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1、第六章图形变换及视图、投影“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载
2、，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。阶段检测教师专用这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 一、选择题(每小题3分,共30分)单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让
3、学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 1.(2018烟台中考)在学习图形变化的简单应用这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.(2019河北模拟)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()3.(2018衡水模拟)如图所示的各组图形中,表示平移关系的是()4.(201
4、8泰安中考)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,ABC经过平移后得到A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180,对应点为P2,则点P2的坐标为()A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)5.(2018石家庄桥西一模)图1是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是()A.信B.国C.友D.善6.如图,把ABC绕着点C顺时针方向旋转30,得到ABC,AB交AC于点D,若ADC=90,则A的
5、度数是()A.30B.50C.60D.807.(2018滨州中考)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)8.(2019保定模拟)如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40 mm,焦距是60 mm,所拍摄的2 m外的景物的宽CD为()A.12 mB.3 mC.32 mD.43 m9.(2018天津,11,3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,
6、则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF10.(2018保定模拟)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2018唐山滦南模拟)如图,将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD,若AB=3 cm,则四边形ABDC的周长为.12.(2018秦皇岛模拟)春分时日,小明上午9:00出去,测量了自己的影长,出去一段时间后回来时,发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小明出去的时间大约为小时.(注:春分时,太阳早上六点
7、升起)13.如图,PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为.14.(2019河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算=.15.(2018邢台宁晋模拟)如图所示,是一个简单几何体的三视图,则这个几何体的侧面积等于.16.(2019石家庄栾城模拟)如图所示,一张等腰三角形纸片,底边长为18 cm,底边上的高为18 cm,现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是第张.17.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的
8、长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定ACAB),影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小.其中,正确结论的序号是.18.(2018唐山丰南模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足SPAB=13S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.三、解答题(共46分)19.(6分)(2019江苏泰州中考)如图,ABC中,ACBABC.(1)用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACM=ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.2
9、0.(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点).(1)将ABC向上平移3个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画一个格点A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不为1.21.(6分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.22.(7分)(2018荆州中考)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:(1)AFGAFP;(2)APG为等
10、边三角形.23.(7分)在ABC中,AB=AC,BAC=(060),将线段BC绕点B逆时针方向旋转60得到线段BD.(1)如图1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示);(2)如图2,BCE=150,ABE=60,判断ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若DEC=45,求的值.24.(7分)(2018福建中考)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求BDF的大小;(2)求CG的长.25.(7分)(2018襄阳中考)如图1,已知点G在正方形ABCD的对
11、角线AC上,GEBC,垂足为点E,GFCD,垂足为点F.(1)证明与推断:求证:四边形CEGF是正方形;推断:AGBE的值为;(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角(0AC,所以正确,错误;当AB到达地面时,影长最短且等于AB,正确;综合上述结论可知正确.所以答案为.18.答案41解析设ABP中AB边上的高是h.SPAB=13S矩形ABCD,12ABh=13ABAD,h=23AD=2.动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在RtABE中,AB=5,AE=2+2=4,BE=AB2+AE2
12、=52+42=41,即PA+PB的最小值为41.三、解答题19.解析(1)如图所示,射线CM即为所求.(2)ACD=ABC,CAD=BAC,ACDABC.ADAC=ACAB,即AD6=69,解得AD=4.20.解析(1)作出A1B1C1,如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的A2B2C2满足条件即可.如图.21.解析根据俯视图和左视图可知,该几何体共两层,底层有9个小正方体,上层中间一行有正方体,若使主视图为轴对称图形可使上层中间一行、中间一列有一个小正方体即可,其主视图如图所示.22.证明(1)由折叠可得:M、N分别为AD、BC的中点.CDMNAB,F为PG的中点,即PF=GF
13、.由折叠可得:PFA=D=90,1=2.在AFP和AFG中,PF=CFAFP=AFGAF=AF,AFPAFG(SAS).(2)AFPAFG,AP=AG.AFPG,2=3.1=2,1=2=3=30.2+3=60,即PAG=60.APG为等边三角形.23.解析(1)ABD=30-12.(2)ABE为等边三角形.证明如下:连接AD,CD.DBC=60,BD=BC,BDC是等边三角形,BDC=60,BD=DC.又AB=AC,AD=AD,ABDACD,ADB=ADC,ADB=150.ABE=DBC=60,ABD=EBC.又BD=BC,ADB=ECB=150,ABDEBC.AB=EB.又ABE=60,AB
14、E是等边三角形.(3)BDC是等边三角形,BCD=60.DCE=BCE-BCD=90.又DEC=45,CE=CD=BC.BCE=150,EBC=15.由(1)(2)知EBC=ABD=30-2,=30.24.解析(1)线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,DAB=90,AD=AB=10.ABD=45.EFG是ABC沿CB方向平移得到,ABEF.BDF=ABD=45.(2)由平移的性质得,AECG,ABEF,DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180.DAB=90,ADE=90.ACB=90,ADE=ACB.ADEACB.ADAC=AEAB,即108=AE10,解得AE=12.5
15、.由平移的性质得,CG=AE=12.5.25.解析(1)四边形ABCD是正方形,BCD=90,BCA=45.GEBC、GFCD,CEG=CFG=ECF=90.四边形CEGF是矩形,CGE=ECG=45.EG=CE.四边形CEGF是正方形.由知四边形CEGF是正方形,CEG=B=90,ECG=45.CGCE=2,GEAB.AGBE=CGCE=2,故答案为2.(2)连接CG,如图所示,则BCE=ACG=.在RtCEG和RtCBA中,CECG=cos 45=22,BCAC=cos 45=22,CECG=BCAC.ACGBCE.AGBE=ACBC=2.线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE;(3)CEF=45,点B、E、F三点共线.BEC=135.ACGBCE,AGC=BEC=135.AGH=CAH=45.CHA=AHG,AHGCHA.AGAC=GHAH=AHCH,设BC=CD=AD=a,则AC=2a,则由AGAC=GHAH,得62a=22AH,解得AH=23a.则DH=AD-AH=13a,CH=CD2+DH2=a2+13a2=103a.由AGAC=AHCH得62a=23a103a,解得a=3 ,即BC=35.故答案为35.第 6 页