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1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-因式分解（含解析）单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 一、单选题宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕
2、”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 1.解因式2x28的最终结果是 （ ） 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学
3、生语文水平的重要前提和基础。 A.2(x24)B.2(x+2)(x-2)C.2(x2)2D.(2x+4)(x-2)2.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（） A.x2+1B.-x2+1C.x2-2D.-x2-13.从左到右的变形，是因式分解的为（） A.（3x）（3+x）=9x2B.（ab）（a2+ab+b2）=a3b3C.a24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）D.4x225y2=（2x+5y）（2x5y）4.分解因式（2x+3）2x2的结果是（） A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）5.下列各因式分解
4、正确的是（） A.x2+2x1=（x1）2B.x2+（2）2=（x2）（x+2）C.x34x=x（x+2）（x2）D.（x+1）2=x2+2x+16.下列变形，属于因式分解的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.（x+1）（x1）=x21B.m2+m4=（m+3）（m2）+2C.x2+2x=x（x+2）D.8.把多项式（m+1）（m1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（） A.m+1B.m1C.mD.2 m+19.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.6x2-3xy=3x（2x-y）B.x2-2x+1=x（x-2）+1C.
5、a（x+y）=ax+ayD.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8x10.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c11.下列因式分解正确的个数是（）x24=（x+2）（x2）x2+6x+10=（x+2）（x+4）+27x263=7（x29）（a+b）（ab）=a2b2 A.1B.2C.3D.4二、填空题12.分解因式： _ 13.分解因式：3x212_ 14.分解因式： _ 15.已知a+b=6，ab=2，则a2b2=_ 16.分解因式：2x2+4x=_ 17.将x42x2+1因式分解的最终结果是_ . 18
6、.分解因式： =_ 19.因式分解：x249=_ 三、计算题20.（x3）2+2x（x3）=0 21.已知x+y=4，xy=1.5，求x3y+2x2y2+xy3的值 四、解答题22.仔细阅读下面倒题解答问题：例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)求另一个因式以及m的值解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n， ，解得 ，另一个因式为(x-7)，m的值为-21.方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，9+12+m=0，解得m=-21，将x
7、2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)求另一个因式以及a的值 五、综合题23.现有若干张如图1的正方形硬纸片A.B和长方形硬纸片C.（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：_ （2）小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为_，并请在图3位置画出拼成的图形_。 （3）根据拼图的经验,请将多项式a2+4ab+3b2分解因式： 24.下面是某同学对多项式(x2
8、-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步). （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底?_(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:_ （3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】提公因式法与公式法的综合运
9、用 【解析】【分析】因式分解，第一步先观察，看是否是提取公因式，还是运用平方差、完全平方和（差)等公式。2x28先提取公因式，为2（x24)，再运用平方差差公式得2（x+2)(x-2).故选择B.【点评】该题较为简单，是常考题，主要考查学生对因式分解步骤和公式的应用，要求学生熟练掌握。2.【答案】B 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】A、两个平方项的符号相同，故本选项错误；B、两个平方项的符号相反，故本选项正确；C、2不可以写成平方项，故错误；D、两个平方项的符号相同，故本选项错误故选B【点评】本题
10、考查了公式法分解因式，平方差公式的特点是两个平方项的符号相反，符合这一特点就能运用平方差公式分解因式，与两项的排列顺序无关3.【答案】D 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：（3x）（3+x）=9x2不是因式分解，A不正确；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3不是因式分解，B不正确；a24ab+4b21=a（a4b）+（2b+1）（2b1）不是因式分解，C不正确；4x225y2=（2x+5y）（2x5y）是因式分解，D正确，故选：D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可4.【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用 【解
11、析】【解答】解：（2x+3）2x2=（2x+3x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）故选：D【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案5.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：A、x2+2x1无法因式分解，故A错误；B、x2+（2）2=（2+x）（2x），故B错误；C、x34x=x（x+2）（x2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误故选：C【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可6.【答案】B 【考点】因式分解的定义 【解析】
12、【解答】x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；x2+x=x(x+1)，是因式分解故答案为：B【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.7.【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有加法，故本选项错误；C、x2+2x=x（x+2）符合因式分解的定义，故本选项正
13、确；D、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误故选C【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解8.【答案】C 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：（m+1）（m1）+（m+1）=（m+1）（m1+1）=m（m+1）故选：C【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可9.【答案】A 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】A、6x2-3xy=3x（2x-y)是因式分解，故选项正确；B、x2-2x+1=x（x-2)+1结果不是积的形式
14、，不是因式分解，故选项错误；C、a（x+y)=ax+ay是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-9+8x=（x+3)（x-3)+8x，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误故选A10.【答案】C 【考点】公因式 【解析】【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式。【解答】多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c中，系数的最大公约数是-6，相同字母的最低指数次幂是ab2 ， 因此公因式是-6ab2 ， 故选C.【点评】解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法。11.【答案】B 【考点】提公因式法与公式法的综合运用
15、【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可求解【解答】x24=（x+2)（x2)，符合因式分解的定义，故正确；x2+6x+10=（x+2)（x+4)+2，不符合因式分解的定义，故错误；7x263=7（x29)，没有分解彻底，故错误；（a+b)（ab)=a2b2 ， 不符合因式分解的定义，故错误；，符合因式分解的定义，故正确故选B【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义二、填空题12.【答案】(x-2)2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2【分析】本题运用
16、完全平方差公式就可以解答了. 13.【答案】3(x2)(x2) 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】试题解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【分析】先提公因式3，再按照平方差公式分解即可。即原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).14.【答案】4（a+2）（a2） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】原式4(a24)4(a2)(a2)故答案为：4(a2)(a2)【分析】根据提公因式和平方差公式即可求解。即原式=4(a24)4(a2)(a2)15.【答案】12 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用 【解
17、析】【解答】解：a+b=6，ab=2，原式=（a+b）（ab）=12，故答案为：12【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值16.【答案】2x（x+2） 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：2x2+4x=2x（x+2）故答案为：2x（x+2）【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出即可17.【答案】（x1）2（x+1）2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：x42x2+1=（x21）2=（x+1）（x1）2=（x1）2（x+1）2 故答案为：（x1）2（x+1）2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式以及积的乘方运算得出即
18、可18.【答案】2(2+a)（2-a） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】82a2=2(4-a2)= 2(2+a)（2-a）.故答案是：2(2+a)（2-a）.【分析】本题用到的是平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.19.【答案】（x7）（x+7） 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】解：x249=（x7）（x+7），故答案为：（x7）（x+7）【分析】利用平方差公式直接进行分解即可三、计算题20.【答案】解：由原方程，得3（x3）（x1）=0，所以，x3=0或x1=0，解得，x1=3，x2=1 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】利用“提取公因式（
19、x3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程21.【答案】解：x+y=4，xy=1.5， x3y+2x2y2+xy3 ， =xy（x+y）2 ， =161.5，=24 【考点】因式分解的应用 【解析】【分析】对代数式x3y+2x2y2+xy3进行因式分解，得xy（x+y）2 ， 再代入数值进行计算四、解答题22.【答案】解：参照方法一解答：二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为82=4，则可设另一个因式为(4x+b)，得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b， ，解得 ，则另一个因式为（4x-1），a=-3.参照方
20、法二解答：设8x2-14x-a=k(2x-3) (k0)，当x= 时，左边=18-21-a,右边=0，则18-21-a=0，解得a=-3.则另一个因式为（4x-1）. 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】根据因式分解的定义可知，等号两边只是形式不一样，但结果相等.五、综合题23.【答案】（1）a2+2ab+b2=(a+b)2（2）3；（3）解：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b) 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2；( 2 )a2+nab+2b2=(a+b)(a+2b)，则n=3； 如图【分析】（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=
21、（a+b）2。（2）a2+nab+2b2中含有a2+2b2 ， 则a2+nab+2b2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=3，再画图即可。（3）利用面积可分解因式。24.【答案】（1）C（2）不彻底；(x-2)4（3）解：设x2-2x=y,则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：（1）根据y2+8y+16=(y+4)2 ， 运用了两数和的完全平方公式。故答案为：C（2）由于y=x2-4x，则原式=(y+4)2=（x2-4x+4）2=(x-2)4答案为：不彻底；(x-2)4.【分析】（1）根据题意可知是利用了完全平方公式分解因式；（2）由于y=x2-4x，因此(y+4)2分解不彻底，括号里还可以用完全平方公式分解因式；（3）利用换元法将原式转化为y2+2y+1，利用完全平方公式分解因式即可。第 10 页