则满足 f 2x 1 f 3 的 x 的取值 范围是(*) 1 2 A , 3 3 1 2 1 2 B ， C ， 3 3 3 3 1 2 D ， 3 3 10.已知函数 f (x) x5 ax3 bx 8，且 f (2) 10 ，那么 f (2) 等于（*） A -18 B-26 C-10 D10 - x ,x 0 2 11.设函数 ，且 为奇函数，则 （*） f f (x) g(2) (x) 0,x 0 g（x),x 0 A2 B-2 C 4 D 4 2 12.已知定义域为 R 的奇函数 f (x) ,对任意的 x , (0,),( )，均 1 x x
5、 x 2 1 2 有 ( ) ( ( ) ( ) 0, ,则不等式 的解集为 x1 x f x f x f (3) 0 (x 1) f (x) 0 2 1 2 （*） A ,30,13, B. (3,0) ( 0,1) 1,3 . C. (,3) (0,3) D. (3,0) (1,3) 第卷 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分 13.已知集合 A x|x 1 ， B x|x a ，且 A B R ，则实数 a 的取值范围 _*_ 14.方程 x2 p 1x q 0 的解集为 A ，方 程 x2 q 1x p 0 的解集为 B ， 已知 A B 2，则 A B _*_ 15
6、. f x ax ax 在 R 上满足 f x 0 ，则 a 的取值范围_* _ 2 1 16.下列命题：集合a,b,c,d的真子集个数有 16个；奇函数 f (x) 必满足 f 2 (0) 0 ； f (x) 2x 1 2 2x 1 是偶函数；偶函数的图像一定与 y 轴相交； 1 ( ) 在 上是减函数。 f x ,0 0, x 其中真命题的序号是 _* （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 已知集合 A=x|x1, B=x| x 2，Cx|2x2, (1) 求 AC, CB , R(AB) ； (2) 当 C
7、xN|2x2时，写出 C 的所有非空真子集. 3 18.（本小题满分 12分） 若集合 A 4,2， B x| x2 2(a 1)x a2 5 0， C x| x2 bxb2 4 0 (1)若 AC2，求实数 b 的值； (2)若 ABA，求实数 a 的取值范围 19.（本小题满分 12分） （1）已知函数 f (x) 的定义域为 4,0，求函数 f (2x 1) 的定义域。 y x 1 （2）已知函数 f ( x 1) x 2 x ，求函数 f (x) 的值域。 20.（本小题满分 12分） 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费 标准如下：当每户用水量不超过 30
8、 吨时，按每吨 3 元收取；当该用户用水量 超过 30 吨时，超出部分按每吨 4 元收取. （1）记某用户在一个收费周期的用水量为 x 吨，所缴水费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为 260元，且 甲、乙两用户用水量之比为 3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的 用水量和水费. 4 21.（本小题满分 12 分） 一 次 函 数 f (x) 是 R 上 的 增 函 数 ， 且 f f (x) 4x 3， g(x) f (x)(x m) （1）求 f (x) ； （2）若 g(x) 在 (1,)单调递增，求实数 m 的取
9、值范围； （3）当 x 1, 3时， g(x) 有最大值13 ，求实数 m 的值 22.（本小题满分 12分） x a 已知定义在区间1, 1上的函数 f (x) 为奇函数。 x2 1 (1)求函数 f (x) 的解析式 (2)判断函数 f (x)在区间 1, 1上的单调性并用定义法证明 (3)解关于t 的不等式. f (2t 1) f (t) 0 华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中“五校联考 2018/20192018/2019学年第一学期第 1 1”次月考高一数学试卷 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C A
10、 A C D B B C A 二、填空题： 5 13. ,1 14. 2,1, 1 15. 4, 0 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解: (1)AC=x| x2, CB= 2, R(AB)= x|1 x2, （3 分） (2) C= xN|2x 2= 0,1,2, （4 分） C 的所有非空真子集: 0, 1, 2, 0,1,0, 2,1, 2（10分） 18.解: （1）AC=2，2C，代入 C 中的方程，得 b=0或 b=2； 当 b=0 时，C=-2，2，满足条件 AC2； 当 b=2 时，C=-4，2，不满足条件 AC2，舍去； 综上， b=0；（4
11、分） （2）对于集合 B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3） ABA，B A B= ,或-4,或2,或 -4,2. （6 分） 当 B= 时, 0，即 a-3时，B= 满足条件； （7 分） 当 B=-4,或2时,由=0，即 a=-3，此时，B=2，满足条件；（9 分） （亦可分两种求解） 当 B= -4,2时.0，即 a-3， 2(a 1) 2 4 则由根与系数的关系得， ，得 a 无解； a 5 4 2 2 （10分） 6 综上，a 的取值范围是a-3 （12分） 42x 10 19.解：(1)由题意得： x1 0 （3 分） 3 1 解得 且 x x1 2 2 （5 分） 3
12、 1 所求定义域为 , 1 1, 2 2 （6 分） 3 1 ,且 1 x x x （最后答案 用集合表示亦可 ） 2 2 (2)令t x 1(x 0 ) t 1 x (t 1) 2 （8 分） 则 f (t) (t 1)2 2(t 1) =t2 1 t 1 f (x) x2 1 (x 1) （10分） 由 x2 1，可得 x2 1 0 f (x) 的值域为 0， （12分） 备注：（换元以后未标出t 的范围，只正确求出解析式得 3 分） 20.解： （1）由题意知，当 x 30 时， y 3x （2 分） 7 当 x 30时， y 303 4(x 30) 4x 30 （4 分） y 3x,
13、x 30 4x 30, x 30 ； （6 分） （2）假设乙用户用水量为 30吨，则甲用户用水量为 45 吨， 则甲乙所缴水费之和为 240260， 甲乙两用户用水量都超过 30 吨。（8 分） 设甲用水3a 吨，乙用水 2a 吨， 则有：90 43a 30 90 42a 30 260 ，解得： a 16 ， 故：甲用水 48吨，水费为 162元；乙用水 32 吨，水费为 98元。 （12分） 21.解:（1） f (x) 是 R 上的增函数，设 f (x) ax b,(a 0) f f (x) a(ax b) a2 ab b 4x 3 2 a2 4 a a 2 解得 或 （不合题意舍去）
14、b 3 b 1 b 3 ab f(x) 2x 1(4 分) （2） g(x) f (x)(x m) (2x 1)(x m) 2x2 (2m 1)x m 2 m 1 m 1 2 5 2 对称轴 x ，根据题意可得 1，解得 m 4 4 5 m 的取值范围为 ,) (6 分) 2 8 2 m 1 5 （3）当 1时，即 m 时 4 2 g max g m m 1 (x) (3) 21 7 14，解得 ，符合题意； 2 m 1 5 当 1时，即 m 时 4 2 g max g m m 13 (x) ( 1) 1 14 ，解得 ，符合题意； 综上可得 m 1或 m 13 (12 分) 22. 解：（1
15、） f (x) 是在区间1, 1上的奇函数 f (0) a 0 x f (x) 1 x 2分 2 （2）函数 f (x) 在区间1, 1上是增函数 3 分 证明 ：设 1 x1 x2 1 x x (x x )(1 x x ) 则 f (x ) f (x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x 1 x (1 x )(1 x ) 1 x x 1 1 2 x1 x2 0,1 x1x2 0, (1 x1 )(1 x2 ) 0 2 2 f (x ) f (x ) 0 1 2 即f x f x ( ) ( ) 1 2 f (x) 1, 1 函数 在区间 上是增函数 7分 （2） f (2t 1) f (t) 0 ，且 f (x) 为奇函数 f (2t 1) f (t) f (t) 8分 又函数 f (x) 在区间1, 1上是增函数 9 故 2t 1 t 1 2t 1 1 t 1 1 t 即 0 1 1 3 t t 1 即 0 t 1 1 3， 11分 1 故关于t 的不等式的解集为（0，） 3 12分 10