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1、2018年秋八年级上学期 第十一章 三角形 辅导讲义单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 一解答题（共20小题）要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言
2、。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 1正多边形的一个内角是120度，多边形是几边形？内角和是多少？要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去
3、老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。 2如图（1）中是一个五角星，你会求A+B+C+D+E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即
4、CAD+B+C+D+E）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性3（1）如图所示，在ABC中，AD丄BC于D，AE平分BAC，且C大于B，求证：EAD=（CB）（2）若把问题（1）中的“AD丄BC”改为“点F为EA上一点且FD丄BC于D”，画出新的图形，并试说明EFD=（CB）（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由4如图，PB和PC是ABC的两条外角平分线求证：BPC=90BAC根据第问的结论
5、猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？5如图所示，AD，BE是BC，AC边上的高，O是AD，BE的交点，若AOB=C+20度求OBD，C6一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140，求它的边数和每个内角的度数7小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它？8已知：ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，求ABC三边的长9如图AM、CM分别平分BAD和BCD（1）若B=32，D=38，求M的度数；（2）求证：M=（B+D）10如图，在ABC中，ABC=AC
6、B，A=40，P是ABC内一点，且1=2，求BPC的度数11一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值12如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F（1）求图1中，AFB的度数；（2）图2中，AFB的度数为 ，图3中，AFB的度数为 13如图所示A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG求F的度数14 如图，四边形ABCD中，ABCD
7、，P为BC上一点，设CDP=，CPD=，当点P在BC上移动时，猜想，与B的关系，并说明理由15请你来推算：（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？16在ABC中，如果A=B=C，求A，B，C分别等于多少度17如图所示，在四边形ABCD中，C与D的平分线相交于P，且A=70，B=80，求P的度数18已知四边形ABCD中，A：B=7：5，AC=B，C=D40，求各内角的度数19AD是ABC的一条高，也是ABC的角平分线
8、，若B=40，求BAC的度数20一个零件的形状如图所示，零件要求A必须等于90，B和C分别为45和35，检验工人量得BDC=159，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？2018年秋八年级上学期 第十一章 三角形 辅导讲义参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和公式即可求出内角和【解答】解：外角是180120=60度，36060=6，则这个多边形是六边形内角和为：（62）180=720【点评
9、】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2【分析】（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，再根据三角形内角和定理可得（2）（3）五个角转化为一个平角【解答】解：（1）如图，连接CD在ACD中，根据三角形内角和定理，得出A+2+3+ACE+ADB=1801=B+E=2+3，A+B+ACE+ADB+E=A+B+E+ACE+ADB=A+2+3+ACE+ADB=180；（2）无变化根据平角的定义，得出BAC+CAD+DAE=180BAC=C+E，EAD=B+D，CA
10、D+B+C+D+E=BAC+CAD+DAE=180；（3）无变化ACB=CAD+D，ECD=B+E，CAD+B+ACE+D+E=ACB+ACE+ECD=180【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，利用了转化思想求解，（1）是把五个角转化在一个三角形中求解，（2）（3）是把五个角转化为一个平角求解3【分析】（1）在RtADE中，可得AED+DAE=90，又由AED=AEC=180CCAE，且AE平分BAC，即可证得：EAD=（CB）（2）在EFD中，由三角形的外角性质知：FED=AEC=B+BAC，所以B+BAC+EFD=90；联立ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推
11、出EFD，B，C的关系（3）在EFD中，由三角形的外角性质知：FED=AEC=B+BAC，所以B+BAC+EFD=90；联立ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出EFD，B，C的关系【解答】（1）证明：在RtADE中，AED+DAE=90，DAE=90AED，AED=AEC=180CCAE，且AE平分BAC，CAE=BAC=（180CB），DAE=90180C（180CB）=（CB）（2）由三角形的外角性质知：FED=AEC=B+BAC，故B+BAC+EFD=90；在ABC中，由三角形内角和定理得：B+BAC+C=180，即：C+B+BAC90，得：EFD=（CB）（3）由三角形的外
12、角性质知：FED=AEC=B+BAC，故B+BAC+EFD=90；在ABC中，由三角形内角和定理得：B+BAC+C=180，即：C+B+BAC90，得：EFD=（CB）【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用4【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质即可证明；根据的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形【解答】证明：PB和PC是ABC的两条外角平分线，P=180（PBC+PCB）=180（CBD+BCE）=180（A+ACB+BCE）=1
13、80（A+180）=90A；根据的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故该三角形是锐角三角形【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理、角平分线定义和三角形的外角的性质注意：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形5【分析】从图形中寻找OBD与C关系，运用外角和定理，直角三角形的性质寻找OBD与C关系构建方程求解【解答】解：AOB=90+OBD=C+20，OBD+C=90，C=90OBD，90+OBD=90OBD+20，OBD=10，C=80【点评】此题的关键是寻找OBD与C关系，运用外角和定理寻找OBD与C关系构建方
14、程求解6【分析】根据邻补角的定义，内角和的公式与外角和的特征，即可求出多边形的边数和每个内角的度数【解答】解：设每个内角的度数为n，则每个外角的度数为（n140），由n+（n140）=180，得n=160即每个内角为160，从而每个外角为20由于36020=18，所以这个多边形为十八边形【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征同时考查了互为邻补角的两个角的和为1807【分析】先假设AB=AC，根据“等边对等角”定理得出与已知条件相矛盾的结论，从而证明在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等【解答】证明：假设AB=AC，那么根据
15、“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC【点评】本题考查了反证法先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法8【分析】设AC的边长为xcm，分别表示出AB、BC边的长为（x2）cm，xcm，根据三角形的周长为18cm，列出方程即可求出三边的长【解答】解：设AC边长为xcm，则AB边长为（x2）cm，BC边长为x，根据题意，得x+（x2）+x=18，解得x=8，x2=6，x=4，即AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm【点评】本题是三角形周
16、长与一元一次方程相结合的题，根据周长列一元一次方程是解题的关键9【分析】（1）根据三角形内角和定理用B、M表示出BAMBCM，再用B、M表示出MADMCD，再根据角平分线的定义可得BAMBCM=MADMCD，然后求出M与B、D关系，代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形内角和定理用B、M表示出BAMBCM，再用B、M表示出MADMCD，再根据角平分线的定义可得BAMBCM=MADMCD，然后求出M与B、D关系【解答】（1）解：根据三角形内角和定理，B+BAM=M+BCM，BAMBCM=MB，同理，MADMCD=DM，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAM=MAD，BCM=MCD，MB=D
17、M，M=（B+D）=（32+38）=35；（2）证明：根据三角形内角和定理，B+BAM=M+BCM，BAMBCM=MB，同理，MADMCD=DM，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAM=MAD，BCM=MCD，MB=DM，M=（B+D）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用10【分析】先根据等腰三角形的性质求出ACB的度数，再由1=2得出2+3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC=ACB，A=40，ACB=（18040）=70，即1+3=701=2，2+3=70，在BPC中，BPC
18、=180（2+3）=18070=110【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键11【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a2）：360，从而用m、n表示出a的值【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a2）180度，外角和为360度，m：n=180（a2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和12【分析】（1）由全等三角形的性质可得出D=E，由对顶角相等结合三角形
19、内角和定理即可得出BFE=BCD，再根据邻补角互补即可得出AFB=ACB，结合等边三角形内角的度数即可得出结论；（2）结合（1）即可得出：AFB=BCM，结合多边形内角和定理以及正多边形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABE与BCD能互相重合，D=E，DBC=EBF，BFE=180EEBF=180DB=BCDBCD+ACB=180，ACB=60，AFB+BFE=180，AFB=ACB=60（2）同理可得出：AFB=BCM，四边形ABCD为正方形，五边形ABCMN为正五边形，图2中BCM=90，图3中BCM=108故答案为：90；108【点评】本题考查了全等三角形的性质、正多边形的性质、三角
20、形内角和定理、邻补角以及多边形内角与外角，解题的关键是：（1）通过全等三角形的性质结合角的计算找出AFB=ACB；（2）根据多边形内角和定理以及正多边形的性质找出每个内角的度数13【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得ACB=80，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得ADC=70，依此类推即可求解【解答】解：在ABC中，A=10，ABC=90，ACB=80，DCE=ACB=80，在ACD中，DCE是它的一个外角，DCE=A+ADC，ADC=70，EDF=ADC=70在ADE中，EDF是它的一个外角，EDF=A+AED，AED=60，FEG=AED=60在AEF中，FEG是它的一个外角，FE
21、G=A+F，F=FEGA=6010=50【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理及其推论14【分析】在CDP中，先由三角形内角和为180，得出+=180C；再由ABCD，根据平行线的性质，得出B=180C；从而得出+=B【解答】解：在CDP中，CDP+CPD+C=180，CDP=，CPD=，+=CDP+CPD=180C；ABCD，B+C=180，B=180C；+=B【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质15【分析】蚂蚁身体转过的角度之和就是多边形的外角和，因而是360度多边形的外角和与多边形的边数无关，因而水池是矩形，不规则的四边形、五边形，n边形都有相同的结论【解答】解：（1）
22、各角是矩形的外角，蚂蚁身体转过的角度之和是360故蚂蚁的身体转过的角度之和是360；（2）各角是不规则的四边形的外角，蚂蚁身体转过的角度之和是360故蚂蚁的身体转过的角度之和是360；（3）各角是五边形的外角，蚂蚁身体转过的角度之和是360；各角是n边形的外角，蚂蚁身体转过的角度之和是360故蚂蚁的身体转过的角度之和都是360【点评】本题考查了多边形的外角和定理多边形的外角和是360度，多边形的外角和与多边形的边数无关16【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出A+2A+2A=180，求出A=36，即可得出B=C=72【解答】解：A=B=C，B=C=2A，A+B+C=180，A+2A+2A=1
23、80，解得：A=36，B=C=72【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键17【分析】已知A=70，B=80，根据四边形的内角和是360度，就可以求出ACD+CDB=210度根据角平分线的概念就可以求出CPD的两个角的和，进而根据三角形的内角和定理求出P的度数【解答】解：P=180ACDCDB=180（ACD+CDB）=180（360AB）=180（360150）=75【点评】解题技巧：A+B+ACD+CDB=360，整体代入法求ACD+CDB度数18【分析】根据四边形内角和等于360可得A+B+C+D=360，联立A：B=7：5，AC=B
24、，C=D40作出方程组可求A，B，C，D的度数【解答】解：由四边形内角和等于360可得A+B+C+D=360，联立A：B=7：5，AC=B，C=D40，可得，解得故A的度数是140，B的度数是100，C的度数是40，D的度数是80【点评】考查了多边形内角与外角，需要结合多边形的内角和公式，构建方程组即可求解19【分析】先根据题意得出ABC是等腰三角形，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：AD是ABC的一条高，也是ABC的角平分线，AB=ACB=40，C=40，BAC=1804040=100【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键20【分析】延长CD交AB于E，可由C，B，A求BDC，若BDC170，则零件就不合格【解答】解：延长CD交AB于E则CDB=B+DEB，DEB=C+CAB，C=35，B=45，CAB=90，CDB=B+DEB=B+C+CAB=170，而量得CDB=159，故零件不合格【点评】本题是“三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和”在生产中的应用第 13 页