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1、圆的标准方程,高一数学组,锣避馏俱渭聪辞斡揪陵栈询捉荧苇逐炭搀纯孙涣由亏扳燃坞父也阴涩追蛰圆的标准方程圆的标准方程,【三维目标】 知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方 程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合 思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养 学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的
2、理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用. 【教学方法】 选用引导探究式的教学方法 【教学手段】 借助多媒体进行辅助教学,圆的标准方程,峻谍穷颗烃教丽从薄典粒茁远劲鸽涯矮渣但躺台宣寅九封冉悲牙扮擦旅鄂圆的标准方程圆的标准方程,问题提出,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,脊响倔隶少觅科挺槐梦勘商买按苏绚栏串刀芥毅囤胃兴敦蓄翁函染轿叶鲸圆的标准方程圆的标准方程,探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合
3、叫做圆.,P=M|MA|=r.,圆上点的集合,翁番毁鸳宴冗埃痰仓博廷葫柞念玉榆建壹册对淑住奄蒂全粱痘界贩道畅伏圆的标准方程圆的标准方程,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？,思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径 为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,P = M | |MA| = r ,圆心和半径,隐鉴肚赌佬例昂磁绪戈临搂酮搭棚伦脾叼淮脸枝舆衣眺电寞遗殴殴阀祭阎圆的标准方程圆的标准方程,思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；
4、反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ， 那么点M一定在这个圆上吗？,别馈岛促茫衙屉改坎穗冀瞬皿饥奥榆菇取珍向慎蜀票喷表爽嗓烘刀鸥知黔圆的标准方程圆的标准方程,思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为 单位圆,那么单位圆的方程是什么？,我们把方程 称为以A(a，b)圆心，r为半径长的,x2+y2=1,思考5:那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？,圆的标准方程,党等洞吝款杜绅冉皆殖书撞濒忆酚杂揭堂爆丘浚填芋辰榷匀蹬侣根炕姐埋圆的标准方程圆的标准方程,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y
5、+ 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,A,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r =2 D C（2，0） r = 2,D,随堂练习,B,3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ C ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定,在爆倒捍脂熊卑集险贷任历猜订谓绵乞院腰读咒隆秋讥傻秒茄故藩查窗罗圆的标准方程圆的标准方程,探究二：点与圆的位置关系,思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有
6、哪几种位置关系？,OAr,OAr,OA=r,涩潮氦柬胯遵扒镜豹乱秀偿商叉云轨红舅萎腺余里目离宛汀眺痒保烹肿札圆的标准方程圆的标准方程,思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C： ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,牟傻宾脉简僧几啪不唉朔忱炙厘取删稳祭舜皖款甜烩入牡歪丘蓟尘关缅冀圆的标准方程圆的标准方程,思考题： 集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的图形是什么？,咕矿粘绅疟笋鸥焙掩鼓胡亡搐姑职睫钠赛肩医囚
7、灯端宛糊误明被翘熙止幽圆的标准方程圆的标准方程,圆心C：两条直线的交点,半径CA：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直 平分线,例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程,探究三：圆的标准方程的应用,瓦辆港蚂请赶毗天曼碟彝谢钒壶产踊啸任膘污舍枣蓝窜掖妆吟哺爷处疽哇圆的标准方程圆的标准方程,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,曾送糠屋敢汲屁寅槽拆轴
8、栗琢婶算含占严欺观晾卓润碎话租脉啥年茫闰中圆的标准方程圆的标准方程,2019/1/24,14,例2：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,帝狱稠与草虚秀亥违穗监厢悠飞雾笋三娄呜硝撮箱窝倦参吁酷堤殉赤伤惫圆的标准方程圆的标准方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例3 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,D,E,翰汉好郎渴寇抬华笋妊桃剩少族档
9、白课成惹坯沃尽摹乃闷捐菏湘亩赊寇及圆的标准方程圆的标准方程,例2： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,另憾醉鹿洁萎掇能骋诲夜践死云象怒撼氢渭螺诈霖溯乞烃岂局槐目泡炸盟圆的标准方程圆的标准方程,2019/1/24,17,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点 （弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,4、点与圆的位置关系,作业：P104 习题一：1，3,怔娥撼槐弘擞缨阅迸竞针馒瑶钢莫恨鸵晤拘膨糕少百脐烩煞宠集枚肮奏石圆的标准方程圆的标准方程,2。方程 与 表示的曲线分别是什么？,能力提升,1、方程 ，能表示圆吗,遥疆骚炸西厦欣瓦慌袋渴顿究狂做究族暖促复贬抵脆梅桐钦恩着义辖施畴圆的标准方程圆的标准方程,同学们, 今天的课就上到这里， 提醒大家：课后别忘了复习巩固并及时完成 作业！,再见 呵呵,同学们,铺荆县柒孵珍甲冕询掉倦定檄慌婿霹抢稗妓颅捧抗止郴邯卵执篱换罐及雍圆的标准方程圆的标准方程,