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1、摘 要单环掺铒光纤激光器是光通信的重要器件之一，因其特有的工作波长和广泛的应用前景而受到广大科技工作者的重视。单环掺铒光纤激光器的混沌及其同步的研究能够为光学保密通信、光学检测等领域的应用奠定良好的理论基础，因此具有重大的基础性意义。本文主要研究了单环掺铒光纤激光器的混沌和混沌同步，通过单环掺铒光纤激光器的动力学方程、吸引子分析、时间序列和功率谱、Lyapunov的指数分析引导出泵浦调制和损耗调制的混沌注入，同时对其在保密通信中的应用做了简单的研究，重点以实现混沌系统的同步为目的。关键词:单环掺铒光纤激光器，混沌，混沌同步，保密通信AbstraetErbium-doped fiber ring
2、 laser is one of the important optic communication equipment, many researchers pay much attention to it for its special wave length and greatly potentialapplication. It is the foundation for the application in optic communication and optic detection tostudy the chaos and chaotic synchronization in e
3、rbium-doped fiber ring laser，so it has important basic significance. In this dissertation, we mainly investigate the chaos and chaotic synchronization of erbium-doped fiber ring laser. With the erbium-doped fiber ring laserss dynamics equation, attributor analysis, time series and spectrum analysis,
4、 the index of Lyapunov modulation and loss of chaotic modulation,.At the same time, we study the application of the chaotics in secure communication. And we lay a strong emphasis on the realization of chaotic synchronization. Keywords: erbium-doped fiber ring laser, chaos, chaotic synchronization, s
5、ecure communicationheart stirring.目 录第1章 绪论11.1 选题背景及意义11.2 国内外发展现状11.3 本文的主要内容3第2章 混沌52.1 混沌的概念52.2 混沌运动的特性52.3 混沌的同步62.3.1混沌同步的分类72.3.2混沌同步的方法82.4 本章小结11第3章 单环掺铒光纤激光器的混沌123.1 单环掺铒激光器123.2 单环掺铒光纤激光器的动力学特性163.2.1 吸引子分析173.2.2 时间序列和功率谱203.2.3 Lyapunov指数分析213.4 本章小结22第4章 单环掺铒光纤激光器的混沌同步244.1 单环掺铒光纤激光器的
6、混沌信号驱动同步244.1.1 泵浦调制的单环掺铒光纤激光器混沌驱动同步254.1.2 损耗调制的单环掺铒光纤激光器混沌驱动同步304.2 单环掺铒光纤激光器的延迟反馈注入同步334.2.1 泵浦调制单环EDFL延时反馈注入混沌同步344.2.2 损耗调制单环EDFL延时反馈注入混沌同步384.3 本章小结40第5章 单环掺铒光纤激光器的混沌同步的应用415.1 光学混沌保密的通信原理415.2 混沌保密通信的方法425.2.1 保密通信的实现435.2.2 程序仿真445.3 稳定性分析465.4 本章小结48结 论49参考文献51致 谢53附录1 外文文献译文54附录2 外文文献原文57
7、第1章 绪论1.1 选题背景及意义混沌作为非线性系统所具有的一种特殊复杂的动力学行为，其最大的特点就在于本身是一个确定性系统，却展示出明显的非确定性运动的特征，正是由于这个奇异特性，使人们对混沌学的研究产生了浓厚的兴趣。单环掺铒光纤激光器是光通信的重要器件之一，因其特有的工作波长和广泛的应用前景而受到广大科技工作者的重视。单环掺铒光纤激光器的混沌及其同步的研究能够为光学保密通信、光学检测等领域的应用奠定良好的理论基础，因此具有重大的基础性意义。1.2 国内外发展现状 L.Luo和P.L.Chu从理论上研究了具有非线性吸收介质的光纤环形振荡器的光学双稳态，并于1997年建立了掺铒光纤环形振荡器的
8、Maxwell-Bloch方程，通过控制泵浦获得了光学双稳态、自脉冲和连续波。在此基础上，他们于1998年建立了单模单环掺铒光纤激光器的速率方程模型,由此方程出发，他们通过对泵浦光强的余弦调制，发现单模单环掺铒光纤激光器经倍周期分岔进入混沌，这与实验结果十分吻合。这是通过附加自由度的方式使系统产生混沌的方法。然后，他们又把两个单环掺铒光纤激光器通过一个定向耦合器耦合在一起从而得到一个双环掺铒光纤激光器，这是一组四个方程，预示着在这样的系统中可能存在混沌和超混沌!正如所预料的，系统在一定的参数条件下出现了混沌态、充分发展的混沌态和超混沌态。2001年，Sungchul Kim和Byoungho
9、Lee等人在实验上实现了全光纤器件的光纤激光器混沌同步，发射端和接收端采用完全一致的单环掺铒光纤激光器，在频率调制下，两光纤激光器产生了激光的混沌输出，并通过一段1. 5Km的光纤达到了同步。同年，Wang Rong等人利用一个双环掺铒光纤激光器的混沌输出去调制另外两个双环掺铒光纤激光器的系统参数，并使这两个从动的混沌系统达到了混沌同步，特别是这两个从动系统会随着主动系统在不同的周期态也相应的进入不同的周期态，并依旧保持同步。2003年，Yimai等人通过损耗调制获得了掺铒光纤激光器的混沌态，将其应用于主一从和从一从同步模型中，均获得了很好的同步，并理论上分析了影响同步好坏的因果。Fan Zh
10、ang等人在一个掺铒光纤环形激光器通过泵浦光强调制观察到了双波长的混沌输出，在接收端他们使用了可调的光学滤波器选择波长，在其中任何一个波长上均实现了混沌同步。在此基础上，国内的众多学者也通过各种控制方法对双环掺铒光纤激光器的同步进行了研究。王荣等人在2001年根据线性反馈法控制混沌的理论及实践成果，提出了延时线性反馈法控制双环掺铒光纤激光器混沌的具体方案。模拟结果表明，适当调节反馈系数和延时时间，可以实现对双环掺铒光纤激光器混沌的稳定控制。颜森林等在2002年建立了光纤混沌保密通信耦合同步系统模型，实现了激光混沌在长距离光纤传输中的耦合同步，证明了光纤的交叉相位调制是限制激光混沌在光纤传输中同
11、步的原因，并一导出了这种传输的极限。除此之外，还有很多学者对掺铒光纤激光器的动力学行为进行了研究。Lugiato等人用Maxwell-Bloch方程研究了掺铒光纤激光器的多模不稳定性和其动力学行为。这种方法可以考虑掺铒光纤激光器的相位和振幅行为，然而利用这种模型对掺铒光纤激光器的下混沌超混沌行为的研究并不多。近年来，还有不少学者研究了其他类型的掺铒光纤激光器的动力学行为，如具有非线性反射镜的掺铒光纤激光器的锁模脉冲,自脉冲现象。总之，掺铒光纤激光器由于其潜在的应用价值，也由于近年来半导体激光器技术和半导体激光器和光纤之间的耦合技术以及光纤掺杂技术的成熟，使得它成为近十几年来的研究热点，特别是对
12、其的混沌研究更是受到各国学者的青睐。对掺铒光纤激光器的研究，必将提高其在实际应用中的价值。1.3 本文的主要内容本论文从单环掺铒光纤激光器的传输-速率方程出发，通过对损耗参数和泵浦参数的调制，得到单环掺铒光纤激光器能够处于混沌态。在此基础上，利用混沌驱动同步法和延迟反馈-注入法分别实现了两个或者多个单环掺铒光纤激光器的混沌同步，并对其在保密通信中的应用进行了有益的探讨。论文主体分为三个部分:第一部分，在介绍单环掺铒光纤激光器基本理论的基础上，分别对泵浦调制和损耗调制的单环掺铒光纤激光器的动力学方程进行了分析，分别从吸引子、时间序列、功率谱以及Lyapunov指数等几个不同方面进行了研究，以及找
13、到系统的混沌区域。通过计算系统最大Lyapunov指数和调制强度的关系，发现在一定参数条件下，单环掺铒光纤激光器存在混沌态，这为下一部分混沌同步的实现提供了数值依据。第二部分，主要研究了在泵浦调制和损耗调制下的单环掺铒光纤激光器的两类混沌同步。其一是混沌驱动同步;其二是延迟反馈注入同步。首先，利用混沌驱动同步方法我们实现了单环掺铒光纤激光器驱动系统和响应系统的广义混沌同步，同时也实现了响应系统间的精确混沌同步，并且进一步研究了参数不匹配对混沌同步的影响。其次，利用延迟反馈-注入混沌同步法研究了两个单环掺铒光纤激光器的混沌同步。数值模拟表明，在合适的反馈和注入条件下，两个单环掺铒光纤激光器能够达
14、到混沌同步。即使存在一定的高斯噪声影响，两个激光器仍然能够达到较好的同步。在此基础上，对延迟反馈-注入同步的鲁棒性做了研究，发现其具有较强的鲁棒性，这为其实际的应用奠定了基础。第三部分主要对混沌同步的应用进行了初步的探讨。利用混沌驱动同步法研究了单环掺铒光纤激光器的混沌同步在保密通信中的应用，利用混沌掩盖和混沌调制法实现了模拟信号和数字信号的加密和解密，其数值模拟的结果是令人满意的。第2章 混沌简要介绍了混沌的概念和性质以及光学混沌的研究方法，概述了掺铒光纤激光器的混沌及混沌同步的研究方式，并提出了研究内容。2.1 混沌的概念混沌(Chaos)是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不
15、需附加任何随机因素也可以出现类似随机的行为(内在随机性)。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件极端敏感。因此，从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。 2.2 混沌运动的特性 一般来说，混沌运动是一种不稳定有限定常运动，即为全局压缩和局部不稳定的运动。这里的所谓有限定常运动，指的是运动状态在某种意义上不随时间而改变。这个定义指出了混沌运动的两个基本特征:不稳定性(该性质可用平均Lyapunov指数来精确刻画和有限性。)混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，它的定常状态不是通常概念下确定性运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是局限于有限区域且轨道永不重复、形态复杂
16、的运动，它有时可以被描述成具有无限大周期的周期运动或者貌似随机的运动等。与其他的复杂现象相区别，混沌运动有着自己独有的特性，主要有：(1)有界性。混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域里面，这个区域叫做混沌吸引域。无论混沌运动多么的不稳定，它的轨迹都不会走出混沌吸引域，所以整体上说混沌运动是稳定的。(2)遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区内每一个状态点。(3)内随机性。一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，就可以认为该系统具有随机性。一般说来当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个确定的系统(能用确定的微分方程来表示)在
17、不受外界干扰的情况下，其运动状态也应该是确定的，即是可以预测的。(4)分维性。它是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间的运动轨线，在某个有限区域内经过无限次折叠，而分维性正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动状态具有多仆十、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。(5)标度性。它指混沌运动是无序中的有序。其有序可以理解为:只有数值或者实验的精度足够高，总可以在小尺度的混沌区域看到其中的运动花样。(6)普适性。它是不同系统在趋于混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或者参数而变，具体体现为几个混沌普通常数。普适性是混沌内在规律的体现。(7
18、)统计特性。正的Lyapunov指数以及连续功率谱等。 2. 3 混沌的同步从总体上说，混沌同步属于混沌控制范畴。首例混沌同步现象，是由90年代初由美国学者Pecora和Carroll在电子学线路的专门设计的试验中实现的由于混沌行为的最大特点是运动轨迹对初始条件的极大敏感性，以前人们认为在实验室里重构相同的完全同步的混沌系统是不可能的。但是混沌同步的实现打破了这个禁锢，打开了新的天地，具有诱人的应用前景。混沌的应用研究从此出现了新的生机，人们竞相投入研究，发展了一些其他同步方案，实验上也获得了多种混沌系统的同步，如激光混沌同步，电路混沌同步等等。在过去的十几年中，混沌同步取得了巨大的发展，同步
19、的涵义也日趋完善，其分类也日趋科学合理。 2.3.1混沌同步的分类混沌同步主要可以分为精确同步、广义同步和相位同步等。精确同步是人们最初研究的一类同步，也是我们通常所说的同步，它要求两个混沌系统有完全相同的动力学，当它们同步时，两个系统的变量达到完全一样。广义同步是由Afraimovich等人提出的，两个系统(可以具有不相同动力学)通过单向耦合，也即其中一个作为驱动系统，把它的某些输出变量作为驱动信号耦合进另一个作为响应系统的混沌系统中，最后达到响应系统的变量为的函数，即=可以是任意函数，这样，我们就认为两个系统达到了广义同步。相位同步则是考虑到混沌系统在相空间中的轨道旋转、折叠，通过高维空间
20、的混沌轨道向低维空间的投影来定义相位，当两个混沌系统发生周期锁频时，不同信号之间形成了相位锁定，即所谓相同步。本论文中，若不做特殊说明，我们所讲的同步就是指精确同步，它在实际应用中，特别是在通信中具有很好的应用前景。 2.3.2混沌同步的方法目前，人们己研究出很多混沌同步的方法，但由于光学系统自身的特点，对光学混沌同步有用的方法并不多，从国内外的研究成果来看，主要有以下几种: 1. 相互耦合同步法相互耦合同步问题起源于耦合非线性振荡器理论，这个问题研究得较早，但直到PC方法出现以后才引起重视。相互耦合同步法是指两个系统间通过一定强度的相互扰动，实现两个混沌系统的同步。就耦合形式而言，相互耦合同
21、步法可以是定强度耦合、脉冲耦合和抑制耦合。从耦合分布来分，可以分为对称耦合和非对称耦合。不同形式的耦合，对同步效果的影响不同。由于相互耦合是非线性系统的广泛的作用形式，这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。Haken和Shannon的信息论中的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。在互耦合的情形下，总体系统不区分驱动和响应关系，所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际系统，决定混沌同步的关键是耦合的强度。1994年，美国学者Roy和Thornbury以及日本学者Sugaware等人通过激光光强互相耦合，分别在两个激光系统中观测到了混沌同步现象。1999年，A. Uchi
22、da等人采用相互耦合同步的方法，实现了两个Nd: YV04激光器的混沌同步。相互耦合同步法是一个相当有效、方便的同步方法，对于互相耦合的非线性系统，具有非常复杂的动力学行为。虽然对这类系统进行了不少研究，但遗憾的是目前还没有一般的普适性结论。 2. 主动-被动同步法由于PC同步方法在实际系统中受到特定分解的限制，Kocarev和Parlitz提出了改进方法，即主动-被动分解法。该法的特点是具有一定的灵活性，适用于通讯等应用目的。他们的思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系统变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法或Lyapunov函数方法证明复制混沌
23、系统与原系统达到稳定同步。主动-被动分解法把PC方法作为特例包括在内，具有更大的普适性。利用该法进行混沌通讯的优点是可以自由地选择驱动信号的函数，其灵活性使得它具有广阔的应用前景。这种同步类型与PC方法的主要区别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是注入到发射机的动力学系统中。由混沌信号和信息信号之和来强迫接收机，而发射机由混沌信号驱动。由于驱动信号中含有信息信号，并不是真正的混沌信号，所以复制系统的信号不精确收敛于混沌信号。如何采取适当的技术来减少信息信号的误差，减少噪声的影响，以及如何提取信息，都还需要进一步研究和解决。 3. 连续变量反馈法连续变量反馈同步法是由Pyragas提出的
24、连续变量反馈法控制混沌的理论发展起来的。其基本思想是，先把所需的混沌信号单独纪录下来，然后利用小反馈微扰信号作为控制信号，反馈到原系统中去，驱使当前的信号逐步地与所记录的信号最终达到完全同步。因此，这种反馈跟踪混沌信号的同步方法，并不改变原来的混沌信号，其优点是不必对系统进行预先的分析，从实验上技术可行，易于实现，因此有一定的实用价值。G.J.Yang等人和V.Annovazzi-Lod分别从理论上研究了利用连续变量反馈法实现Lorenz-Haken方程形式的激光器和半导体激光器的混沌步。1998年，刘金刚和沈柯将这种方法推广，把反馈作用于系统参数，而不是作用于系统变量，在实验上观测到了两个声
25、光双稳态系统的混沌同步，数值模拟的结果和实验结果十分吻合。4. 混沌信号驱动法混沌信号驱动法是指由一个可以产生混沌信号的驱动系统来驱动另两个混沌系统(称为被驱动系统)，最后达到两个被驱动系统的同步。1997年，R.Daisy和B.Fischer从理论上由非线性环形光学振荡器产生的混沌信号来驱动另两个非线性环形光学振荡器并使它们达到了同步，他们同时指出了同步在保密通讯中的应用。1999年，J.R.Terry等人从理论上和实验上研究了三个耦合的ND:YAG激光器的同步问题。他们发现位于两侧的两个激光器能实现很好的同步，而相邻的激光器间并不能达到同步。事实上，处于两侧的激光器正是受到处于中央的激光器
26、的同时驱动而达到同步的。虽然他们并没有指出利用混沌信号驱动法实现了两侧的两个混沌激光器的同步，但这正是混沌信号驱动的结果。2002年，R. Wang和K.Shen通过数值模拟，研究了采用这种方法实现双环掺铒光纤激光器的混沌同步。这种方法对于光学混沌，特别是激光器混沌的同步特别有效，对于全光保密通讯的实现具有潜在的重要意义。5. 其它方法除了以上混沌同步的方法外，还有变量比例脉冲控制法(PPSV法和噪声感应同步法等)。前者通过在适当的时间间隔对系统变量施加正比于变量的反馈来实现对混沌的控制。该法可拓展到高维情况，适合于无法找到可控制参量或参数控制效果不好的系统。由准周期进入混沌的系统用基于OGY
27、法的思路的控制混沌效果并不好，用变量比例脉冲控制法效果却很好，因此此法的应用潜力很大。缺点是不能根据控制目标像OGY法那样预先计算所需的控制量，或者说无法给出目标动力学与控制行为之间的明确关系，而只能通过逐步调整脉冲反馈间隔和强度。但是其控制能力很强大，对超混沌系统也有效。此外有噪声感应混沌同步法。噪声在非线性动力学中具有许多非凡的效应，如噪声导致相变，噪声导致随机共振等。Martan和Banavar研究发现当两个混沌系统由同一个噪声源驱动时，只要噪声强度足够大，可导致混沌同步，这种同步现象具有普遍的意义，它说明了噪声的重要作用。 2.4 本章小结本章介绍了混沌的概念，以及混沌运动的性质，混沌
28、同步的方法及其混沌同步的分类，为下一章单环光纤激光器的混沌打下了理论基础。第3章 单环掺铒光纤激光器的混沌根据单模单环掺铒光纤激光器的动力学方程，分析了单环掺铒光纤激光器混沌产生的过程，通过对泵浦调制和损耗调制两种情况下其吸引子、时间序列、功率谱、Lyapunov指数的研究，确定了在一些参数条件下，掺铒光纤激光器能够处于混沌状态。 3.1 单环掺铒激光器掺铒光纤放大器(EDFA)的研制成功是光纤通信发展史上的一个重要里程碑。1986年英国南安普敦大学制作出了最初的掺铒光纤放大器，用氢离子激光器作泵浦源，能对1.55m的光信号进行直接放大。当作为掺铒光纤放大器泵浦源的0.98m和1.48m的大功
29、率半导体激光器研制成功以后，掺铒光纤放大器的技术才趋于成熟，并进入了实用化阶段。由于其工作波长( 1.55m )恰好处于光纤损耗的最低窗口附近，同时对人眼也没有伤害作用，因而作为可靠的信号源在光通讯、医学等诸多领域，具有广泛而重要的应用前景。因此众多学者对掺铒光纤激光器和放大器进行了卓有成效的研究。其特点是高增益，低噪声，能放大不同速率和调制方式的信号，而且带宽很宽，能在几十纳米范围内同时放大多波长信号。铒是一种稀土元素，在制造光纤的过程中，向纤芯中掺入三价铒离子()，便形成了掺铒光纤(EDF)。产生激光放大的过程就是在增益介质的吸收波长上提供泵浦，使EDF有效地获得能量而被激活。激活后的光纤
30、介质在荧光波长上提供形成激光放大的条件。因此，了解EDF的吸收和荧光特性非常重要。介质的吸收与荧光特性决定于介质的能级结构，图3-1为铒离子的能级结构。由于石英的非晶态特性，的能级展宽为一定宽度的能带。在泵浦光照射下，从低能级向高能级跃迁，对应于光的吸收，对于不同的泵浦波长，跃迁到不同的高能级。由高能级向低能级的跃迁对应于发射或荧光过程。对于，吸收过程主要有:基态 (对应800nm泵浦). (对应980nm泵浦)， (对应1480nm泵浦)，荧光发射过程是从激发态。 图3-1 EDF中能级图由掺铒光纤、泵浦光源、耦合器、光隔离器及光滤波器组成的系统可以叫做掺铒光纤激光器(EDFL)，基本结构如
31、图3-2所示。光耦合器的作用是将信号光和泵浦光复合在一起，注入到掺铒光纤中，一般采用波分复用器来实现。光隔离器是用来抑制光反射，防止光放大器自激，确保工作稳定。当较弱的信号光与较强的泵浦光一起输入到EDF时，泵浦光激活EDF中的铒离子，跃迁到高能级态;在信号光的诱导下，铒离子受激辐射跃迁到基态，产生与信号光相同的光子，实现光放大。 图3-2 掺铒光纤放大器结构图为提高放大器增益，应提高对泵浦光的吸收，使基态铒离子尽可能跃迁到激发态980 nm和1480nm波长上泵浦效率较高，利用980nm-1480nm附近的半导体激光器可以有效地泵浦EDF，仅用几毫瓦的泵浦功率就可获得30-40dB的高增益放
32、大，泵浦效率可达11dB/mW和5.0dB / mW。在铒离子受激辐射的同时，有少部分离子以自发辐射的形式跃迁到基态，产生带宽极宽的非相干光，并且在传播中不断被放大，从而形成了自发辐射噪声，并且消耗了部分泵浦功率。因此，须在输出端设置光滤波器，以降低自发辐射噪声。Liguo Lu等人最早于19%年从理论上研究了具有非线性吸收介质的耦合光纤环形振荡器的光学双稳态，并于1997年建立了掺铒光纤环形振荡器的Maxwell-Bloch方程，通过控制泵浦获得了光学双稳态、自脉冲和连续波。在此基础上，他们于1998年建立了单模单环掺铒光纤激光器的速率方程模型: (3-1) (3-2) 其中，“.”表示,为
33、归一化时间,在掺铒光纤激光器中,为离子亚稳态寿命，本文取离子亚稳态寿命为10ms，即: =10ms, E表示激光输出场强，D表示反转粒子数，k和g分别表示系统的损耗系数和增益系数，表示泵浦光强，结构图如图3-3所示。在以后的环形掺铒光纤激光器的动力学特性分析中，我们应用最多的形式就是上式。从公式我们可以发现，这是一个普通的二阶微分方程，它在任何参数下都不会产生混沌现象。 图3-3 单环掺铒光纤激光器基本结构图由此方程出发，Liguo Luo等人通过对泵浦光强的余弦调制，发现单模单环掺铒光纤激光器可经倍周期分岔道路进入混沌，这与他们的实验结果十分吻合。这是通过调制系数增加自由度方式使系统产生混沌
34、的方法。然后，他们又把两个单环掺铒光纤激光器通过一个定向耦合器耦合在一起从而得到一个双环掺铒光纤激光器，他们建立了描述该系统的Maxwell-Bloch方程，这是一组四阶微分方程，预示着在这样的系统中可能存在混沌和超混沌。正如所预料的，系统在一定的参数条件下出现了混沌态、充分发展的混沌态和超混沌态。Liguo Luo等人利用P-C同步的方法实现了掺铒光纤激光器的混沌同步。1999年Abarbanel H. D. L等人也对掺铒光纤激光器的动力学特性进行了分析，得到了许多有意义的结论。3. 2 单环掺铒光纤激光器的动力学特性由于掺铒光纤激光器在通信，传感器，光谱学和医疗等领域的广泛应用，人们对掺
35、铒光纤激光器的研究越来越深入，并不断扩大范围。掺铒光纤激光器作为一种准二能级系统，其动力学特性也逐渐被人们所认识和掌握。人们早期在光纤激光器中发现自脉冲和混沌现象是掺钦光纤激光器，但是混沌只是出现于双极化模式系统中，而现在各种非线性动力学现象包括自脉冲和混沌都可以在掺铒光纤激光器系统中找到。到目前为止，这些非线性行为的出现主要是出现在高掺杂铒激光器系统中，而且在单环Fabry-Perot腔中极化模式没有被控制的情况下才可以出现混沌，即激光为双极化模式。而且在多模时也可以出现非线性混沌现象。由于极化变量的弛豫时间非常小，光纤激光器被称作B类激光器。现在已经有许多研究者对COz激光器，Nd:YAG
36、激光器，半导体激光器的动力学特性给出了许多有益的结果。通过调制系统的损耗，共振频率或其他参数，系统经过倍周期分岔或阵发混沌道路都观察到了混沌现象。由于掺铒光纤激光器的输出波长正处于光纤损耗的第三窗口，现在越来越多的研究者把目光投入到了掺铒光纤激光器非线性特性的研究上来,F.Sanchez等人研究了掺铒光纤激光器在法-拍腔中运行时的动力学特点，发现可以通过准周期道路实现混沌输出。在这方面的研究Liguo Luo等人做出了突出贡献。不论是从实验观察来看，还是从动力学分析来看，单模单环的掺铒光纤激光器系统都不可能出现象混沌这么复杂的非线性现象，许多研究者的实验和理论分析都说明了这点:当在直流半导体激
37、光器输出光的泵浦下，掺铒光纤激光器系统也同样输出无任何波动的直流光信号，这作为混沌保密通信的载体显然不符合要求，为了使掺铒光纤激光器系统能够实现混沌运行，我们可以增加系统的自由度，使掺铒光纤激光器成为多维系统，在一定条件下就可以实现系统的混沌化。一个复杂的时间连续的自治动力学系统必须有三个自由度能产生混沌，单模均匀加宽激光器的动力学由场振幅、极化强度和粒子数反转这三个变量来描述。对于B类激光器，由于场的衰减速率和粒子数反转衰减速率比起极化强度的衰减速率要小的多。把极化强度绝热消去后，系统的动力学行为由两个耦合的非线性方程来描写:一个是场方程，另一个是粒子数反转。在不存在外部扰动时，只能观察到一
38、个稳定的输出。所以在这类激光器中，为了获得不稳定的输出，至少需要增加一个自由度。由单环掺铒光纤激光器的动力学方程可知，系统仅有两个自由度，而根据非线性动力学系统中混沌产生的条件，要使该系统产生混沌，必须通过增加自由度的方法来实现。所以，我们通过对激光器泵浦参数或者损耗参数进行正弦调制，从而得到单环掺铒光纤激光器的混沌态。3. 2. 1吸引子分析对于非线性系统，在相空间的有限区域内，当时间足够长，初值条件不同的很多轨道最终会收缩到某个局部区域，这些被限制在相空间的有限区域的轨迹，被称为吸引子(attractor)。因此，对于周期运动，吸引子是一简单的闭曲线，但是具有随机性的非周期运动，其吸引子不
39、是复杂的闭曲线，一方面系统的运动轨道在相空间不断收缩，另一方面轨道的不稳定性又使靠近的轨道分离，这样同时发生的现象就是奇怪吸引子。具有奇怪吸引子的运动就是混沌的。由此可见，可以通过对奇怪吸引子的分析和描述来研究混沌的特性。1.泵浦调制我们通过对泵浦光源的激光器所加的电压进行调制，使它的输出光强满足余弦变化，调制方程为 (3-3)其中，是原来的泵浦光光强，m是调制强度，f是调制圆频率，f是调制频率。 选取如下的参数值：，, ,对掺铒光纤激光器的动力学方程进行数值求解，数值模拟采用的是四阶龙格库塔法，积分步长,选取步长为，所得的结果都是略去前步暂态过程得到的。 根据以上的参数值，图3-4给出了泵浦
40、调制情况下单环掺铒光纤激光器混沌吸引子图。横坐标E表示的是激光器的场强，纵坐标D代表的是激光器的反转粒子数，两个坐标值都采用了任意单位。从图中我们可以看到该吸引子具有奇怪吸引子的特征。图3-4 单环掺铒光纤激光器的吸引子在E-D平面上的投影，系统参数：2.损耗调制对损耗系数的调制在实验上很容易实现，只需在光腔中插入光电调制器就能实现对损耗系数的控制，我们对单环掺铒光纤激光器的损耗系数作如下调制:(3-.4)是激光器本身原来的损耗系数，m是调制强度，是调制的圆频率，参数值: 相似与泵浦调制。图3-5给出了损耗调制下单环掺铒光纤激光器的混沌吸引子相图。横坐标E表示的是激光器的场强，纵坐标D代表的是
41、激光器的反转粒子数，两个坐标值都采用了任意单位。从此图中我们可以着到该吸引子也具有混沌吸引子的特征。 图3-5 单环掺铒光纤激光器的吸引子在E-D平面上的投影，系统参数：混沌化作为混沌研究的一个重要领域，现在越来越引起研究者的重视，其新的混沌化的方法也不断被提出来，找到简化，稳定的激光系统混沌化的方法是研究者不断追求的目标。3. 2. 2 时间序列和功率谱为了更清楚地了解掺铒光纤激光器是否处于混沌状态，我们给出了在泵浦调制状态下和损耗调制状态下的激光器输出光强的时间序列。在这部分模拟所选用的参数与吸引子分析部分完全一致。 图3-6 时间序列与功率谱的关系图程序如下t=0:0.01:1;x=si
42、n(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t);y=xcorr(x,x)z=fft(y,256); %n=256pxx=abs(z).2/length(z); figure plot(0:255)/256*1000,10*log10(pxx) 3. 2. 3 Lyapunov指数分析混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，Lyapunov指数就是定量的描述这一现象的量。 Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌
43、, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton 系统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m = 1或m = 2分别为一个曲线或一个面) ,那么,前m 个Lyapunov指数是零,其余的Lyapunov指数为负
44、。不管系统是不是耗散的,只要1 0就会出现混沌。在Lyapunov指数谱中，最小的Lyapunov指数，决定了轨道收缩的快慢;而最大的Lyapunov指数，则决定了轨道发散即覆盖整个吸引子的快慢。因此只要计算出系统的最大Lyapunov指数为正值，便可断定系统的吸引子为奇怪吸引子，系统处于混沌状态。在泵浦光强调制下，把调制强度m作为控制参数，系统的最大Lyapunov指数随调制强度m，当m0.6系统的最大Lyapunov指数为正值，因此可判断在此参数条件下系统处于混沌态。图3-7泵浦调制单环掺铒光纤激光器Lyapunov指数随调制强度m的变化在泵浦光强调制下，把调制强度m作为控制参数，系统的最
45、大Lyapunov指数随调制强度m，当m0.6系统的最大Lyapunov指数为正值，因此可判断在此参数条件下系统处于混沌态。3.4 本章小结 本章简要介绍了掺铒光纤激光器的工作原理，并且提供了在两种参数调制下激光器的动力学方程，一类是泵浦调制下的激光器动力学方程;另一类是损耗调制下的激光器动力学方程。根据所提供的动力学方程，通过数值模拟，从吸引子、时间序列、功率谱以及Lyapunov指数等不同方面对单环掺铒光纤激光器系统的动力学行为进行了分析，证实了在一定的参数值条件下，单环掺铒光纤激光器在增加一个自由度的情况下能够处于混沌态。第4章 单环掺铒光纤激光器的混沌同步本章在掺铒光纤激光器系统动力学
46、基础上，分析了两种同步方法，首先利用非线性反馈参数调制法实现了超混沌同步，同时这种方法消除了同步方法中固有的相位模糊问题。然后利用单环掺铒光纤激光器同时驱动两个双环掺铒光纤激光器实现了广义混沌同步，这为设计更加复杂，更加难以破解的混沌保密通信系统奠定了良好的理论基础。 4. 1 单环掺铒光纤激光器的混沌信号驱动同步混沌信号驱动同步方法是对Pc同步方法的一种推广。Pc同步法是将一个非线性混沌系统分成两个子系统，其中一个是稳定的，另一个是不稳定的。然后，复制一个与稳定子系统相同的系统。这样，在不稳定子系统的同一信号驱动下，当两个相同子系统的所有条件Lyapunov指数都小于零时，就可以实现两子系统间的同步。但是由于在实际应用中很难把一个系统分成两个子系统，所以在实际应用中受到了一定的