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1、摘自kittel 8版p253,(下面 MMS，H 都是矢量） 在第二章关于抗磁性的讨论中，我们曾给出原子磁距在外磁场中的运动方程： 是原子磁距，是旋磁比，g 是朗德因子。,推广到大块物质上，则是：,由此方程可以看出，当磁距不在磁场方向时，将环绕磁场做进动，永远不会转向磁场方向，显然这与事实不符，必须考虑阻尼项的影响。阻尼的存在使进动能量逐渐消耗，进动角减小直至磁距和磁场平行为止。因此，进动方程的完整表示应为：,进动方向,一. 磁矩进动方程,阻尼的来源是复杂的，人们唯像地提出了三种表达方式：,朗道栗弗席兹形式,吉尔伯特形式,布洛赫形式,或：,三种形式对阻尼的表述是不同的，但作用是一致的，处理磁
2、共振问题时可以根据情况选择使用，当进动角很小，损耗也很小时，可以证明它们系数之间的关系是：,上述方程中的磁场应该指铁磁体内的有效磁场：,为了集中阐明铁磁体在恒磁场和交变场同时作用时的基本性质，我们首先排除恒磁场之外的其它影响，提出如上假定。 1. 无阻尼时的自由进动频率：只存在恒磁场情况,因为有：,这是一个典型的简谐振动方程，其解可以表示为：,恒定值,二. 各向同性、均匀、饱和磁化、无限大样品中的一致进动,代入方程中有：,有解条件是其系数行列式为零，即：,这就是自由进动频率。代入方程可以证明：,显然进动是右旋的。,进动频率,对自旋系统，g2，有：,交变磁场在微波频段,令：,在 hH，mM 时，
3、可以忽略二次小量，旋磁方程可以写作：,按二元一次方程求解，可以得到：,2. 恒磁场和交变场同时作用下磁导率变为张量，且有共振特性：,显然，恒磁场和交变磁场共同作用下，磁化率变为张量。其张量元都是频率的函数，在0时，发生共振，张量元（在无损耗下）无限大。 出现张量磁化率的意义是：由于进动，某方向上的微波磁感应强度不但与同方向上微波磁场强度有关，也与垂直方向的微波磁场强度有关。或者说某方向上微波磁场不但影响该方向上的磁感应强度，而且还影响垂直方向上的磁感应强度。,求解有阻尼项的旋磁方程：,共振频率发生漂移：,张量元变为复数：,求解方法同上，过程从略，其结果是：,张量元的实部和虚部都是频率的函数，会
4、发生频散和吸收，其计算曲线如下图所示，接近共振频率时， 变化剧烈并可能出现负值， 出现最大值，即损耗达到极大。,3. 有阻尼时，磁导率张量元变为复数：,按正负圆偏振交变磁场情况来讨论铁磁体的共振，更能反映其特征。,只有正圆偏振（右旋）存在频散和吸收，对负圆偏振（左旋） ，频率影响不大。这一特点对磁性材料的应用十分重要。,4. 正负圆偏振交变磁场作用下的标量磁导率,在共振频率处，磁导率虚部出现极大值，意味着当微波磁场频率和磁距进动频率相等时， 磁距进动从微波场中吸收的能量最多、并通过阻尼作用消耗掉，变为热能。共振是两种运动频率相等时产生的强烈的能量交换现象。不同材料的阻尼情况不同，损耗大小也不同
5、。通常用共振线宽H 来表示，定义如图：,可以证明共振线宽和阻尼系数的关系为：,这是一个很重要的关系式，测量共振线宽H 即可以估算出阻尼系数的数值。研究影响共振线宽的因素一直是铁磁共振研究的重要内容。,共振测量一般是固定微波频率，改变磁场数值,三. 共振线宽和损耗机理,实际材料： 可以估出： 由此可见 弛豫过程是非常短暂的，其机理尚不完全清楚，比较可以肯定的是：或通过自旋晶格耦合使磁距一致进动的能量直接转化为声子；或先通过自旋自旋耦合，使磁距的一致进动转变为非一致进动，磁距的非一致进动再通过自旋晶格耦合转变为声子，总之都转变为晶格的热振动，使材料的温度升高。,1. 形状的影响： 2. 磁晶各向异
6、性的影响：（以立方晶系为例） 3. 自然共振：没有外磁场时，材料内部的磁晶各向异性场和微波交变磁场联合作用也会引起共振，称自然共振。由于不加外场时磁畴结构比较复杂，畴壁上的退磁能直接影响着共振频率，因此自然共振峰往往出现在一个很宽的频率范围内，成为许多铁氧体高频或超高频波段频散和损耗的来源。 4. 未饱和磁化的影响；当微波频率较低，相应的共振磁场不足以使铁磁体饱和磁化时，由于磁畴形状和磁矩取向的差别，其共振频率不会是单一的，而是出现在一个较宽的频率范围内，同一外磁场下会出现复峰或多峰。 5. 多晶材料的共振：各种不同的磁晶各异效果，共振峰很宽。,共振频率和磁场取向有关。,四. 各种因素对铁磁共
7、振频率的影响,球型样品： 圆薄片样品： 圆柱样品：,复杂情形共振频率的确定要从能量关系出发：,首先写出其能量表达式：,给出平衡位置00，并在平衡位置附近做能量展开，代入旋磁方程求解后，有：,令：,通过,有：,前面几节中都假定样品中的原子磁矩在围绕恒磁场的进动过程中始终保持方向一致，没有相位上的差异，然而实际上是存在着非一致进动的，静磁性共振和自旋波共振就属于非一致进动。,静磁型共振：当样品处在谐振腔中微波磁场分布不均匀的地方时，同一频率下，改变恒磁场强度会观察到一系列的共振峰，其主峰是一致共振，其它是非一致共振峰。,自旋波共振：当微波磁场所激发的磁距非一致进动的空间波长变的很小，以至于不能忽视
8、交换场的作用时，电子自旋在磁场中的进动就不再是分立的静磁型共振，而变为自旋波。,五. 非一致进动：静磁型共振和自旋波谱,一致共振峰,电磁波在旋磁介质中传播时，会发生一些特殊的现象： 1. 法拉第效应：当电磁波平行于磁场方向传播时，由于正负圆偏振波的传播速度不同，会发生偏振面的旋转。而且这种偏转只和恒磁场的方向有关，和电磁波的传播方向无关。利用法拉第效应可以制作成非互易器件。,科顿毛顿效应：电磁波垂直于恒磁场方向传播时，会发生 双折射现象。,六. 电磁波在旋磁介质中的传播,以上讨论虽只针对铁磁物质进行，但所有自旋系统在恒定磁场和交变磁场共同作用下，都会发生共振现象，所以磁共振是物质最普遍的性质之
9、一，有着越来越广泛的应用。文献中常用到的缩写有：FMR（铁磁共振）,AFMR（反铁磁共振）,SWR（自旋波共振），EPR（电子顺磁共振）,ESR（电子自旋共振），NMR（核磁共振）NQR（核四极矩共振）等。,以上各种磁共振的原理是一样的，都可以用有阻尼的旋磁方程来处理。非强磁材料的磁共振多用于揭示物质的内部结构，已成为物质结构研究的常规手段。特别是NMR，已在有机化学和生物化学领域中成为鉴定复杂分子和测定复杂分子结构的最有力工具。NMR成像技术（MRI）还在医学中得到广泛应用。,七. 丰富多彩的磁共振现象,45,34,一个球形单畴颗粒，具有单轴磁晶各向异性。沿垂直易磁化轴方向加磁场。证明在弱磁场中的磁化率为,