《辽宁省阜蒙县第二高级中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题201811050280.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜蒙县第二高级中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题201811050280.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阜蒙县第二高中 2017-20182017-2018 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 时间：120 分钟 总分：150 分 一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60分) 1.若集合 A lg1,lne， B 0，则集合 C z z x y, x A, y B所 x Z x2 x 有真子集的个数为( ) A. B. C. D. 3 7 8 15 2. 若 A( ) ，B , 为直线 上两点,则直线 的倾斜角的取值范围是( ) A. , B. , C. , D. 与 m , n 的取值有关 3若三点 A( 3 , 1 )，B(2，b)，C( 8 , 11 ) 在同一直线上，
2、则实数 b 等于( ) A2 B3 C9 D9 1 1 1 4已知 a 3 3 ，b ， c log ，则( ) log 2 1 3 3 2 A a bc B a cb Cc a b Dcb a 5.用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为 1:4,截 去的棱锥的高是 3cm,则正棱台的高是( ) A.3 cm B.9 cm C.6 cm D.12cm 6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) 1 A f x x B C f D f x x x f x x x 3 x 7. 已知四棱锥 P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥 P-ABCD的四个侧面
3、中面积最大的是 ( ) - 1 - A . 3 B . C . 8 D. 6 8.设 m,n 是不同的直线，, 是不同的平面，有以下四个结论： / m m/ n ，其中正 / m m/ / m / / n m 确的是( ) A. B. C. D. 9已知点 A(2,3)、 B(3,2) ，直线l 过点 P( 1 ，1 ) ，且与线段 AB相交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是( ) A 或 B 或 C D k 3 1 3 k k 3 3 k k 4 4 k 4 4 4 4 4 4 10已知点 A( x , 5 )关于点( 1 ，y)的对称点为(2，3)，则点 P(x，y)到原点的距离是 (
4、) A4 B 17 C 15 D 13 11.已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3 的球面上，若 PA，PB，PC 两两相互垂 直，则球心到截面 ABC 的距离为( ) 3 A. B. 3 C. 2 3 D. 2 3 3 x 1,x 1 x 12.已知 是函数 的两个零点，则 所在区间是( ) x x 2 2 1 1 e A.（ ，1） B（0， ） C（1，2） D（2， ） e e - 2 - 二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13一个圆锥的母线长是 20cm，母线与轴的夹角为300 ，则圆锥的底面半径是 cm. 14函数 y log
5、1 ( 2 6 8) 的单调递增区间为 x x 2 15经过点(1,2)且斜率为 3 的直线在 y 轴上的截距为_ |x| 16有下列四个语句：函数 f(x) 为偶函数；函数 y x1 的值域为y|y0； |x2| 已知集合 A1,3，Bx| 10，aR，若 ABA ， 则实数 a 的取值集合为 1 1， ；函数 (a0，且 a1)与函数 lo (a0，且 a1)的定义域相同其中 3 正确语句的序号是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)，B(2,6)，C(8,0) （
6、1）求边 AC 和 AB 所在直线的方程； （2）求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程 . 18（本小题满分 12分） 已知二次函数 ，当 x=2时函数取最小值-1，且 （1）求 的解析式； （2）若 在区间 上不单调，求实数 k 的取值范围 19.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， BCD 60， PA 面 ABCD ， E 是 AB F PC 的中点, 是 的中点. - 3 - （1）求证：面 PDE 面 PAB ； （2）求证： BF 面 PDE . 20（本小题满分 12分） 如图,正三棱柱 的所有棱长都为 2, D 为 的中点. （1
7、）求证: （2）求点 C 到平面 的距离. 21（本小题满分 12分）已知指数函数 y g x满足： g(3) 8，又定义域为 R 的函数 - 4 - n g x f x m 2g x 是奇函数. （1）确定 y g x的解析式； （2）求 m,n 的值； （3）若对任意的t R ，不等式 f 2t 3t f t k 0 恒成立，求实数 k 的取值范围 2 2 22（本小题满分 12分） 定义在 D 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,都有 成立,则称 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 的一个上界. 已知函数 , （1）若函数 为奇函数,求实数 a 的值; （2）在(1)的条件
8、下,求函数 在区间 上的所有上界构成的集合; （3）若函数 在 , 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 a 的取值范围 - 5 - 答案 一 1-5 BCDCA 6-10 CDCBB 11-12 AA 二 10 x y 17解 (1)由截距式得 1， 8 4 AC 所在直线方程为 x2y80， y4 x 由两点式得 ， 64 2 AB 所在直线方程为 xy40 (2)D点坐标为(4,2)， y2 x 4 由两点式得 62 2 4 BD 所在直线方程为 2xy100 18解：（ ）由条件，设 ； 又 ，则 所以 （ ）当 时，由题意， ， 因其在区间 上不单调， 则有 ， 解得 19 解（1）
9、底面 ABCD 是菱形， BCD 60 ABD 为正三角形 E AB DE AB 是 的中点, ， -2分 PA ABCD DE 面 ABCD 面 , DE AP -4 分 DE 面 PAB - 6 - DE 面 PDE 面 PDE 面 PAB -6 分 （2）取 PD 的中点G ，连结 FG ，GE ， -8 分 1 F 面 G 是中点， FG CD 且 FG= CD 2 FG 与 BE 平行且相等， BF GE -10 分 GE 面 PDE BF 面 PDE . -12 分 20 1.证明:取 中点 ,连结 , 为正三角形, , 正三棱柱 中,平面 平面 , 平面 , 连结 ,在正方形 中
10、, 、 分别为 、 的中点, , , 在正方形 中, , 平面 . 2.在 中, , , , . 在正三棱柱 中, 到平面 的距离为 , 设点 到平面 的距离为 , 由 得 , - 7 - , 点 到平面 的距离为 。 21已知指数函数 y g x满足： g(3) 8，又定义域为 R 的函数 f x n g x m 2g x 是奇 函数. （1）确定 y g x的解析式； （2）求 m,n 的值； （3）若对任意的t R ，不等式 f 2t 3t f t k 0 恒成立，求实数 k 的取值范围 2 2 解：（1） 设 g x a a 0且a 1,则 a3 8 ， x a=2, 2 g x ，
11、x （2）由（1）知： f x n 2 x m x1 2 ， 因为 f (x) 是奇函数，所以 f (0)=0，即 n 1 0 n 1 2 m , f x 1 2x x1 2 m ， 又 f (1) f 1， 1 1 2 1 2 = m 2 m 1 4 m ； （3）由（2）知f (x) 1 2 1 1 x 2 2 2 2 1 x1 x ， 易知 f (x) 在 R 上为减函数. 又因 f (x) 是奇函数，从而不等式： - 8 - f 2t 3t f t k 0 2 2 等价于 f t t f t k= 2 3 f k t2 ， 2 2 因 f (x) 为减函数，由上式得： 2t 3t2 k
12、 t2 , 即对一切t R 有： 2t2 2t k 0 ， 2 1 从而判别式 2 42k 0 k . 2 22（本小题满分 12分） m n 函数 f x x ，当 0 m n 时，有 2 . log f n f m f 2 2 求 mn 的值； 求证： 2 1 n 2 2 22.1.因为函数 为奇函数, 所以 , 即 , 即 ,得 , 而当 时不合题意,故 . 2.由 1 得: , 而 , 易知 在区间 上单调递增, 所以函数 在区间 上单调递增, - 9 - 所以函数 在区间 上的值域为 , 所以 , 故函数 在区间 上的所有上界构成集合为 . 3.由题意知, 在 上恒成立. , . 在 上恒成立. , 设 , , , 由 得 , 设 , , , 所以 在 上递减, 在 上递增, 在 上的最大值为 , 在 上的最小值为 , 所以实数 的取值范围为 . - 10 -