《陕西省汉中中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2018110502213.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理2018110502213.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、陕西省汉中中学 20192019 届高三数学上学期第二次月考试题 理 1答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目； 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求） 1已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 A x x2 2x 3 0 , B x x a A B a （ ）
2、 A.1, B. 1, C.3, D. 3, 2下列说法正确的是( ) A.命题 p ：“x R, sin x cos x 2 ”，则 p 是真命题 B.“x 1”是“x2 3x 2 0 ”的必要不充分条件 C.命题“x R ,使得 x2 2x 3 0 ”的否定是：“x R, x2 2x 3 0” D.“a 1”“是 f x log xa 0,a 1在0, ”上为增函数 的充要条件 a n 4,1 k 3若向量 m 2k 1,k与向量 共线，则 （ ） 4 1 1 A B C D 9 2 2 4 9 4已知函数 f x cos2x （ 为常数）为奇函数，那么 cos （ ） A. .0 2 2
3、 B. . C. . 2 2 D. .1 5如图，点 A 为单位圆上一点， xOA ，已知点 A 沿单位圆按逆时 4 3 4 针方向旋转 到点 , ，则 的值为（ ） B sin 2 5 5 24 7 12 14 A B C D 25 25 25 25 a b 2 a 2 b a,a b 6已知向量 a,b 满足 ，则向量 夹角的余弦 值为（ ） - 1 - 2 2 A. B. C. 0 D. 1 2 2 7若函数 f x kx ln x 在区间1,上单调递增，则 k 的取值范围是( ) A,2 B,1 C2, D1, 8在 ABC 中， 1 ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值 AN NC
4、P BN AP mAB AC m 2 2 9 为（ ） 1 1 A 3 B 1 C D 3 9 f x x 的图像向右平移 （ 0 ）个单位长度，再将图像上每一 9将函数 2sin2 4 1 x 对称，则 的 点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像关于直线 2 4 最小值为（ ） 3 A. 4 B. 2 C. 8 D. 3 8 10已知函数 y f x在区间,0内单调递增，且 f x f x，若 ， a f log 3 1 2 b f c f 1 2 ， ，则 a,b,c 的大小关系为（ ） 1.2 2 A a c b Bb c a Cb a c D a b c 11已知函数 f
5、xx R满足 f x 4 f x，若函数 y 2x 1与 图像的 y f x x 10 i i 交点为 ，则 （ ） x y x y x y x y 1, 1 , 2 , 2 , , 10 , 10 i1 A10 B 20 C 10 D 20 12. 设函数的定义域为 D，若满足条件：存在a,b D ，使 f x在a,b上的值域为 a b , 2 2 f x = f x ex t ，则称 “”为 倍缩函数 .若函数 “为 倍缩函数”，则实数 t 的 取值范围是( ) - 2 - 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 , , , A. B. C. D. 2 2 2 1 ln 2 , 2 第
6、卷（非选择题共 9090分） 二、填空题（本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共2020 分，把答案填在答题纸的相应位置上） 1 2 13 _ 1 x 2x dx 0 14设函数 sin , 0, 0, 的部分图像如下图所示，则函数 f x A x x R 2 f x 的表达式是 15如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后， 水面宽为_米 x3 3x, x a 16设函数 ， f x 2x, x a 若 a0，则 f x的最大值为_；若 f x无最大值，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题：共 7070分. . 解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤. . 17（本题满分 10 分） 已知函数 f x x x x 的最小正周期为 . sin 3 sin cos 0 2 （ ）求 的值； （ ）求函数 f x在区间 0, 2 上的最值，并求出取到最值时的 的集合. x 3 - 3 - 18（本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，已知 cos 2A3cosB C1. （ ） 求角 A 的大小； （ ） 若 ABC 的面积 S 5 3 ，b 5，求sin BsinC 的值 19.（本题满分 12分） 一缉私艇发现在北偏东 方向，距离 12 nmile的海面上有一走私船正以 10 n
8、mile/h 的速 度沿东偏南 方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私 船，缉私艇 应沿北偏东 45 的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值. 20（本题满分 12 分） x a 3 已知函数 f (其中 aR )， 且曲线 y f x在点 1，f 1处的切 4 x 2 x ln x 1 线垂直于直线 y x . 2 （ ）求 a 的值及此时的切线方程； （ ）求函数 f x的单调区间与极值 21. （本题满分 12 分） 已知函数 f x x ax 2 3 （ ）当 a 4 时，求函数 f x的零点； （ ）若函数 f x对任意实数 x R 都有
9、f 1 x f 1 x成立，求函数 f x的解 析式； （）若函数 f x在区间1, 1上的最小值为 3，求实数 的值 22. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ln x, h(x) ax (a R). （ ）函数 f (x) 与 h(x)的图像无公共点，求实数 a 的取值范围； - 4 - 1 , （ ）是否存在实数 m ，使得对任意的 ，都有函数 y f (x) 的图像在 x m 2 x 函数 g(x) e x m 的图像的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由.（参 x 考数据： ln2 0.6931, ln 3 1.0986, e 1.6487, e 1.3
10、956 3 ）. - 5 - 汉中中学 20192019届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A B A D C D B D B 二、填空题 sin2 13. 1； 14. f x x ； 15. 2 ； 16.2 ( ， 6 4 4 1) 三、解答题 17. 解 ： （ ） 由 于 ， 所 以 ， 解 得 f x sin(2x ) 1 2 = 6 2 2 =1 .4 分 1 （ ）由（ ）得 f x= sin(2x ) ， 6 2 2 因 为 ， 所 以 0 x 3 7 2x 6 6 6 ， .6
11、分 x 0 2 f x 所 以 当 2x = 或 x ， 即 或 x 时 ， 函 数 有 最 小 值 2 = 7 6 6 6 6 3 0；8 分 当 2x = ， 即 时 ， 函 数 f x有 最 大 值 x 6 2 3 3 . . 10 分 2 18. 解 ： ( )由 cos 2A3cosB C1， 得 2 cos A+3cos A- 2 0 2 ， 3 分 1 解 得 或 (舍 去 ) 因 为 ， 所 以 cos 2 A cos A 2 0 A A 3 .6 分 1 1 3 3 sin 5 3 2 2 2 4 （ ）由 ，得 . S bc A bc bc bc 20 又 b 5， 所 以
12、 c 4 . 8分 由 余 弦 定 理 得 a2 b2 c2 2bccos A 2516 20 21， 故 - 6 - a 21 . .10 分 又 由 正 弦 定 理 得 b c bc sin BsinC sin A sin A sin A 2 a a a 2 5 7 . .12分 19. . 解： 设 A,C 分别表示缉私艇、走私船的位置，设经过 x 小时后 在 B 处追上走私船， 则有 AB 14x, BC 10x,ACB 120 ， 4 分 所以 ， 6分 14x 12 10x 240xcos120 2 2 2 3 解得 x 2 或 x （舍），则 AB 28, BC 20. 8分 4
13、 由正弦定理得： sin 20sin120 5 3 . 11 分 28 14 答：所需时间 2 小时, 且sin 5 3 . .12分 14 1 a 1 1 1 1 3 20. 解：（ ）由于 ，所以 f a a ， 2 分 f x 4 x x 4 4 2 1 由于 y f (x) 在点1，f (1)处的切线垂直于直线 y x， 2 3 5 则 ，解得 a . 4分 a 2 4 4 x 5 3 f x ln x 4 4x 2 此时 ， 切点为1，0，所以切线方程为 2x y 2 0 . 6分 x 5 3 4 5 x x 2 （ ）由（ ）知 ，则 , f x ln x x 0 f x （ ）
14、4 4x 2 4x 2 令 f (x) 0，解得 x 5或 x 1（舍）， 8 分 则 x, f x, f x的变化情况如下表， x 0, 5 5 5，+ f x 0 f x 递减 极小值 ln5 递增 10 分 所以函数 y f (x) 的减区间为0, 5，增区间为5，+. 函数 y f (x) 的极小值为 ln5，无极大值. . - 7 - 12 分 21. 解：（ ）当 时， ， f x x2 4x 3 x 1 x 3 由 f x 0 可得 x 1或 x 3，所以函数 f x的零点为 和 3 分 （ ）由于 f 1 x f 1 x对任意实数 x R 恒成立， a 所以函数 f x图像的对
15、称轴为 x 1，即 1，解得 a 2 2 故 函 数 的 解 析 式 为 f x x x 2 2 3 6分 a f x x2 ax 3 x （）由题意得函数 图像的对称轴为 2 a 当 1，即 时， 在 上单调递减， a 2 f x 1, 1 2 所 以 ， 解 得 符 合 题 f x min f 1 a 4 3 a 7 意 8 分 a a a 当 1 1，即 时， 在 上单调递减，在 ,1 上单 2 a 2 f x 1, 2 2 2 调递增， a 43 a 2 所 以 ， 解 得 ， 与 矛 盾 ， 舍 f x f 3 2 6 a 2 a 2 min 2 4 去10分 a 当 1，即 时，
16、在 上单调递增， a 2 f x 1, 1 2 所以 f x f a ，解得 a 7 符合题意 min 1 4 3 所 以 a 7 或 a 7 12分 ln x 22. 解：()函数 f (x) 与 h(x)无公共点，等价于方程 a 在(0,)无解. x ln x 1 ln x 令 t(x) ， 则 令 t(x) 0, 得 x x t(x) , 2 x e . .2 分 x (0,e) e (e,) - 8 - t (x) 0 t x 递增 极大值 1 ( ) e 递减 因 为 x e 是 唯 一 的 极 大 值 点 ， 故 t t(e) max 1 e 4分 ln x 1 故要使方程 在 无
17、解，当且仅当 时成立， a (0,) a x e 故 实 数 a 的 取 值 范 围 为 1 ( ,) e . 6分 m e 1 x （ ）假设存在实数 m 满足题意，则不等式 ln 对 x ( ,)恒成立. x x x 2 1 即 m e x xln x 在 x ( ,)上 恒 成 2 立. 7 分 令 r(x) e x xln x ，则 r(x) e x ln x 1 ， 1 令(x) e x ln x 1 ，则 (x) e x ， x 1 1 1 因为 (x)在 ( ,)上单调递增， e ， (1) e 1 0，且 (x)的 ( ) 2 2 0 2 2 1 1 1 图像在 上连续，所以存
18、在 ( ,1) ，使得 (x ) 0，即 e 0，则 ( ,1) x x 0 2 2 x 0 0 0 x x 0 ln 0 . 9 分 1 所以当 ( , )时， ，则 单调递减， x x (x) 0 (x) 2 0 当 ( , ) 时， ，则 单调递增. x x (x) 0 (x) 0 1 1 则(x)的最小值为 ， (x ) e x ln x 1 x 1 2 x 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x x 1 所以 r(x) 0 恒成立，即 r(x)在区间 内单调递增. ( ,) 2 1 1 1 1 1 1 故 ， m r( ) e2 ln e2 ln 2 1.99525 2 2 2 2 所以存在实数 m 满足题意，且最大整数 m 的值为 1. 12 分 - 9 -