重庆市南坪中学校2019届高三数学上学期月考试题理2018103101227.wps

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1、重庆市南坪中学校 20192019 届高三数学上学期月考试题 理 考试时间：120120分钟 分 值：150150 分 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 A y | y sin x,x R, B x | y lgx，则 A B （ ） A0,1 B1, 0 C1, 0 D,1 2.已知复数 z 满足 (1 3i)z 3i ，则 z （ ） 3 i 3 3 3 i 3 3 i 3 3 A i B C D 2 2 2 2 4 4 4 4 3.设命题 p :

2、x R, x2 ln x ，则 p 为（ ） A x R x2 x Bx R, x2 ln x 0 , 0 ln 0 C x0 R, x02 ln x0 D x R, x2 ln x 4.已知平面向量 与 00 相互垂直， =（1，1）| |=1，则| +2 |=（ ） A B C2 D 5.已知实数 ，则 的大小关系为（ ） a b c ln a,b,c ln ln , ln , 2 A a b c B a c b Cb a c D c a b x y 2 2 2 2 2 1(a 0,b 0) c c 6.已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为双曲 a b 3 线的半焦距），则双

3、曲线的离心率为（ ） 7 3 7 A B C D 3 7 3 2 3 7 7 7.执行如图所示的程序框图，若输入 a 1,b 2 ，则输出的 x （ ） - 1 - A1.25 B1.375 C1.4375 D1.40625 8.ABC “中，角 A, B,C ”成等差数列 是 “sinC 3 cos A sin Acos B ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.已知函数 2sin 0, 的部分图象 f x x 2 2 如图所示，则把函数 f x的图像向左平移 后得到的函数图象的解 6 析式是（ ） A y 2 sin 2x B 2sin2

4、y x 3 C 2sin2 D 6 y x y x 2sin 6 2 10.已知数列a 满足:a a a , 则 （ ） n 12 1 2, n 1 n 1 1 1 a A101 B122 C145 D170 x 1 , x 10 11.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 f x 10 f 8 m2 f 2m m lg x 2 , x 10 （ ） A4, 2 B4,1 C2, 4 D,42, 2 1 g x m x x e e 12.已知函数 为自然对数的底数 与 hx 2ln x 的图象上存在 , e 关于 x 轴对称的点，则实数 m 的取值范围是（ ） - 2 - 1 1 2 2 A

5、 B C 1, 2 1,e 2 2,e 2 e e 2 2 D 2 2, e 第 卷（非选择题 共 9090分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313题 第 2121题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 2222题 第 2323题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. .把答案填在答题卡的相应位置. . 13已知函数 f（x）= ，则 f（1+log23）的值为_ 14.若直线 2ax by 2 0 （ a 0 ，b 0）经过圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的圆心，则 1 1 a b 的最小值为_ 1 1 15.设点

6、 P 为函数 图象上任一点，且 在点 处的切线的倾斜角为 ， f x x 3 f x P 2 x 则 的取值范围为_ 16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长 安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里， ”日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢 其大意为：“现在有良马和驽马同时 从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193里，之后每天比前一 天多行 13 里，驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马到齐后，立刻返回去 ”迎驽马，多少天后两马相遇 试确定离开长安后的

7、第_天，两马相逢。 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） n2 3n 已知数列 的前 项和为 ，且 a n S S n n n 2 2 （1）求数列 的通项公式； a n - 3 - 1 （2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ， b b a a b n T n n n1 n n n a Aa n2 n 5 求证： T 2n n 12 18.（本小题满分 12分） 已知向量 3 sin ,1 , cos , cos2 ，记 f x mAn 4 4 4 （1）若 f x1，求 cos 的值； x

8、3 （2）在锐角 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，且满足2a ccos B bcosC ， 求 f 2A的取值范围。 19.（本小题满分 12分） 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费, 并注册 成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第 第1次 第 2 次 第3次 第 4 次 5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第 第1次 第 2 次 第3次 第 4 次 第5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车

9、美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润； （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为 X X E X 元, 求 的分布列和数学期望 . - 4 - 20.（本小题满分 12分） x y 2 2 如图，过椭圆 E : 1(a b 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为左焦点 F ， A, B 分 a b 2 2 别为 E 的右顶点，上顶点，且 AB OP， AF 2 1. （1）求椭圆 E 的方程； （2）过原点O 做

10、斜率为 k(k 0) 的直线，交 E 于C, D 两点， 求四边形 ACBD 面积 S 的最大值. 21（本小题满分 12分） 已知函数 f（x）=ln（x+1）ax，aR （I） 求函数 f（x）的单调区间； （ ）当 x1 时，f（x1） 恒成立，求 a 的取值范围 请考生在第（2222）、（2323）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 3 x t m 2 已知过点 P(m,0) 的直线l 的参数方程是 （ 为参数）以平面直角坐标系的原点 t 1 y t 2 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

11、 的极坐标方程式为 2cos . - 5 - （ ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （ ）若直线l 与曲线C 交于两点 A,B ，且| PA| PB |1，求实数 m 的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f (x) x 1 mx 1 . （1）若 m 1，求 f (x) 的最小值，并指出此时 x 的取值范围； （2）若 f (x) 2x ，求 m 的取值范围. - 6 - 西北狼教育联盟高三下期月联考（理科） 数学参考答案及评分标准 二、选择题：D D CCDACCDA DCBACDCBAC ABAB 1 ,e 第 12题：试题分析：由条件知，

12、方程 m x2 2ln x ，即 m 2 ln x x2 在 上有 e 2 2(1 x)(1 x) 1 x e f (x) 2x 解设 f (x) 2ln x x2 ，则 因为 ，所以 x x e 1 1 f ( ) 2 f (e) 2 e2 f x 在 x 1有唯一的极值点因为 ， ， ( ) 0 e e2 1 1 f e f m 2 ln x x2 ,e ( ) ( ) ，又 ，所以方程 在 上有解等价 f (x) f (1) 1 e e 值 值 值 于 2 e2 a 1，所以 m 的取值范围为 1,e2 2 ，故选 B 二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020

13、分. .把答案填在答题卡的相应位置. . 15. 1620 13 1 14.4 , 3 2 第16 题，解：由题意知， 良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中 a1=103， 12 d=13； 驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中 b1=97，d=0.5；设第 m 天相逢，则 a1+a2+am+b1+b2+bm =103m+ +97m+ =200m+ 12.523000，化为 m2+31m9600，解得 m ，取 m=20故答案为：20 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 【解答】 a

14、n 1 5 分 n - 7 - 1 1 1 1 （2）证明：由（1）知 ， 7 b n 3 n 1 2 n n 3 n 1 2 n 1 n 3 分 1 1 1 1 1 1 1 10 分 T b b b b 2n n n 1 2 3 2 2 4 3 5 n 1 n 3 1 1 1 1 1 5 2n 2n 2 2 3 2 3 12 n n 12分。 18.（本小题满分 12分） 【解答】（1） x x x x x x 2 3 1 1 1 f x mAn 3 sin cos cos sin cos sin 4 4 4 2 2 2 2 2 2 6 2 ， 由 f x1，得sin 1 ，所以 6 x c

15、os x 1 2 sin 2 x 1 2 6 2 3 2 6 2 分 （2）因为2a ccos B bcosC ，由正弦定理得 2 sin AsinCcos B sin BcosC 2 sin Acos B sinC cos B sin BcosC ，所以 ， 所以 2 sin Acos B sinB C，因为 A B C ， 所以sinB C sin A ，且sin A 0 ，所以 cos 1 ， 8 分 B 2 2 , 2 又 0 B ，所以 B ，则 A C A C ，又 0 C ，则 A ， 2 3 3 3 2 6 2 2 得 ， 10 分 A 3 6 3 3 1 sin A 1 2

16、6 6 2 f 2A sin A 所以 ，又因为 ， 故函数 f 2A的取值范围是 3 1, 3 12分 2 2 - 8 - 19.（本小题满分 12分） 【解答】 解答：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次 40 的概率为P= 0.4.4 分 100 (2)该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=5（0 元） 为 （元），所以公司这两次服务的平均利润 2000.95-150=40 （3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2 次，3 次，4 次 利润为50 元，当会员仅消费2 次时，平均利润为45 元，当会 40 元，当会员仅消费4 次

17、时，平均利润为35 元，当会员仅消 故X的所有可能取值为50, 45, 40, 35, 30，X的分布列为： X 50 45 40 35 30 P 0.6 0.2 0.1 0.05 0.05 X E X 500.6 450.2 400.1 350.05 300.05 46.25 数学期望为 (元). 12分 20.（本小题满分 12分） 【答案】 4 分 （2）CD : y kx ，设 ( , ), ( , )，到 的距离分别为 1,d ， C x AB 1 y D x y d 1 2 2 2 - 9 - x 2 2 2 2 将 y kx 代入 y 1得 ，则 ， 2 x x , x 2 2

18、1 2k 1 2 2 1 2k 1 2k 2 2 由 A( 2,0), B( 0,1) 得 AB 3 ，且 AB : x 2y 2 0， d 1 x y d x y 2 2 2 1 1 , 2 2 2 3 3 2 ， 8 分 1 1 S (d1 d x x y y AB ) ( ) 2( ) 2 1 2 2 1 2 (12k)(x 1 S 2 2 2k 1 2k 2 2 2k 2k 2 1 2 (1 ) ，因为 ， 当且仅当 时取等号， 1 2k 2 2 所以当 时，四边形 的面积 取得最大值 . 12 分 k ACBD S 2 2 21（本题满分 12 分） 【解答】（I）f（x）的定义域为

19、（1，+）， f（x）= = ； 若 a0，则 f（x）0，f（x）在（ 1，+）上单 调递 增； 2 分 若 a0，则 f（x）=0 得 x= ， 当 x（1， ）时，f（x）0， 当 x（ ，+）时，f（x）0； f（x）在（1， ）上单调递增，在（ ， + ） 上 单 调 递 减 4 分 综上，当 a0 时，f（x）的单调增区间为（1，+）； 当 a0 时，f（x）的单调增区间为（1， ），单调减区间为（ ）； 5 分 （II）f（x1） = ； 令 g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax； 令 h（x）=lnx+12ax，h（x）= 2a= ； 若 a0，h（

20、x）0，g（x）在1，+）递增，g（x） g（1）=12a0； g（x）在1，+）上递增，g（x） g（1）=0； - 10 - 从而 f（x1） 0， 不 符 合 题 意 7 分 若 0a ，当 x（1， ）时，h（x）0，g（x）在（1， ）上递增， 从而 g（x）g（1）=12a0； 所以，g（x）在1，+）递增，g（x） g（1）=0； 从而 f（x1） 0， 不 符 合 题 意 9 分 若 a ，h（x） 0 在1，+）上恒成立， 所以 g（x）在1，+）上递减，g（x） g（1）=12a0；从而 g（x）在1，+）递 减， 所以 g（x） g（1）=0； 11 分 f（x1） 0；

21、综上所以，a 的取值范围是 ， + ） 12 分 请考生在第（2222）、（2323）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分 10分） 3 x t m 2 解：（ ）直线 L 的参数方程是 ，（t 为参数）， 1 y t 2 消去参数t 可得 x 3y m 2 分 由 2 cos ，得 2 2 cos ， 可得C 的直角坐标方程： x2 y2 2x 5分 3 x t m 2 （ ）把 （ 为参数），代入 ， t x2 y2 2x 1 y t 2 得t2 ( 3m 3)t m2 2m 0 ，7 分 由 0， 解 得 1 m 3 t t m2 m | PA| PB |1 t t ， 1 2 2 1 2 m2 2m 1 ， 解得 m 1 2 或 1又满足 0实数 m 1 2 或 110 23.（本小题满分 10分） 【答案】 - 11 - （1） m 1时 f (x) x 1 x 1 (x 1) (x 1) 2 ，当且仅当 (x 1)(x 1) 0 时取等 号，解得 x1,1； 5 分 （2） x 0 时， f (x) 2x 显然成立； x 0 时，由 f (x) x 1 mx 1 2x ，得 mx y mx 1 y x 1 m 1 1 1 1 x 1 ，由 及 的图象可得 且 ，解得 m m(,11,) . 10分 - 12 -