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1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十六章解直角三角形（含解析）一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、单选题其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是
2、语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 1.已知在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=2 ，那么BC的值为（ ） 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反
3、复倾听，在反复倾听中体验、品味。 A.2B.4C.4 D.62.某人沿坡度 i 1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( ) A.25米B.50米C.25米D.50米3.如图，已知AE与BF相交于点D，ABAE，垂足为点A，EFAE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、ACB； 乙：EF、DE、AD； 丙：AD、DE和DCB； 丁：CD、ABC、ADB其中能求得A、B两地距离的数据有（）A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组4.如果B在A的北偏西40
4、方向，那么A在B的（ ） A.东偏南50方向B.南偏东40方向C.南偏东50方向D.东偏南40方向5.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（ ）A.B.C.D.6.在RtABC中，C=90，若sinA=， 则cosA的值为（） A.B.C.D.7.用计算器求cos15，正确的按键顺序是（） A.cos15=B.cos15C.Shift15D.15cos8.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB=65，则这幢大楼的高度为（）mA.30sin65B.C.30tan65D.9.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发
5、，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（ ）A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米10.tan60的值等于（ ） A.B.C.D.11.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米
6、C.（56+20）米D.（50+20）米二、填空题12.在RtABC中，C=90，sinA= ，AB= ，则AC=_ 13.如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sinABC=_14.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=， 则AD的长为_15.如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sinACB的值为_ 16.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_17.（1）通过计算（
7、可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40猜想：已知045，则sin2_2sincos（2）如图，在ABC中，AB=AC=1，BAC=2，请根据提示，利用面积方法验证结论三、计算题18.如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）【参考数据：si
8、n50=0.77，cos50=0.64，tan50=1.20】19.计算：2cos604sin245+3 tan30 四、解答题20.如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60，测得大楼CD的底部D的俯角为45，试求大楼AB和CD的高度（精确到1米） 五、综合题21.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借
9、助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如下表项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据A的度数B的度数AB的长度3828234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】
10、【解答】解：sinA= ，A=30tan30= ，BC=2故选A【分析】由sin A= 求出A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解2.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】利用坡度可求得坡角，进而根据特殊角的正弦函数可求得他离地面的高度【解答】如图，AB=50米，坡角为B，已知tan=30高AC=sinBAB=25米故选A【点评】此题主要考查学生对坡角与坡度的理解及三角函数的运用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大3.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：甲：已知AC、ACB，AB=ACtanACB，甲组符合题意；
11、乙：ABAE，EFAE，AEEF，A=E=90，ADB=EDF，DEFDAB， =， AB=， 乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，AB=（x+CD）tanADB=xACB，能求出AC的长，AB=ACtanACB，丁组符合题意；符合题意的是甲、乙、丁组；故选D【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可4.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：B点在A点的北偏西40方向， A点在B点的南偏东40方向故选：B【分析】根据方向是相互的，B点在A点的
12、北偏西40方向，可得B点看A点的方向角5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】由图可知，的对边为3，邻边为4，斜边为=5，则sin= 故选C【分析】本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：如图，sinA=， 设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC=12k，cosA= 故选A【分析】作出图形，设BC=5k，AB=13k，利
13、用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解7.【答案】A 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果. 故选A【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.8.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：如图，在RTABO中，AOB=90，A=65，AO=30m，tan65=， BO=30tan65故选C【分析】利用正切函数的定义tanBAO=即可解决9.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，解直角三角形的应用仰角俯角问
14、题 【解析】【解答】解：作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中， = = ，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24= ，0.45= ，AB=21.7（米），故答案为：A【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，根据坡度的定义得出，设CN=4k，DN=3k，根据勾股定理建立方程，求解得出k的值，从而得出CN,DN的长，由题意知四边形BMNC是矩形，根据矩形的性质得出BM=CN=8，BC
15、=MN=20，故EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，根据正切函数的定义，由tan24=，即可求出AB的长。10.【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：在直角三角形中，若设30对的直角边为1，则60对的直角边为 ， tan60= = ，故选D【分析】求得60的对边与邻边之比即可11.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，=， AE=50米，在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=
16、20米，AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米故选C【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可二、填空题12.【答案】1 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA= = = ， BC=1，sinA= 锐角A=45，B=A=45，AC=BC=1，故答案为：1，【分析】先根据锐角三角形的定义求出BC，再判断出AC=BC即可13.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，连接AC. 解得： 故sinABC 故答案为： 【分析】要求sinABC，先把
17、ABC放在直角三角形中，过点A作ADBC于点D，连接AC,根据正方形网格的边长可求出ABC的三边，再利用面积相等法求出AD，即可求出sinABC。14.【答案】2 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：作DEAB于E，如图，C=90，AC=BC=6，ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6， A=45，在RtADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，tanDBE=， BE=5x，x+5x=6， 解得x=， AD=2故答案为2【分析】作DEAB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB=AC=6， A=45，设AE=x，则DE=x，AD=x，在RtBED中，利用DBE的正切得到B
18、E=5x，然后由AE+BE=AB可计算出x=， 再利用AD=x进行计算15.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解： 设小正方形的边长为1，则由勾股定理得：BC= =5，AC= = ，SABC=SBDCS正方形EAFDSAFCSBEA= 11 = ， = ，AN=1，sinACB= = = ，故答案为： 【分析】根据勾股定理，可得BC、AC的长，求出ABC的面积，求出高AN，解直角三角形求出即可16.【答案】2km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4km，AD=OA=2km在
19、RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2km，AB=AD=2km即该船航行的距离（即AB的长）为2km故答案为2km【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2km，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=2km17.【答案】=；=；=；=；=；= 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30=2sin15cos15；sin36=2sin18cos18；sin45=2sin22.5cos22.5；sin60=2sin30cos30；sin
20、80=2sin40cos40（2）已知045，则sin2=2sincos，证明：SABC=ABsin2AC，SABC=2ABsinACcos，sin2=2sincos【分析】（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案三、计算题18.【答案】解：过点A作AHBD于点H，由题意可得：HAB=50，AB=301.2=36（m），在RtABH中，AHB=90，cosHAB= ，AH=ABcosHAB=36cos50=360.64=23.0423（m），答：该河的宽度约为23m 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，把已知角
21、放到直角三角形中，利用50度角的余弦联系直角边和斜边的关系，求出河宽.19.【答案】解：2cos604sin245+3 tan30=2 4（ ）2+3 =12+3=2 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，再分别进行计算，把所得的结果合并即可四、解答题20.【答案】解：过点A作AECD于点E，则四边形AEDB是矩形， AB=DE，AE=DB=20米，在RtADE中，tan45= ，DE=AE=20，在RtACE中，tan60= ，CE=20 ，CD=DE+CE=20+20 55米，答：大楼AB的高度是20米，大楼CD的高度约为55米【考点】解直角三角形的应用
22、-仰角俯角问题 【解析】【分析】过点A作AECD于点E，根据正切的定义分别求出DE、CE，结合图形计算即可五、综合题21.【答案】（1）解：过点C作CDAB于点D设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38tan38 ，AD 在RtBDC中，BDC=90，B=28tan28 ，BD AD+BD=AB=234， x+2x234解得x=72答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米（2）解：还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】 （1）过点C作CDAB于点D设CD=x米，在RtADC中，根据正切函数的定义，由AD=，表示出AD ,在RtBDC中，根据正切函数的定义，由BD=，表示出BD，根据AD+BD=AB列出方程，求解即可；（2）开放性的命题，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等。第 15 页