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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.函数的平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率.( ) 2.f(x0)与f(x0)表示的意义相同.( ) 3.曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( ) 4.函数f(x)=sin(-x)的导数为f(x)=cos x.( ) 5.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么在区间(a,b)上一定有f(x) 0.( ),7.在函数y=f(x)中,若f(x0)=0,则x=x0一定是函数y=f(x)的极值.( ) 8.函数的极大值不一定比极小值大.( ) 9.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.(
2、) 10.对于函数f(x)与函数g(x),若x1a,b,x2a,b使f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.( ),题型归纳,真题体验,题型一,【典例1】 (1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 .,导数的几何意义,题型归纳 素养提升,解析:(1)令x0,则-x0,f(-x)=ex-1+x, 又f(x)为偶函数,所以x0时,f(x)=ex-1+x, 所以f(1)=2,f(x)=ex-1+1,f(1)=2, 所求切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 答案:(1)y=2x,(2)(20
3、16全国卷)若直线y=kx+b是曲线 y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b等于 .,答案:(2)1-ln 2,规律方法 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率.,题型二,利用导数研究函数的单调性,(2)(2018河南质检)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1) =0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是( ) (A)(-,-1)(0,1) (B)(-1,0)(1,+) (C)(-,-1)(-1,0) (D)(0,1)(1,+),规律方法 在某个区间(a,b)内,如果f(x)0
4、,则f(x)在这个区间上为增函数;如果f(x)0,则f(x)在这个区间上为减函数.如果f(x)在某个区间上为增函数,那么f(x)0;如果f(x)在某个区间上为减函数,那么f(x)0.,题型三,利用导数研究函数的极值与最值,(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.,解:(2)由(1)知,k0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减, 故f(x)在(0,2)内不存在极值点; 当k0时,设函数g(x)=ex-kx,x(0,+), 因为g(x)=ex-k=ex-eln k, ()当00,y=g(x)单调递增. 故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点.,题型四,利用导数解决生活
5、中的优化问题,(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?,规律方法 利用导数解决最优化问题的一般方法: (1)分析问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x,把实际问题转化成数学问题,建立适当的数学模型y=f(x),据实际问题确定y=f(x)的定义域; (2)求f(x),令f(x)=0,得出所有实数解; (3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的数值的大小,最大者为最大值,最小者为最小值; (4)回归问题,写出答案.,题型五,不等式恒成立问题,(2)若f(x)4-at对任意的x1,3,t0,2恒成立,求实数a的取值范围.,题型六,导数
6、综合应用,(2)设g(x)=x2-2x,若对任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.,真题体验,1.(2017全国卷)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) (A)f(x)在(0,2)单调递增 (B)f(x)在(0,2)单调递减 (C)y=f(x)的图象关于直线x=1对称 (D)y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,C,解析:f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x), 所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故选C.,C,答案:x-y+1=0,答案:1,4.(2017天津卷)已知aR,设函数f
7、(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 .,5.(2017全国卷)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x. (1)讨论f(x)的单调性;,解:(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). 若a=0,则f(x)=e2x在(-,+)上单调递增. 若a0,则由f(x)=0得x=ln a. 当x(-,ln a)时,f(x)0,故f(x)在(-,ln a)上单调递减,在 (ln a,+)上单调递增.,(2)若f(x)0,求a的取值范围.,解:(2)若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)0. 若a0
8、,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a. 从而当且仅当-a2ln a0,即a1时,f(x)0, 综合得0a1.,6.(2017全国卷)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性;,7.(2017北京卷)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;,解:(1)因为f(x)=excos x-x, 所以f(x)=ex(cos x-sin x)-1,f(0)=0. 又因为f(0)=1, 所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.,8.(201
9、7天津卷)设a,bR,|a|1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x). (1)求f(x)的单调区间;,(1)解:由f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,可得 f(x)=3x2-12x-3a(a-4)=3(x-a)x-(4-a), 令f(x)=0,解得x=a或x=4-a.由|a|1,得a4-a. 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:,所以,f(x)的单调递增区间为(-,a),(4-a,+),单调递减区间为(a,4-a).,(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, 求证:f(x)在x=x0处的导数等于
10、0;,若关于x的不等式g(x)ex在区间x0-1,x0+1上恒成立,求b的取值范围.,解:因为g(x)ex,xx0-1,x0+1,且ex0,所以f(x)1. 又因为f(x0)=1,f(x0)=0,所以x0为f(x)的极大值点,由(1)知x0=a. 另一方面,由于|a|1,故a+14-a. 由(1)知f(x)在a-1,a)内单调递增,在(a,a+1内单调递减, 故当x0=a时,f(x)f(a)=1在a-1,a+1上恒成立, 从而g(x)ex在x0-1,x0+1上恒成立. 由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1,得b=2a3-6a2+1,-1a1. 令t(x)=2x3-6x2+1,x-1,1,所以t(x)=6x2-12x, 令t(x)=0,解得x=2(舍去)或x=0. 因为t(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,故t(x)的值域为-7,1. 所以,b的取值范围是-7,1.,9.(2016全国卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围;,(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x22.,点击进入 检测试题,点击进入 综合检测试题,谢谢观赏！,