《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高一数学6月月考学科竞赛试题2018110.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高一数学6月月考学科竞赛试题2018110.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、哈师大青冈实验中学 2017201820172018学年度 6 6 月份考试（学科竞赛） 高一学年数学试题 时间：120分钟；满分：150 分 第 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60分） 1.设集合 A 2,1, 0,1, 2, B x x 0，则 A ( ) （C B) = R A2,1, 0,1, 2 B0,1, 2 C0,1 D1 2.在等差数列an中，a30，a72a41，则公差 d等于( ) 1 1 A2 B C. D2 2 2 3.设 m,n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且 m ,n ，下列命题中正确的是 （ ） A若 ，则 m n B若 / /
2、 ，则 m / /n C若 m n ，则 D若 n ， 5 cos( ) 13 则 4.已知 ，且 为第四象限角，则sin 为（ ） A.- B. C. D. 5已知在各项均为正数的等比数列 中 ， =16， + =24，则 =( ) a a a a a a n 1 3 3 4 5 A128 B108 C64 D32 6.已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x-2,2时,f(x)单调递减,且函数 y=f(x+2)为偶函数,则下 列结论正确的是 ( ) A.f( )0)的最小正周期为，则该函数 3 ) 的图象( ) A关于直线 x 对称 B关于点 对称 3 ( ，0) 3 C关于直线 x 6
3、对称 D关于点( ，0)对称 6 - 1 - 8九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵”“，已知某 堑堵”的三视图 “如图所示，则该 ”堑堵 的表面积为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9若 b a 0，则下列不等式： a b ； a b ab ； b a 2； a b a 2 b 2a b 中正确的不等式有（ ）个. A1个 B 2 个 C3个 D 4 个 10.在 ABC 中， AB BC 0, AB 2, BC 2 3 ,D 为 AC 的中点， BD DA=( ) A2 B-2 C.2 3 D 2 3 n 11.已知数列 的前 项为 ，且 ，若 ， 恒成立，则 的最
4、小 T M n N * M a n T a n n n n n1 3 值是（ ） 8 A. 1 B. 2 C. D. 3 9 4 12高为 的四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S，A，B，C，D 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（ ） A B C1 D 第 卷 二、填空题:(每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分) 13.若数列a 的前 n项和 1,则 _ S a n n2 n 4 14.如图，在三棱柱 中， 底面 ， 是 的中点， ， ，过点 、 作截面交 于点 ，若点 恰好是 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为_ 1
5、5.方程 lg x 2 x 有_个解 16.已 知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ， 且 (a2 b2 c2 )(a cos B bcos A) abc ，若 a b 2 ， 则边 c 的取值范围为 三、解答题（17题 10 分，其 余每题 12分，满分 70 分） - 2 - 17.解关于 x 的不等式 （ ） x N 18已知平面向量 a 1, x,b 2x 3,x （1）若 a 与b 垂直，求 x； a b （2）若 a | b ，求 . f x x 19.已知函数 2sin 2 4 （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）将函数 y f x的图像向左平移 个
6、单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 4 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y g x的图像，求 g x的最大值及取得最大值时的 x 的集合. 20 .已知数列 是等差数列， 是其前 项和，若 ，且 ， ， 成等比数列 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若 ，求数列 的前 项和 - 3 - 21 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 . （1）求 ； （2）如图， 为 外一点，若在平面四边形 中， ，且 ， ， ，求 的长. 22.如图，已知菱形 的对角线 交于点 ，点 为 中点.将三角形 沿线段 折起到 的位置，如图 2 所示. 图 1 图 2 （ ）求证： 平面 ； - 4
7、 - （ ）证明： 平面 平面 ； （）在线段 上是否分别存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，请指出点 的 位置，并证明；若不存在，请说明理由. - 5 - 高一学年数学试题答案 BBDAD CBBCB DC 13. 7 14. 15. 2 16.【1，2） 17.解： 18.解析：（1）由已知得， 12x 3 xx 0 ，解得， x 3或 x 1， 因为 x N ，所以 x 3. 1x x2x 3 0 x 0 x 2 （2）若 a / /b ，则 ，所以 或 ， 因为 x N ，所以 x 0 . a b a b 2 ， . 2, 0 19.解：（1） 2 2 ， f x sin x 4 3
8、k x k ，k Z k x k ，k Z 2 4 2 8 8 当 2 2 2 即 ， 3 因此，函数 f（x）的单调递增取间为 k ( ) ,k k Z 8 8 （2）由已知， 2 ， g x sin x 4 当 1 2 2 时， ，即 ，也即 g(x) 2 sin x x k x k k Z max 4 4 2 4 当x | x 2k k Z ，g（x）的最大值为 2 4 20.解：（1）设等差数列 的公差为 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 因为 ， ， 成等比数列，所以 ， - 6 - 又 ， ， 所以 ， 解得 ， 所以 （2）由（1）可得 ， 故 ， 所以 21.解：（1）在 中 ，由
9、正弦定理得 ， 又 ，所以 ， 故 ， 所以 ， 又 ，所以 ，故 . （2） ， ， 又在 中， ， ， 由余弦定理可得 ， ， - 7 - 在 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ， 即 ，化简得 ，解得 . 故 的长为 . 22.解：(）证明：折叠前，因为四边形 为菱形，所以 ； 所以折叠后， , 又 平面 ， 所以 平面 （ ）因为四边形 为菱形，所以 . 又点 为 的中点， 所以 .所以四边形 为平行四边形. 所以 . 又由（ ）得， 平面 ,所以 平面 .因为 平面 ， 所以平面 平面 . （）存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点. 如图，分别取 和 的中点 . 连接 . 因为四边形 为平行四边形，所以 .所以四边形 为平行四边形.所以 . 在 中， 分别为 中点， 所以 . 又 平面 , 平面 , - 8 - 所以平面 平面 . - 9 -