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1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-平行四边形（含解析）唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至
2、此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 一、单选题“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”
3、之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。1.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解
4、,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 A.720B.540C.360D.1802.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（ ） A.8B.7C.6D.53.已知四边形ABCD中,ABCD.则添加下列条件,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ） A.ADBCB.AD=BCC.AB=CDD.B=D4.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（） A.A=B，
5、C=DB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.ABCD，AD=BC5.下列图形是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.6.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（） A.B.C.D.7.已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（） A.6种B.5种C.4种D.3种8.能判定四边形是平行四边形的条件是（） A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等9.如图，ABC的周长为
6、26，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P若BC=10，则PQ的长是（）A.1.5B.2C.3D.410.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设（） A.三个内角都不大于60度B.三个内角都大于60度C.三个内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有一个不大于60度二、填空题11.平行四边形ABCD中，A=2B，则C=_ 12.多边形的每个外角的度数都等于45，则这个多边形的边数为_ 13.已知：如图，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，ADBD于D，AECE于E，延长AD交BC的延长线于F，
7、连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（abc）给出以下结论正确的有_CF=ca；AE=（a+b）；DE=（a+bc）；DF=（b+ca）14.如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则1=_ 15.命题“若ABC中，AC2+BC2AB2 ， 则C90”的结论是_，若用反证法证明此命题时应假设_ 16.如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AEBC于点E，ED平分CDA，若BE：EC=1：2，则BCD的度数为_17.一个n边形的每一个外角都是60，则这个n边形的内角和是_ 18.如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”写出一个你所学过的特殊的等对角
8、线四边形的名称_ 三、解答题19.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCE=BAF试判断四边形AECF的形状并加以证明20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBD交CD的延长线于点E，求证：CD=DE四、综合题21.下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形 （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成
9、一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形） 22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE（1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，可能是三角形，内角和180（沿矩形的对角线剪)，可能是四边形，内角和360（沿平行于矩形的边剪)，可能是五边形，内角
10、和540（沿矩形的其中一个直角剪去其中某一个角)。【点评】本题考查多边形内角和，要求考生掌握多边形内角和的公式，会求多边形的内角和，本题难度一般。2.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，则：（n2）180=900，解得n=7故答案为：B【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180（n2）=900，最后，再解这个关于n的方程即可.3.【答案】B 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】如图：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：项A不符合题意；ABCD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故答案为：
11、项B符合题意;在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故答案为：项C不符合题意；ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：项D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据已知条件ABCD，要使四边形ABCD成为平行四边形，根据平行四边形的判定，可知A、C、D可证得ABCD是平行四边形，即可得出答案。4.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12、，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形)进行判断即可【解答】A、A=B，C=D，A+B+C+D=360，2B+2C=360，B+C=180，ABCD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，CB=CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由ABCD，AD=BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选C【点评】本 题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，
13、注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相 等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边 形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形5.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意故选B【分析】结合中心对称图形的概念进行求解6.【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据中心
14、对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1)两组对边平行；（2)两组对边相等；（3)一组对边平行且相等或，所以有四种组合【解答】依题意得有四种组合方式：（1)，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2)，利用两组对边相等的四边形是平
15、行四边形判定；（3)或，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定故选：C8.【答案】D 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形故根据平行四边形的判定，只有D符合条件故选：D【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理进行推导即可9.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：BQ平分
16、ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选：C【分析】首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ10.【答案】B 【考点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设三个内角都大于60度故选：B【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案二、填空题11.【答案】120 【
17、考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，A+B=180，又A=2B，2B+B=180，解得：B=60，C=A=18060=120；故答案为：120【分析】由平行四边形的性质得出A=C，B=D，A+B=180，由已知条件求出B=60，即可得出结果12.【答案】8. 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】多边形的外角和是360，又有多边形的每个外角都等于45，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数这个多边形的边数是： =8，故答案为：8【分析】任意多边形的外角和都是和是360.13.【答案】 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】
18、解：延长AE交BC的延长线与点MCEAE，CE平分ACB，ACM是等腰三角形，AE=EM，ACCM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EMDE=FM，CF=ca，FM=b（ca）=a+bcDE=（a+bc）故正确故答案是：【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解14.【答案】18 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52）180=108， 正方形的内角是90，则1=10890=18故答案为：18【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据
19、多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解15.【答案】C90；C=90 【考点】反证法 【解析】【解答】解：命题“若ABC中，AC2+BC2AB2 ， 则C90”的结论是C90，若用反证法证明此命题时应假设故答案为：C90；C=90【分析】根据反证法，从命题的结论反面出发进行假设进而得出答案16.【答案】120 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，ABCD，ADE=CED，B+BCD=180，ED平分CDA，ADE=CDE，CED=CDE，CD=EC，AB=EC，BE：EC=1：2，BE：AB=1：2，即BE=AB，AEBC，AEB=
20、90，BAE=30，B=60，BCD=120；故答案为：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出CED=CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在RtABE中求出BAE，得出B，即可求出BCD的度数17.【答案】720 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：多边形的边数是：36060=6，则多边形的内角和是：（62）180=720故答案为：720【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和18.【答案】矩形 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等故答案为：矩
21、形【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可三、解答题19.【答案】解：四边形AECF是平行四边形证明：矩形ABCD中，ABDC，DCE=CEB，DCE=BAF，CEB=BAF，FACE，又矩形ABCD中，FCAE，四边形AECF是平行四边形 【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】证得FACE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可20.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ABCD，ABDE，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，CD=DE 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，两组对
22、边平行的四边形是平行四边形四、综合题21.【答案】（1）解：如图1所示；（2）解：如图2所示；（3）解：如图3所示【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可.22.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，点E、F分别为BO、DO的中点，EO=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：BE=DF，BO=DO，EO=FO，AO=CO，四边形AECF是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由平行四边形ABCD，得出对角线互相平分即AO=CO，BO=DO，再根据点E、F分别为BO、DO的中点，可证得EO=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证。（2）E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，结论仍然成立，证法同（1）。第 12 页