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1、第十一章,机械振动,章 末 小 结,知 识 结 构,机 械 振 动,机 械 振 动,机 械 振 动,规 律 方 法,一、简谐运动的两个模型弹簧振子和单摆 1弹簧振子 弹簧振子是一种忽略摩擦、弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，T和f均不变，即其周期T和频率f由振动系统本身的条件决定。 振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。,(多选)下列说法正确的是( ) A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C在同
2、一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向,ABD,二、简谐运动的往复性、对称性和周期性 1变化特点：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x，F，a，v，动能Ek，势能Ep，机械能E不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x，F，a，v，动能Ek，势能Ep，机械能E不变。,2运动规律 (1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。 (2)对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。
3、 速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 加速度(或回复力)的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。,一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经_的时间第三次经过P点。 解题指导：振动质点通过关于平衡位置对称的两段位移所用的时间相等。另外沿不同方向通过同一段距离所用时间也相等。,三、振动图象的应用 1确定振动的振幅 如图所示的振幅
4、是10 cm。 2确定振动物体在任意时刻的位移 如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm。,(江苏省扬州中学2017年高二下学期期中)如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图象，则可知( ) A两弹簧振子振幅相同 B振子的振动频率之比f甲f乙12 C振子乙速度最大时，振子甲速度为零 D两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21,BC,解析：由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，故A错误；由图知甲的频率与乙的频率之比为12，故B正确；当振子乙到达平衡位置时甲到达最大位移处，故选项C正确。因F甲k甲A甲，F乙k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲F乙21，所以
5、选项D错误。,(四川遂宁市2016年高二下学期检测)做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)为测量单摆的摆动周期，测量时刻应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是_s。,75.2,B,A,(3)某同学只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图所示的LT2图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为g_。该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是_的(选填“偏大”、“偏小”或“不变”) 。,不变,触 及 高 考,本章在高考中，常考知识
6、点有单摆周期公式及其应用，弹簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释，振动过程中物理量的变化等，有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查，题型多以选择、填空为主。,AD,图甲,图乙,二、临场练兵 1(2017北京卷，15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( ) At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值,A,解析：t1s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由akx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t2s时，振
7、子位于平衡位置，由akx/m知，加速度为零，B项错误；t3s时，振子在负的最大位移处，由akx/m知，加速度为正的最大值，C项错误；t4s时，振子位于平衡位置，由akx/m知，加速度为零，D项错误。,2(2015北京理综，21)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母)。 A长度为1 m左右的细线 B长度为30 cm左右的细线 C直径为1.8 cm的塑料球 D直径为1.8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)。,AD,(3)下表是某同学记录的3组实验
8、数据，并做了部分计算处理。 请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。,2.01,9.76,(4)用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(选填选项前的字母)。 A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C图线c对应的g值小于图线b对应的g值,B,(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。,3(2015浙江自选模块)某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期。,