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1、铜梁一中 2018-20192018-2019学年第一次月考（1010 月） 高二理科数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第 1 1 卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ） A.三个点 B.两条不重合直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线 2.已知,
2、为平面, A, B,M, N 为点, a 为直线,下列推理错误的是( ) A. Aa, A, Ba, B a B. M ,M , N , N MN C. A, A A D. A, B,M , A, B,M ,且 A, B,M 不共线 , 重合 3 3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的 倍，则圆锥的高与球半径之 2 比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:27 4.已知 a,b,c 为三条不重合的直线, , 为两个不重合的平面. ; a / c,b / c a /b ; a / ,b / a /b ; a / c,c / a / ; a / ,a / /
3、 a ,b ,a /b a / . 其中正确的命题是( )A. B. C. D. 5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( ) A. B. C. D. 1 6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底长均为1的等腰 梯形,则这个平面图形的面积是( ) 1 2 1 2 A. B. C. D. 1 2 2 2 2 2 2 7.关于如图所示几何体的正确说法为( ) 这是一个六面体 这是一个四棱台 这是一个四棱柱 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图
4、所示,则该几何体的表面积为( ) A. 32 4 3 B. 36 C. 32 4 3 4 7 D. 32 4 7 4 4 4 4 2 2 2 3 4 4 m 4 4 侧视图 正视图 侧视图 俯视图 （第 8 题图） 俯视图 （第 9 题图） 32 9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ,则该几何体的外接球的表面积( ) 3 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， AA1 =AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1 、AB、CC1 的中 点，则异面直线 A E 与 GF所成角的余弦值为（ ） 1 A 15 2 10 B C
5、D 5 2 5 0 2 11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆 锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A. 14斛 B. 22 斛 C. 36 . 66 （第 12 题图） 12.已知某几何体的外接球半径为 3 ，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的 体积为（ ） A.16 D.8 16 8 B. C. 3 3 第 卷 二、填空
6、题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.如图, P 是 ABC 所在平面外一点,平面 平面 ABC , 分别交线段 PA 、 PB 、 PC 于 A、 B、C ,若 PA: AA 3: 4 S ,则 A B C _. S ABC A 1 D 1 F G B 1 H C 1 C 14. 如图，在正方体 中, ABCD A B C D 1 1 1 1 （第 3 AA , AB, BB , B C 1 1 1 1 E、F、G、H 分别为 的中点, 则异面直线 EF 与GH 所成的角等于_. B A D C 15.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论: M AB
7、 EF ; AB 与CM 所成的角为 60 ; F EF 与 MN 是异面直线; MN / /CD . E 以上四个命题,正确命题的序号是_. 16.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E 为棱 的中点,点 M 在正方形 内运动, CC BCC B 1 1 1 且直线 AM /平面 A1DE ,则动点 M 的轨迹长度为_ 三、解答题 17.（本小题满分 10分） 如图,在四棱柱 中,底面是梯形, , ABCD A B C D DC 2AB 1 1 1 1 P、Q 分别是 , 的中点 CC C D 1 1 1 求证:平面 平面 . AD1C / / BQP 18.(本小题满分
8、12 分）已知几何体 A BCED 的 直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视 图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正视图为直 角梯形. (1) 求此几何体的体积 (2) 求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值. 19. （本小题满分 12 分）如图所示,已知 P 是平行四边 ABCD 所在 平面外一点, M , N 分别是 AB, PC 的中点,平面 PAD 平面 PBC l . 4 (1)求证: l / BC (2)MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论 20. （本小题满分 12 分）三棱柱 中, , ABC A B C M 1 1 1 N O B1C AB AC , 分
9、别为棱 , , 的中点 1 1 1 A 1 N O B 1 M B C 1 C (1)求证:直线 MN/平面AOB 1 (2)若三棱柱 的体积为 ,求三棱锥 ABC A B C 10 3 1 1 1 B 1 AOC 1 的体积 P Q 21. （本小题满分 12 分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P ABCD E PD 中,点 Q、 分别是 上的两个三等分点 （1）证明 BQ/面 ACE （2）在棱 PC 上是否存在一点 F ,使 BF / 平面 AEC ?证明你的结论. 22.（本小题满分 12分）如图,在正方体 中,已知正方体的棱长为 , , ABCD A B C D 2 M 1 1 1 1 N分别在 与 上,若 . AD DB AM BN x 1 D 1C 1 (1).求证: MN / / 平面 DCC D ; 1 1 (2).设 MN y 求: y f x的表达式; (3).求 MN 的最小值,并求出此时 x 的值. 5 6 7 8 9