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1、第二节矩形、菱形、正方形宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 A组基础题组“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的
2、老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 一、选择题要练说，得练听。听是说的前
3、提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记
4、忆，又发展了思维，为说打下了基础。 1.(2018重庆A卷)下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分2.(2019甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=()A.5B.4C.3.5D.33.(2018贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()A.24B.18C.12D.94.(2019天津)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,
5、则下列结论一定正确的是()A.DAB=CABB.ACD=BCDC.AD=AED.AE=CE5.(2018河南信阳一模)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了一道题,从下列四个条件:AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.B.C.D.6.(2018河南开封一模)如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,ADAB=31,则点C的坐标是()A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)7.(2018河南信阳一模)如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M
6、,N分别在AB,AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为()A.4B.213C.7D.8二、填空题8.(2019河南安阳一模)如图,在菱形ABCD中,BAD=100,点E为AC上一点,若CBE=20,则AED=.9.(2019江苏南京)如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.10.(2019黑龙江哈尔滨)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DEAM,垂足为E,若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为.11.(2018河南平顶山一模)如图,在矩形ABCD中,AB=6,E,
7、H分别为AD,CD的中点,沿BE将ABE折叠,若点A恰好落在BH上的F处,则AD=.12.(2018河南洛阳一模)如图,在菱形ABCD中,A=60,AD=3,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EFAC交AD于点E,交AB于点F,将AEF沿EF折叠,点A落在G处,当CGB为等腰三角形时,则AP的长为.13.(2019广东)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:四边形AEGF是菱形;AEDGED;DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
8、三、解答题14.(2019河南许昌一模)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,连接DE、BF.(1)求证:ADECBF;(2)若ADB是直角,则四边形BEDF是什么特殊四边形?证明你的结论.15.(2018河南新乡一模)如图,AD是等腰ABC底边BC上的高,点O是AC中点,延长DO到E,使AEBC,连接AE.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积=;若AB=10,则BC=时,四边形ADCE是正方形.B组提升题组一、选择题1.(2018河南中考押题最后三卷第二模拟)如图,AB=8,点C是线段AB上一动点(不与
9、点A,B重合),以AC为边作正方形ACMN,以BC为边作菱形BCDE(正方形ACMN与菱形BCDE在AB的同侧),连接MD.当E=60时,CDM面积的最大值为()A.8B.6C.42D.42.(2019广东深圳)如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:AQDP;OA2=OEOP;SAOD=S四边形OECF;当BP=1时,tanOAE=1316,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题3.(2018河南商丘一模)矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD的中点,点P为线段AB上一个动点,连接E
10、P,将APE沿EP折叠得到EPF,连接CE,CF,当ECF为直角三角形时,AP的长为.4.(2019河南驻马店中招模拟、林州一模)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP(如图1),经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得点C和折痕PQ(如图2),当点C恰好落在OA上时,点P的坐标是.图1图2三、解答题5.(2019河南周口一模)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EGDE,且EG=DE,连接F
11、G,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请判断并给予证明;(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.6.(2018江西)在菱形ABCD中,ABC=60,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是,CE与AD的位置关系是;(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若
12、成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=23,BE=219,求四边形ADPE的面积.图4答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D平行四边形的对角线互相平分,不一定垂直,选项A错误;矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,选项B错误;菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,选项C错误;正方形的对角线互相垂直平分,选项D正确.故选D.2.B因为四边形ABCD为矩形,所以AC=BD,OC=12AC.已知ADB=30,故在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=8,所以OC=12AC=4,故
13、选B.3.AE是AC的中点,AC=2AE.EFCB,BCEF=ACAE=2,BC=2EF=6,菱形ABCD的周长为64=24.故选A.4.D由折叠知,EAC=BAC,ABCD,ECA=BAC,EAC=ECA,AE=CE.故选D.5.B选项A,四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当ABC=90时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确;选项B,四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;选项C,四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当A
14、C=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确;选项D,四边形ABCD是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确.故选B.6.A过C作CEy轴于E,四边形ABCD是矩形,CD=AB,ADC=90,ADO+CDE=CDE+DCE=90,DCE=ADO,CDEDAO,CEOD=DEOA=CDAD,OD=2OA=6,ADAB=31,OA=3,CDAD=13,CE=13OD=2,DE=13OA=1,OE=7,C(2,7),故选A.7.D如图所示,取MN的中点E,在滑动过程中,PAAE+PE,所以当点A、E、P三点共线时,AP最大.在RtP
15、NE中,PN=4,NE=12MN=3,根据勾股定理得PE=32+42=5,在RtAMN中,AE为斜边MN上的中线,AE=12MN=3,则AP的最大值为AE+EP=3+5=8.故选D.二、填空题8.答案70解析四边形ABCD是菱形,BCD=BAD=100,ACD=12BCD=50.由菱形的对称性得CDE=CBE=20,AED=ACD+CDE=70.9.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,菱形、正方形均为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,B,E,F,D在同一条直线上,S正方形AECF=12ACEF=12AC2=50 cm2,AC=10 cm,S菱形ABCD=12ACBD=120 cm2,B
16、D=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得ACBD,AO=5 cm,OB=12 cm,AB=OA2+OB2=52+122=13 cm.10.答案255解析BAM+EAD=90,EAD+EDA=90,BAM=EDA.又B=AED=90,ADEMAB,AEBM=DEAB,即AEBM=11.AE=BM.由AE=2EM可设EM=x,AE=2x(x0),则BM=2x,在RtABM中,由勾股定理可知(2x+x)2=12+(2x)2,解得x=55(舍负),BM=255.11.答案62解析如图,连接EH,点E,H分别是AD,CD的中点,AE=ED,CH=DH=12CD=12AB=3.由折叠得AE
17、=FE,FE=DE.在RtEFH和RtEDH中,EH=EH,EF=ED,RtEFHRtEDH(HL),FH=DH=3,BH=BF+HF=AB+DH=6+3=9,在RtBCH中,BC=92-32=62,AD=BC=62.12.答案1或3-32解析在菱形ABCD中,A=60,AD=3,AC=3,BC=3.当CG=BC=3时,AG=AC-CG=3-3,AP=12AG=3-32.当GC=GB时,cos 30=12BCGC,易知GC=1,AG=2,AP=12AG=1,故答案为1或3-32.13.答案解析由题意可知DGHDCB,DH=DB,DHG=DBC=45,DGH=DCB=90,DG=DC=AD,又D
18、AC=45,DAC=DHG,AFEG.在RtAED和RtGED中,ED=ED,AD=GD,RtAEDRtGED,ADE=GDE,故正确.在ADF与GDF中,AD=GD,ADF=GDF,FD=FD,ADFGDF,AF=GF,DGF=DAF=45,又DBA=45,FGAE,四边形AEGF是平行四边形,又AF=GF,平行四边形AEGF是菱形,故正确.GDF=12ADB=22.5,DGF=45,DFG=112.5,故正确.FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD=2-1,BC+FG=1+2-1=2,故不正确.综上所述,正确的结论是.三、解答题14.解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC
19、,AB=CD,A=C.E、F分别为边AB、CD的中点,AE=12AB,CF=12CD,AE=CF.在ADE和CBF中,AD=BC,A=C,AE=CF,ADECBF(SAS).(2)四边形BEDF是菱形.证明如下:易知BE=DF.又ABCD,四边形BEDF是平行四边形.连接EF.在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,DFAE,DF=AE.四边形AEFD是平行四边形,EFAD.ADB是直角,ADBD,EFBD.又四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形.15.解析(1)证明:点O是AC的中点,AD是等腰ABC底边BC上的高,DO为ABC的中位线,DOAB,又AEBC,四边形ABDE
20、为平行四边形,AE=BD=DC,AEDC,四边形ADCE是平行四边形,AD是等腰ABC底边BC上的高,ADC=90,四边形ADCE是矩形.(2)120;102.B组提升题组一、选择题1.D如图,过点D作DFCM,交CM的延长线于点F,设AC=x(0x8),则BC=8-x.四边形BCDE是菱形,E=60,CD=BC=8-x,DCB=E=60,四边形ACMN是正方形,CM=AC=x,ACM=90,MCD=90-60=30,在RtCDF中,DF=12CD=12(8-x),SCDM=12CMDF=12x12(8-x)=-14(x-4)2+4.-14AB,AEAD,ODOE,OA2OEOP.故错误.在C
21、QF与BPE中,FCQ=EBP,CQ=BP,Q=P,CQFBPE,CF=BE,DF=CE.在ADF与DCE中,AD=CD,ADC=DCE,DF=CE,ADFDCE.SADF-SDFO=SDCE-SDOF,即SAOD=S四边形OECF.故正确.BP=1,AB=3,AP=4.PD=5.EBPDAP,PBEB=PADA=43,EB=34,QE=134.易知QOEPAD,QOPA=OEAD=QEPD=1345.QO=135,OE=3920.AO=5-QO=125.tanOAE=OEOA=1316.故正确.故选C.二、填空题3.答案1或94解析如图所示,当CFE=90时,ECF是直角三角形.由折叠可得P
22、FE=A=90,AE=FE=DE,CFP=180,即点P、F、C在一条直线上.在RtCDE和RtCFE中,CE=CE,ED=EF,RtCDERtCFE(HL),CF=CD=4.设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4.在RtBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,解得x=94,即AP=94.如图所示,当CEF=90时,ECF是直角三角形.过F作FHAB于H,作FQAD于Q,则FQE=D=90.又FEQ+CED=90,ECD+CED=90,FEQ=ECD.FEQECD.FQED=QEDC=EFCE,即FQ3=QE4=35,解得FQ=95,QE=125.AQ=H
23、F=35,AH=95.设AP=FP=x,则HP=95-x,RtPFH中,HP2+HF2=PF2,即95-x2+352=x2,解得x=1,即AP=1.综上所述,AP的长为1或94.4.答案11+133,6或11-133,6解析把OPB沿OP折叠,使点B落在点B处,BP=PB,OB=OB=6,OBC=OBP=90.把CPQ沿PQ折叠,使点C落在OA上的点C处,CP=CP,CQ=CQ,PCQ=C=90.设BP=BP=x,则PC=PC=11-x,BC=11-2x.BCAO,1=POA.1=2,2=COP.OC=PC=11-x.在RtOBC中,OC2=OB2+BC2,62+(11-2x)2=(11-x)
24、2.解得x=11133.点P的坐标为11+133,6或11-133,6.三、解答题5.解析(1)FG=CE;FGCE.(2)成立.证明:过点G作GHCB的延长线于点H.EGDE,GEH+DEC=90.GEH+HGE=90,DEC=HGE.在HGE与CED中,GHE=DCE,HGE=DEC,EG=DE,HGECED(AAS),GH=CE,HE=CD.CE=BF,GH=BF.易知GHBF,四边形GHBF是矩形.GF=BH,FGCH,FGCE.四边形ABCD是正方形,CD=BC.HE=BC,HE+EB=BC+EB,BH=CE,FG=CE.(3)成立.6.解析(1)相等(或BP=CE);垂直(或CEA
25、D).(2)成立.证明:如图,连接AC,交BD于点O.当点P在线段OD上时,四边形ABCD为菱形,ABC=60,AB=BC,ABD=30,ABC为等边三角形,BAC=60,AB=AC.APE为等边三角形,AP=AE,PAE=60.BAC+PAC=PAE+PAC.即BAP=CAE.在APB与AEC中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,ABPACE,BP=CE,ACE=ABP=30.ACD为等边三角形,DCE=ACE=30,CEAD.当点P在BD延长线上时,证明方法同第一种情况.(3)如图,连接AC,CE,设AD与CE交于点M,由(2)可得BAPCAE,BP=CE,CEAD,ACE=ABP=30.ABC为等边三角形,ACB=60,BCE=90.BC=AB=23,BE=219,CE=BE2-BC2=76-12=8.BP=8.ADC为等边三角形,且边长为23,AM=3,CM=3.EM=8-3=5.AE=AM2+EM2=(3)2+52=28=27.S等边AEP=34(27)2=73.设AC与BD交于点O,菱形ABCD的边长为23,BD=6,AO=3,DP=8-6=2.SADP=1223=3.S四边形ADPE=73+3=83第 15 页