《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期初考试试题文2018103.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期初考试试题文2018103.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、哈师大青冈实验中学 2017201820172018 学年度第二学期开学初考试 高二数学( (文) )试题 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1复数 1 i3 4i 等于 i A. 7 i B. 7 i C. 7 7i D. 7 7i x R x , 2 2x 1 0 2“命题 ” 的否定是 x R x x R, x2 2x 1 0 , 2 2x 1 0 A B x R, x2 2x 1 0 x R, x2 2x 1 0 C D 3.抛物线 y2 3x 的准线方程是 3 3 y x 1 A B. C y D 4 4 12 1 x 12 4如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位
2、： cm ），可知此几 何体的体积是 64 A. 24cm3 B. C. 6 2 5 2 2 cm D. 24 8 5 8 2cm cm3 3 3 3 x y 2 2 2 2 x y 5曲线 1与曲线 1 k 16 的 16 25 16 k 25 k A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6.下列各数中最大的数为 A101111（2） B1210（3） C112（8） D69（12） 7已知变量 x 和 y 之间的几组数据如下表： x 4 6 8 10 12 y 1 2 3 5 6 若根据上表数据所得线性回归方程为 y 0.65x m ，则 m A. -1.6
3、B. -1.7 C. -1.8 D. -1.9 8如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分 - 1 - 数， 若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为 A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，84 9执行如图所示的程序框图，若输入 n 8，则输出的 k A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10随机调查某校50“”个学生在 六一 儿童节的午餐费，结果如下表： 餐费（元） 3 4 5 人数 10 20 20 这50“”个学生 六一 节午餐费的平均值和方差分别是 A. 4.2 ， 0.56 B. 4.2 ， 0.56 C. 4
4、， 0.6 D. 4 ， 0.6 11“北宋欧阳修在卖油翁中写道： （翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练 而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm的正方形孔，你随机 向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 A B C D x y 2 2 12.设 F1, F2 分别是双曲线 的左、右焦点圆 x2 y2 a2 b2 与 C : 1 a 0,b 0 a b 2 2 双曲线C 的右支交于点 A ，且 2 AF1 3 AF2 ，则双曲线离心率为 A. 12
5、B. C. D. 13 13 5 5 2 13 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为 400，400，500.为了解该校学生的身高情 况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 65的样本，则应从高三年 级抽取_名学生. 14某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中随机选择 2 个，则数 学建模社团被选中的概率为_. - 2 - 15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线 y x 对称，则圆C 的标准方程为_ 16. 下列命题中 已知点 A3, 0, B3, 0，动点 P 满足 PA 2
6、PB ，则点 P 的轨迹是一个圆； 已知 M 2, 0, N 2, 0, PM PN 3，则动点 P 的轨迹是双曲线右边一支； 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1； 在平面直角坐标系内，到点1, 1和直线 x 2y 3的距离相等的点的轨迹是抛物线； 4 设定点 ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹 F1 0, 2 , F2 0,2 P P PF PF a (a 0) 1 2 a 是椭圆. 正确的命题是_ 三、解答题：（共 70 分） 17(本小题满分 10分)过抛物线 y24x的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标 原点若|AF|3，求AOB 的面积 1
7、8.（本小题满分 12分）某校有 1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、 理考生中分别抽取 20 份和 50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表： 分数分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150 文科频数 2 4 8 3 3 理科频数 3 7 12 20 8 （I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线）； （II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下： 文理 文 理 失分 概念 15 30 其它 5 20 问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？ 附：K 2(a n(ad
8、bc)2 b)(c d)(a c)(b d) - 3 - P(K 2 k) 0.150 0.100 0.050 0.010 k 2.072 2.706 3.841 6.635 19（本小题满分 12“”分）为迎接党的 十九 大的召开， “某校组织了 歌颂祖国，紧跟党走党”史知识竞赛，从参加 考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分 100 分，成 绩均为整数）分成六段 ， ， 后 绘制频率分布直方图（如下图所示） （ ）求频率分布图中 的值； （ ）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率； （）从这 50 名学生中，随机抽取得分在 的学生 2 人，求此 2 人得分都在 的概 率. 2
9、0（本小题满分 12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （ x 吨）与相应的生产能耗 y （吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ； （2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ n i i x y nxy a y bx b i1 （参考：用最小二乘法求线 性回归方程系数公式 ， ） n i x nx 2 2 i1 21（
10、 本 小 题 满 分 12分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 菱 形 ， 0 PA, BD BAD 60 , E, F 分 别 为 的 中 点 ， PA PD AD 2. （1）证明： EF / / 平面 PBC ； （2）若 PB 6 ，求三棱锥 A DEF 的体积. 2 3 E(1, ) 22.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆过点 ，且焦距为 2， 3 过点 P(1,1) 分别作斜率为 k1,k2 的椭圆的动弦 A B , C D ，设 M , N 分别为线段 A B , C D 的中点 （1）求椭圆的标准方程； （
11、2）当k1 k2 1，直线 M N 是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由. - 5 - 20172018 年度高二下学期开学考试 数学试题（文）答案 A C B B D D C A B A A D 25 17.解析：由题意设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，如图所示， |AF|x113，x12，y12. y24x， 设 AB 的方程为 x1ty，由 消去 x 得 y24ty40. x1ty， 1 2 2 2 y1y24，y2，SAOB 1|y1y2| . 18.解析：.I） 估计文科数学平均分为 . ，理科考生有 人及格. （II）（i） ， 故没有 90
12、%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 19. 解析：（ ）因为 ，所以 （ ）由所给频率分布直方图知，50名学生得分不低于 80 的频率为 ， 所以参加考试的学生得分不低于 80 的概率的估计值为 . （）所抽出的 50 名学生得分在50,60)的有：500.006103（人），即为 ; 得分在40,50)的有： 500.004402（人），即为 . 从 这 5 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 ， 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10种 ， 它 们 是 - 6 - 又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 . 20 解析：（1） ，
13、， ， ， ； ，所求的回 归方程为 （2） 时， （吨），预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 （吨） 21解析：（1）连接 ，因为四边形 是菱形， 为 中点，所以 为 中点， 又因为 为 中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）取 中点 ，连接 ,因为 ，所以 ；因为菱形 中， , ， 所 以 是 等 边 三 角 形 ， 所 以 ， 由 已 知 ， 得 ， 故 ， 而 ，所以 平面 因 平面 ，所以平面 平面 .过 作 于 ， 则 平 面 因 为 为 中 点 ， 所 以 ，所以 - 7 - 22.解：（1）由题意知 设右焦点 椭圆方程为 （2）由题意 ，设 直线 ，即 代入椭圆 方程并化简得 同理 当 时， 直线 的斜率 直线 的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0， ） 当 时，直线 即为 轴，也过点（0， ）综上，直线过定点（0， ） - 8 -