《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学6月月考试题理2018103101.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学6月月考试题理2018103101.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、哈师大青冈实验中学 2017-20182017-2018 学年度 6 6 月份考试（学科竞赛） 高二学年数学理科试题 一选择题：（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的） 1、设集合 M x 3 x 2,N x 1 x 3,则 M N ( ) A.1, 2 B. 1, 2 C. 2, 3 D. 2, 3 1 2.复数 z 1i ， 则 （ ） z z 3 1 1 3 3 3 1 3 A B. C. D. i i i 2 2 2 2 2 2 2 2 i 3已知函数 f x x x x ，则函数 f x的图象在 x 1处的切线方程为（ ） ln
2、2 4 2 A x y 3 0 B x y 3 0 C x y 3 0 D x y 3 0 4.在区间0,1上任取两个数 a,b ，方程 的两根均为实数的概率为( ) x2 ax b2 0 1 1 1 A B C D 8 4 2 3 4 5.如右图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A8 B9 C12 D16 5 1 6. 二项式 2x 的展开式中含 x3 项的系数是（ ） x A80 B48 C 40 D 80 7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四 条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙
3、 参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此 案的两名嫌疑人是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁 8. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ） A. B. C. . 9. “某程序框图如图所示，判断框内为kn”？ ，n 为正整数，若输出的 S26， - 1 - 则判断框内的 n( ) A6 B3 C4 D5 7 1 10. 命题 命题 在 上有零点 ，则 是 的（ ） p a 1, 2 p q : 1 q : f x 2x a 2 x A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11 .若异面直线
4、 m,n 所成的角是 60 ，则以下三个命题: 存在直线l ，满足l 与 m,n 的夹角都是 60 ； 存在平面 ，满足 m ， n 与 所成角为 60 ； 存在平面, ，满足 m ,n ， 与 所成锐二面角为 60 . 其中正确命题的个数为（ ） A0 B1 C. 2 D3 1 12. 已知函数 f x是函数 f x的导函数， f 1 （其中 e 为自然对数的底数），对任意 2e 实数 x ，都有 f x f x 0 ，则不等式 2 f x ex2 的解集为（ ） A1, B ,e C1,e De, 二.填空题：（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知各顶点都在一个
5、球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 6 ，则这个正四棱 柱的体积为 14. 在直角坐标平面内，由曲线 xy 1， y x ， x 3和 x 轴所围成的封闭图形的面积为 x 3cos 15. 在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为 （ 为参数），以 为 极点， O x y 3 3sin 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.则圆C 的普通方程为 16.直线 x aa 0分别与直线 y 3x 3，曲线 y 2x ln x 交于 A、B 两点，则|AB|最小 值为 三.解答题：共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.（10 分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地
6、对 540名 40岁以上的人进行了调查， 结果是：患胃病者生活不规律的共 60人，患胃病者生活规律的共 20 人，未患胃病者生活不规 - 2 - 律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共 200 人 (1)根据以上数据列出 22 列联表； (2)在犯错误的概率不超过 001的前提 下认为 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系 吗？ 为什么？ P(K2k0) 015 010 005 0025 0010 0005 0001 k0 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 18.（12 分）生蚝即牡蛎（oyster），是所有食 物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿
7、海都适 宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附 寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭 店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统计质量，得到的结果如下表所示. 质量（ g ） 5,15 15, 25 25, 35 35, 45 45, 55 数量 6 10 12 8 4 （ ）若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的 数量（所得结果保留整数）； （ ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选 4 个，记质量在5, 25间的生蚝的 个数为 X ，求 X
8、 的分布列及数学期望. 19(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据： 单价 x(元) 8 82 84 86 88 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程ybxa，其中b20，aybx； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件， 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) - 3 - 20. （12分）如图，在 PBE 中， AB PE ， D 是 AE 的中点，C 是线段 BE 上的一点， 1 且 AC 5 ， AB A
9、P AE 2 ，将 PBA 沿 AB 折起使得二面角 P AB E 2 是直二面角. （1）求证：CD / 平面 PAB ； （2）求直线 PE 与平面 PCD 所成角的正切值. x 2x 21.（12 分） 在直角坐标系中，曲线 ： 经过伸缩变换 后得到曲线 . C x2 y2 1 C 1 2 y y 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 3 2 sin . （ ）求出曲线 、 的参数方程； C C 2 3 （ ）若 P 、Q 分别是曲线C 、C 上的动点，求 PQ 的最大值. 2 3 2 1 f x aln x x a aR ， 22. （ 12
10、分）已知函数 2 （1）讨论函数 f x的单调性； （2）若函数 f x在定义域内恒有 f x 0 ，求实数 a 的取值范围 - 4 - 参考答案 一. 选择题： 1-5 ：AACBD 6-10: DDBCA： 11-12:DA 二. 填空题： 13. 2 14. 1 2 ln3 15. x2 y 3 9 16.4 2 三.17. (1)由已知可列 22 列联表： 患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计 80 460 540 (2)根据列联表中的数据，由计算公式得 K2的观测值 540 20 260200 602 k 9638963866
11、35， 220 320 80 460 因此，在犯错误的概率不超过 001 的前提下认为 40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 18.（ ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为 1 40 (610 1020 1230 840 450) 28.5g ， 购进500kg ，生蚝的数量约有500000 28.5 17544（只）. 2 P 5 （ ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在5, 25间的概率 ， 4 P X 0 3 81 X 的可能取值为 0，1，2，3，4，则 ， 5 625 3 P X C 1 2 3 216 1 4 5 5 625 2 2 ， ， P X C 2 3 216 2， ，
12、2 4 5 5 625 3 2 3 96 P X C 3 3 4 5 5 625 4 ， ， 的分布列为 P X 2 16 4 X 5 625 X 0 1 2 3 4 81 216 216 96 16 P 625 625 625 625 625 216 96 16 8 2 8 E X 3 3 4 E X 4 625 625 625 5 5 5 或 . 1 1 19(1)x (8828486889)85，y (908483807568)80， 6 6 - 5 - 从而ay20x802085250, 故y20x250 (2)由题意知， 工厂获得利润 33 33 z(x4)y20x2330x1 00
13、020( 4) 236125，所以当 x 825 时，zmax x 4 36125(元) 即当该产品的单价定为 825元时，工厂获得最大利润 1 AE AE 4 20解：解：()因为 2 ，所以 2 又 AB 2 ， AB PE ， 所以 BE AB2 AE 2 22 42 2 5 1 又因为 AC 5 BE 2 所以 AC 是 RtABE 的斜边 BE 上的中线，所以C 是 BE 的中线， 所以C 是 BE 的中点， 又因为CD 是 ABE 的中位线， 所以CD / AB 又因为CD 平面 PAB ， AB 平面 PAB ，所以CD / 平面 PAB . （ ）据题设分析知， AB, AE,
14、 AP 两两互相垂直，以 A 为原点， AB, AE, AP 分别为 x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系： 1 因为 AB AP AE 2 ，且C, D 分别是 BE, AE 的中点， 2 所以 AE 4, AD 2， 所以有点 E(0,4,0),C(1,2,0), P(0,0,2), D(0,2,0) ， 所以 PE (0,4,2), PC (1, 2,2),CD (1,0,0)， 设平面 PCD 的一个法向量为 n (x, y, z) ，则 - 6 - n n CD PC 0 x 0 x 即 ，所以 x2y2z 0 z 0 0 y 令 y1，则 n ( 0 ,1,1) PE n
15、 10 设直线 PE 与平面 PCD 所成角的大小为 ，则sin | | . | PE | | n | 10 3 10 又 0, ，所以 cos 1 sin2 ， 2 10 sin 1 所以 . tan cos 3 故直线 PE 与平面 PCD 所成角的正切值为 1 3 x 2x x 2 21.解：（）曲线 ： 经过伸缩变换 ，可得曲线 的方程为 ， C x2 y2 1 C y2 1 1 2 y y 4 x 2 cos 其参数方程为 （ 为参数）； y sin 曲线 的极坐标方程为 ，即 ， C 2 sin 2 2 sin 3 2 3 曲线 的直角坐标方程为 ，即 ， C x2 y2 2y x
16、2 y 1 1 x cos 其参数方程为 （ 为参数）. y 1 sin （ ）设 P2 cos,sin ，则 P 到曲线C 的圆心0,1的距离 3 d 2 3sin2 2sin 5 4 cos sin 1 2 2 1 16 3sin 3 3 ， 1 4 3 sin 1, 1，当 时， d . sin max 3 3 . PQ d r 4 3 1 4 3 3 max max 3 3 a a 2x 2 22. （1） ， f x 2x x x 当 a 0 时， f x 0，则 f x在0,上递减； - 7 - 当 a 0 时，令 f x 0，得 a x （负根舍去）； 2 当 f x 0得， 0
17、 a ；令 f x 0，得 x 2 a x ， 2 a a 0, 上递增，在 , 2 2 上递减5 分 （2）当 a 0 时， f x x2 0 ，符合题意； a a a a a 当 a 0 时， f x max f aln aln 0 2 2 2 2 2 ， a a a 0，ln 0， 0 1，0 a 2， 2 2 2 1 当 a 0 时， f x a x x a 在0,上递减， ln 2 且 y aln x 与 2 1 y x a 的图象在0,上只有一个交点，设此交点为 x0 , y0 ， 2 则当 x x 时， f x 0 ，故当 a 0 时，不满足 f x 0 ， 0, 0 综上， a 的取值范围0, 212分 - 8 -