[中考]全国各地中考数学分类解析159套专题47_圆的有关性质.doc

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1、文理教研网 文理教研您的好帮手2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题47：圆的有关性质一、选择题1. （2012重庆市4分）已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB的度数为【 】A45B35C25D20【答案】A【考点】圆周角定理。【分析】OAOB，AOB=90。ACB=45。故选A。2. （2012海南省3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】A1 B C D【答案】A。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接AO并延长交O于点P1，连接AB，BP1。

2、设网格的边长为a。 则由直径所对圆周角是直角的性质，得ABP1=900。根据勾股定理，得AB=BP1=。根据正切函数定义，得。根据同弧所对圆周角相等的性质，得ABP=ABP。故选A。3. （2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】A3 B4 C D【答案】C。【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，AB=CD=8，由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。又OB=5，由勾股定理得：弦AB、CD互相垂直，DPB=9

3、0。OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90。四边形MONP是正方形。PM=PN=OM=ON=3。由勾股定理得：。故选C。4. （2012广东深圳3分）如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为【 】A6 B5 C3 D。【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB是O的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=

4、3。AB=2OA=6，C的半径长= =3。故选C。5. （2012浙江湖州3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则sinAOB的值是【 】ABCD【答案】C。【

5、考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在O上，ACB=30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB=2ACB=60，然后由特殊角的三角函数值得： sinAOB=sin60=。故选C。7. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。8. （2012江苏淮安3分）如图，AB是O的直径，点C在O上，若A400，则B的度数为【 】A、800 B、60

6、0 C、500 D、400【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】根据直径所对圆周角不直角的性质，由AB是O的直径，点C在O上得C900；根据三角形内角和定理，由A400，得B=1800900400=500。故选C。9. （2012江苏苏州3分）如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，则BDC的度数是【 】A.20 B.25 C.30 D. 40【答案】C。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。【分析】利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数： ，AOB=60，BDC=AOB=30。故选C。10. （201

7、2江苏泰州3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是【 】A40 B45 C50 D60【答案】A。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB， A和BOC是弧所对的圆周角和圆心角，且A=50，BOC=2A=100。又ODBC，根据垂径定理，DOC=BOC=50。OCD=1800900500=400。故选A。11. （2012江苏徐州3分）如图，A、B、C是O上的点，若AOB=700，则ACB的度数为【 】A700 B500 C400 D350【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】根据同（等）弧所对圆周有是圆心角一半的性质直接得出结果：ACB=

8、AOB=700=350。故选D。12. （2012湖北恩施3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】A3cm B4cm C6cm D8cm【答案】C。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB。AC=BC=ABOA=5cm，OC=4cm，在RtAOC中，。AB=2AC=6（cm）。故选C。13. （2012湖北黄冈3分）如图，AB 为O 的直径，弦CDAB 于E，已知CD=12，则O 的直径为【 】A. 8 B. 10 C.16 D.20【答案】D【考点】垂径定理，勾股定理。

9、【分析】连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2在RtOEC中，设OC=x，则OE=x-2，（x-2）2+62=x2，解得：x=10。直径AB=20。故选D14. （2012湖北随州4分）如图，AB是O的直径，若BAC=350，则么ADC=【 】 A.350 B.550 C.700 D.1100【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）。BAC=35，B=90BAC=9035=55（直角三角形两锐角互余）B与ADC是所对的圆周角，ADC=B=55（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）。故选B。15. （201

10、2湖北襄阳3分）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是【 】A80 B160 C100 D80或100【答案】D。【考点】圆周角定理。1028458【分析】根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得ABC的度数：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80。ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100。ABC的度数是：80或100。故选D。16. 10. （2012湖北鄂州3分）如下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是【 】A.40B.50C.60D.70【答案】C。【考点】圆周角定理

11、。【分析】OA=OB=OC，A、B、C在以O为圆心OA为半径的圆上。 作O。 ACB和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，且ACB=30， 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，得AOB=60。故选C。 17. （2012湖南湘潭3分）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=【 】A20 B40 C50 D80【答案】D。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】弦ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又ABC=40，BOD=2ABC=240=80（同圆所对圆周角是圆心角的一半）。故选D。18. （2012四川内江3分）如图，AB是O的直径，弦CDA，CDB=300，

12、CD=，则阴影部分图形的面积为【 】 A. B. C. D.【答案】D。【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积公式。【分析】连接OD。CDAB，CD=，CE=DE=（垂径定理）。阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。又CDB=30，COB=BOD，BOD=60（圆周角定理）。OC=2。，即阴影部分的面积为。故选D。19. （2012四川达州3分）如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于【 】A、60 B、45 C、30 D、20【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。【分析】OB=BC=OC，OBC是等边三角形。B

13、OC=60。根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BAC=BOC=30。故选C。20. （2012四川德阳3分）已知AB、CD是O的两条直径，ABC=30，那么BAD=【 】A.45 B. 60 C.90 D. 30【答案】D。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】ADC与ABC所对的弧相同，ADC=ABC=30。OA=OD，BAD =ADC 30，故选D。21. （2012四川泸州2分）如图，在ABC中，AB为O的直径，B = 60，BOD = 100，则C的度数为【 】A、50B、60C、70D、80【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形的内角和定理。【分析】BOD100，ABO

14、D50。B60，C=180AB=70。故选C。22. （2012贵州黔东南4分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为【 】A35 B45 C55 D75【答案】 A。 【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角关系。【分析】连接AD，AB是O的直径，ADB=90.ABD=55，A=90ABD=35。BCD=A=35。故选A。23. （2012贵州黔南4分）如图，在O中，ABC=500，则CAO等于【 】A300 B400 C500 D600【答案】B。 【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】ABC和AOC是弧所对的圆周角和圆心角， AOC=2

15、ABC=1000（同圆或等圆中同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 OA=OC，OAC=OCA（等边对等角）。 根据三角形内角和定理，得 CAO=。故选B。24. （2012贵州黔西南4分）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO40，则ACB的大小为【 】（A）40 （B）30 （C）50 （D）60【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理；三角形内角和定理【分析】OA=OB，ABO40，BAO=ABO=40（等边对等角）。AOB=100（三角形内角和定理）。ACB=50（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。故选C。25. （2012山东泰安3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列

16、结论不成立的是【 】ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD【答案】D。【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立。而OM与MD不一定相等，选项D不成立。故选D。26. （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】同弧

17、所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。【分析】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值为。故选B。27. （2012山东淄博4分）如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，则OC的长为【 】(A)(B) (C)(D)【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点O作ODAB于点D，则 AD=BD。 AB=，AD=BD=，CD=。 又O的半径为2，即OB=2，。 。故选D。28. （2012广西河池3分）如图，已知AB为O的直

18、径，CAB=300，则D的度数为【 】AB CD【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】AB为O的直径，ACB=90。CAB=30，B=90CAB=60。D=B=60。故选C。29. （2012云南省3分）如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC.若BAD=600，则BCD的度数为【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】BAD和BCD都是O的所对的圆周角， 根据同弧或等弧所对的圆周角相等的性质，得BCDBAD=600。故选C。30. （2012河北省2分）如图，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是【 】A

19、AEBE B CD=AEC DADECBE【答案】D。【考点】垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，相似三角形的判定和性质。【分析】CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，根据垂径定理，得AE=BE。故选项A错误。如图，连接AC，则根据同弧所对的圆周角相等的性质，得D=B，BC=AC。根据垂径定理，只有在AB是直径时才有AC=AD，而AB不是直径，ADAC。故选项B错误。如图，连接AO，则根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得D=AOC。AEC是AOE的外角，AECAOC。DAEC。故选项C错误。根据同弧所对的圆周角相等的性质，得D=B，DAE=BCE，ADECBE。故选项D

20、正确。故选D。31. （2012黑龙江大庆3分）如图所示，已知ACD和ABE都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC=【 】 A.90 B.180 C.270 D.360【答案】B。【考点】圆周角定理。【分析】ADC，AEB，BAC所对圆弧正好是一个圆周，ADC+AEB+BAC=180。故选B。32. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，O是ABC的外接圆，B=600，0PAC于点P，OP=2，则O的半径为【 】(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】圆心角AOC与圆周角B所对的弧都为 ，

21、且B=60，AOC=2B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）。又OA=OC，OAC=OCA=30（等边对等角和三角形内角和定理）。OPAC，AOP=90（垂直定义）。在RtAOP中，OP=2 ，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）。O的半径4。故选A。二、填空题1. （2012天津市3分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若CAB=550，则ADC的大小为 （度）【答案】35。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AB为O的直径，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35。ADC=B=3

22、5。2. （2012安徽省5分）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= .【答案】60。【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。【分析】AOC和D分别是弧所对的圆心角和圆周角，根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得AOC=2D。又四边形OABC是平行四边形，B=AOC。又圆内接四边形对角互补，即B+D=180，D=60。连接OD，则OA=OD，OD=OC，OAD=ODA，OCD=ODC，OADOCD=ODAODC=D= 60。3. （2012广东省4分）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是

23、【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角AOC与圆周角ABC都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，又ABC=25，AOC=50。4. （2012广东汕头4分）如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 【答案】50。【考点】圆周角定理。【分析】圆心角AOC与圆周角ABC都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，又ABC=25，AOC=50。5. （2012广东湛江4分）如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点B，交O于点C，AB=24，则CD的长是 【答案】8。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OA，OC

24、AB，AB=24，AD=AB=12，在RtAOD中，OA=13，AD=12，。CD=OCOD=135=8。6. （2012广东珠海4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13；由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：。7. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=

25、8，则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AM=18，BM=8，AB=26，OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中，。直径AB丄弦CD，CD=2CM=212=24。8. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm。在RtAOD中

26、，mm，AB=2AD=24=8mm。9. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。10. （2012江苏南通3分）如图，在O中，AOB46，则ACB 【答案】23。【考点】圆周角定理。【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一

27、半的性质，AOB和ACB是同O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB46，ACB=AOB=46=23。11. （2012江苏徐州2分）如图，AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，AC=8，BC=6，则sinABD= 。【答案】。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】AB是O的直径，ACB=900。 又CDAB，ACD=ABC。 又ABD和ACD是同弧所对的圆周角，ABD=ACD。ABD=ABC。 又AC=8，BC=6，由勾股定理得AB=10。sinABD=sinABC=。12. （2012福建南平3分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在

28、O上，ADC=68，则BAC= 【答案】22。【考点】圆周角定理。【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案：ABC与ADC是 AC 对的圆周角，ABC=ADC=68。AB为O的直径，ACB=90。BAC=90ABC=9068=22。13. （2012湖北荆门3分） 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE= 【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。 【分析】连

29、接PB、PEP分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA。BCOA，B、P、E在一条直线上。A（2，0），B（1，2），AE=1，BE=2。EDF=ABE，tanFDE=。14. （2012湖北咸宁3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度【答案】140。【考点】圆周角定理。【分析】连接OE，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上。EOA=2ECA。ECA=235=70，AOE=2ECA=270

30、=140，即点E在量角器上对应的读数是140。15. （2012湖南益阳4分）如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC= 度【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】BAC和BOC是同弧所对的圆周角和圆心角， BOC=2BAC=260=120。17. （2012湖南株洲3分）已知：如图，在O中，C在圆周上，ACB=45，则AOB= 【答案】90。【考点】圆周角定理。【分析】由在O中，C在圆周上，ACB=45，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数：在O中，C在圆周上，ACB=45，AOB=2ACB=245=90。18. （2012四

31、川成都4分）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为 【答案】2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=。OC=1，在RtOBC中，。19. （2012四川广元3分）在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为 cm【答案】2。【考点】点与圆的位置关系。【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm2 cm =4cm，因而半径是2cm。20. （2012辽宁鞍山3分）如图，ABC内接于O，AB、CD为O直径，DEAB于点E，sinA=，则D的度数是 【答案】30。【考点】圆周角定理，特殊角的

32、三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104【分析】AB为O直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）。又sinA=，CAB=30。ABC=60（直角三角形的两个锐角互余）。又点O是AB的中点，OC=OB。OCB是等边三角形。COB=60。EOD=COB=60（对顶角相等）。又DEAB，D=9060=30。21. （2012辽宁朝阳3分）如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OD，ABCD，AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3。设O

33、的半径是R，在RtODE中，由勾股定理得：解得：R=5。22. （2012辽宁大连3分）如图，ABC是O的内接三角形，若BCA60，则ABO 。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由ABC是O的内接三角形，BCA60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BCA120。 OA=OB，根据等腰三角形等边对等角的性质，得BAOABO。 根据三角形内角和定理，得ABO30。23. （2012辽宁阜新3分）如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖【答案】。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函

34、数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作圆O的直径CD，连接BD，圆周角A、D所对弧都是，D=A=60。CD是直径，DBC=90。sinD=。又BC=3cm，sin60=，解得：CD=。圆O的半径是（cm）。ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖。24. （2012辽宁锦州3分）如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 .【答案】6。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点O作OHAP于点H，OE。 AD=3，DB=10，EO=DO=5，AO=8。 又PAC=30，在RtA

35、OH中，HO=AOsinPAC=8=4（），在RtEOH中，（）。EF=2EH=6。25. （2012贵州六盘水4分）如图，已知OCB=20，则A= 度【答案】70。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】由OB=OC与OCB=20，根据等边对等角的性质，即可求得OBC=20。由三角形内角和定理，得BOC=180OCBOBC=1802020=140。由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，即可求得A=BOC=70。26. （2012贵州六盘水4分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），

36、那么该圆的半径为 cm【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=4。设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=42，解得r=（cm）。27. （2012贵州遵义4分）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 【答案】4。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】OCAP，ODPB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD是APB的中位线，CD=AB=8=4。28. （2012山东东营4分）某施工工

37、地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 【答案】30。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：如图，连接OB， 当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm。在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。2

38、9. （2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在O上，AOC60，则ABC 【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30。ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150。30. （2012山东泰安3分）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 【答案】。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90。半径为5的O中，弦AB=6，则AD=10BD=。D=C，cosC=cosD=。31. （2012山东淄博4分）如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径若AC=3，则DE= . 【答案】3。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，平行的判定，等腰梯形的判定。【分析】BE是O的直径BDE=900。BEDDBE=900。 ABCD，BCDABC=900。 又BED和BCD是同弧所对的圆周角，BED=BCD。DBE=ABC。DBEABE =ABCABE，即ABD=CBE。又ABD和ACD是同弧所对的圆