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1、榆林二中 2018-20192018-2019 学年第一学期第一次月考 高二年级数学试题 时间:120:120分钟 总分:150:150 分 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1. 已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12的值是（ ） A. 64 B. 31 C. 30 D. 15 2. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5+a7=14，则 S11=（ ） A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 3. 不等式 x2 4x 3 0 的解集为（） A. B. C. D. 4. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c
2、，若 ，则角 A 等于 （ ） A. B. C. D. 5. 设数列an的前 n 项和 Sn=n3，则 a4的值为（ ） A. 15 B. 37 C. 27 D. 64 6. 已知关于 x 的不等式 x2-ax-b0 的解集是（2，3），则 a+b 的值是（ ） A. B. 11 C. D. 1 7. 数列an为等比数列，若 a3=-3，a4=6，则 a6=（ ） A. B. 12 C. 18 D. 24 8. 设 a、b、cR，且 ab，则( ) A. B. C. D. 9. 如图，为了测量 A，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点 C，测得 AC100 m，BC120 m，ACB60，那
3、么 A，B 的距离为（） A. B. C. 500 m D. 10. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=3，S4=15，则 S6等于（ ） A. 63 B. 48 C. 60 11. 若函数 在 xa 处取最小值，则 a A. B. C. 3 12. 在ABC 中，若 b=2asinB，则 A 为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0分） 13. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S12=21，则 a2+a5+a8+a11=_ 14. 设等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a8= _ 15.
4、 在ABC 中，AB= ，AC=1，A=30，则ABC 的面积为_ 1 16. 已知在数列an中，a1=-1，an+1=2an-3，则 a5等于_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.070.0 分） 17.(10分）记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 7, 15 a 1 S 3 （1）求an的通项公式;（2）求 Sn，并求 Sn 的最小值. 18.(12分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，a=7，c=3，且 （1）求 b； （2）求A 19.(12分）已知等差数列an中，a5=9，a7=13，等比数列bn的通项公式 bn=2n-1，nN* （1）
5、求数列an的通项公式； （2）求数列an+bn的前 n 项和 Sn 20.(12分）在ABC 中，已知 a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对应的边长，且 b2+c2-a2=bc (1)求角 A 的大小； (2)若 b=1，且ABC 的面积为 ，求 c 21.(12分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且 （1）求角 B；（2）若 ，求ABC 面积的最大值 22.(12分）已知 是公差不为零的等差数列，满足 ，且 、 、 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 2 高二数学答案和解析 1.D2.D3.A4.A5.B6.
6、C7.D8.D9.B10.A11.C12.C 13.714. 15. 16.-61 17解：(1)a 2n 9 n (2)s n n ,当 n 4 时，最小值为 16 n 2 8 18.解：（1）由 a=7，c=3，且 ， 由正弦定理可得， = = ，解得 b=5； （2）由 a=7，b=5，c=3， 由余弦定理可得，cosA= = =- ， 由 0A180，可得A=120 19.解（1）由题知 ， 解得 a1=1，d=2，an=2n-1，nN*， （2）由（1）知，an+bn=（2n-1）+2n-1， 由于an的前 n项和为 =n2， bn是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列， 数列b
7、n的前 n项和为 =2n-1， an+bn的前 n项和 Sn=n2+2n-1 20.解：(1)在ABC中，由余弦定理得：cosA= ， 又因为 b2+c2=a2+bc，即 b2+c2-a2=bc， ，0A， ； (2)sinA= ，b=1，ABC的面积为 ， ，c=3 3 21.解：（1）bsinA= acosB， sinBsinA= sinAcosB， sinA0，B（0，）， ， . （2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB， a2+c2-ac2ac-ac=ac， ac12， .则三角形面积的最大值为 . 22. 解：（1）设数列 的公差为 ，且 ， 由题意得 ， 即 ,解得 ， , 所以数列 的通项公式 . （2）由（ ）得： ， 则 . 4