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1、第二十七章相似单元测试卷这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? (时间:120分钟满分:150分)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是
2、传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 卷课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有
3、彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知2x=5y(y0),则下列比例式成立的是(D)(A)x2=y5 (B)x2=5y (C)xy=25 (D)x5=y
4、22.如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF等于(B)第2题图 (A)7(B)7.5(C)8(D)8.53.如图,在ABC中,已知DEBC,AD=1,DB=2,DE=2,则BC等于(B)第3题图(A)4(B)6(C)10(D)84.下列各组条件中,一定能推得ABC与DEF相似的是(C)(A)A=E且D=F(B)A=B且D=F(C)A=E且ABAC=EFED (D)A=E且ABBC=DFED5.如图所示,在ABC中D为AC边上一点,若DBC=A,BC=4,AC=6,则CD长为(A)第5题图 (A)83 (B)32 (C)2
5、4 (D)386.如图所示,ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是(C)第6题图 (A)ADDB=DEBC(B)BFBC=EFAD(C)AEEC=BFFC(D)EFAB=DEBC7.如图,在ABC中,DEBC,ADDB=12,DE=3,则BC的长是(D)第7题图(A)6(B)10(C)8(D)98.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是(B)9.如图所示,ABC中DEBC,若ADDB=12,则下列结论中正确的是(D)第9题图 (A)DEBC=12 (B)ADE的周长ABC的周长=12(C)ADE的面积ABC的面积=13(D)ADE的周长ABC的周长=1
6、310.如图,铁路道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(C)第10题图 (A)4 m(B)6 m(C)8 m(D)12 m11.如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为(A)第11题图 (A)32(B)92(C)332(D)3312.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把AOB缩小,则点A的对应点A的坐标是(D)(A)(-2,1) (B)(-8,4)(C)(-8,4)或(8,-4)(D)(-2,1)或(2,-1)卷二、填空题
7、(本题共6小题,每小题4分,共24分)13.在一张比例尺为110 000的地图上,某校的周长为22 cm,则该校的实际周长为2 200 m.14.在ABC中,AB=6,AC=8,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,需添加的一个条件是A=D.(写出一种情况即可)15.如图所示,身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5 m,则路灯的高度AB为4.8 m.第15题图16.如图,以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF,若AD=OA,且ABC的面积为4,则DEF的面积为16.第16题图17.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意
8、图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是8米.18.如图,在ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=4或6.三、解答题(本题共9小题,共90分)19.(8分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DEBC,AD=3,DB=2,DE=2,求BC的长.解:DEBC,ADAB=DEBC.DE=2,AD=3,DB=2,AB=5,DEBC=35,BC=103.
9、20.(8分)如图,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐标系上三点.(1)把ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位,得到A1B1C1,画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,将ABC缩小为原来的一半,得到A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.解:(1)A1B1C1如图所示,其中A1的坐标为(0,1).(2)符合条件的A2B2C2有两个,如图所示.21.(8分)如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F.求证:DCAE=CFAD.证明:四边形ABCD是平行四边形,AEDC,A=C,CDF=E,DAEFC
10、D,DCAE=CFAD.22.(8分)如图,点E为ABCD的边BC延长线上一点,AE与BD交于点F,与DC交于点G.(1)写出所有与ABE相似的三角形,并选择其中的一个加以证明;(2)若BC=2CE,求DFFB的值.解:(1)ABEGCE;ABEGDA.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDC,ABE=GCE,BAE=CGE,ABEGCE.(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,ADFEBF,DFFB=ADBE.BC=2CE,ADBE=23,DFFB=23.23.(10分)如图,在ABC中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的延长线于点F,求证:AECF=BFEC.证明
11、:如图,过点C作CMAB交DF于点M.CMAB,CMFBDF,BFCF=BDCM.又CMAD,ADECME,AEEC=ADCM.D为AB的中点,BDCM=ADCM.BFCF=AEEC,即AECF=BFEC.24.(10分)如图,在ABC中,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证:AEBC=BDAC;(2)如果SADE=3,SBDE=2,DE=6,求BC的长.(1)证明:EDBC,ADEABC,AEAC=DEBC.BE平分ABC,DBE=EBC.EDBC,DEB=EBC,DBE=DEB,DE=BD,AEAC=BDBC,即AEBC=BDAC.(2)解:设hADE表示A
12、DE中DE边上的高,hBDE表示BDE中DE边上的高,hABC表示ABC中BC边上的高.SADE=3,SBDE=2,SADESBDE=hADEhBDE=32,hADEhABC=35.ADEABC,DEBC=hADEhABC=35.DE=6,BC=10.25.(12分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F.(1)求证:ADEBEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值.(1)证明:ABCD是正方形,DAE=EBF=90,ADE+DEA=90.又EFDE,AED+FEB=90,ADE=FEB,ADEBEF.(2)解:
13、由(1)知ADEBEF,又AD=4,BE=4-x,得yx=4-x4,得y=14(-x2+4x)=14-(x-2)2+4=-14(x-2)2+1,所以当x=2时,y有最大值,y的最大值为1.26.(12分)在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿线段AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t s.求:(1)当t=3 s时,P,Q两点之间的距离是多少?(2)若CPQ的面积为S,求S关于t的函数解析式;(3)
14、当t为多少秒时,以点C,P,Q为顶点的三角形与ABC相似?解:由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t,(1)当t=3 s时,CP=20-4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),由勾股定理得PQ=10 cm.(2)RtCPQ的面积S=12(20-4t)2t=(20t-4t2)(cm2)(0t5).(3)分两种情况:当RtCPQRtCAB时,CPCA=CQCB,即(20-4t)20=2t15,解得t=3;当RtCPQRtCBA时,CPCB=CQCA,即(20-4t)15=2t20,解得t=4011.340115,故都符合题意,因此当t为3 s或4011 s时,以点C,P,Q为顶点的三
15、角形与ABC相似.27.(14分)如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式;(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M,O,N为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)易得A(-1,0),B(0,2),C(1,0).设直线BD对应的函数解析式为y=kx+m.把B(0,2),C(1,0)的坐标分别代入y=kx+m,得m=2,k+m=0,解得k=-2,m=2.直线
16、BD对应的函数解析式为y=-2x+2.抛物线对应的函数解析式为y=-x2+bx+c,把B(0,2),D(3,-4)的坐标分别代入y=-x2+bx+c,得c=2,-9+3b+c=-4,解得b=1,c=2.抛物线对应的函数解析式为y=-x2+x+2.(2)存在.如图,当MONBCO时,ONCO=MNBO,即ON1=MN2,MN=2ON.设ON=a,则M(a,2a),-a2+a+2=2a,解得a1=-2(不合题意,舍去),a2=1,M(1,2).如图,当MONCBO时,ONBO=MNCO,即ON2=MN1,MN=12ON.设ON=n,则M（n,12n）,-n2+n+2=n2,解得n1=1-334(不合题意,舍去),n2=1+334,M（1+334,1+338）.存在这样的点M,坐标为(1,2)或（1+334,1+338）.第 9 页