《[中考]圆的有关计算与证明练习1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[中考]圆的有关计算与证明练习1.doc（47页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、圆的计算和证明专项练习李老师1.已知O的直径AB的长为4cm，C是O上一点，BAC=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长2.如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sinAPC=5/13（1）求O的半径；（2）求弦AB的长3.如图，在RtABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，O与BC相切于点D，求O的半径4.图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DAB=C（1）求证：OCBD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长5.如图，已知AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，OFAC于F，
2、BE=OF（1）求证：OFBC；（2）求证：AFOCEB；（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积6.如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点CDAB=B=30（1）直线BD是否与O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长7.如图，AB为O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，AFC=30（1）求证：CF为O的切线（2）若半径ONAD于点M，CE=3，求图中阴影部分的面积8. 如图，已知AB是O的弦，半径OA=20cm，AOB=120，求AOB的面积9.如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB于D，且AB=8，DB=2（1）
3、求证：ABCCBD；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据3.14，31.73）10.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，点D在AB的延长线上，A=D=30（1）判断DC是否为O的切线，并说明理由；（2）证明：AOCDBC11.如图，AB是O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，BOC=60（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值12.已知：如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为4，AB=8（1）求OB的长；（2）求sinA的值13.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB
4、=13，BC=5（1）求sinBAC的值；（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）14.如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D=30（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3，求BC的长（结果保留）15.如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA=PB（1）求证：PB是O的切线；（2）已知PA=3，BC=1，求O的半径16.如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30（）求P的大小；（）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）17.如图
5、，在O中，M是弦AB定的中点，过点B作O的切线，与OM延长线交于点C（1）求证：A=C；（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长18.如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长19.已知：如图，在RtABC中，ABC=90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BC=CD；（2）求证：ADE=ABD；（3）设AD=2，AE=1，求O直径的长20.如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，
6、且AD=3，cosBCD=3/4（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长21.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积22.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=1/2，求sinE23.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的
7、切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度25.如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长26.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB=13，BC=5（1）求sinBAC的值；（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）27.如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是BD的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD=45，O的半径为5，求DF的长28.如图，O是RtABC
8、的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA=PB（1）求证：PB是O的切线；（2）已知PA=3，BC=1，求O的半径29.如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长30.如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC（1）求证：ABCPOA；（2）若OB=2，OP=72，求BC的长31.已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于E，BC=BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CDBF（2）连接BC，若O的半径
9、为4，cosBCD=3/4，求线段AD、CD的长32.如图，O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF（1）求证：CBEAFB；（2）当BEFB=5/8时，求CBAD的值33.如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=23cm（1）求BAC的度数；（2）求O的周长34.如图所示，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B过点B作BDAC交O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E若CDB=30，DB=53cm（1）求O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）35.如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点
10、E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径36.如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DBC=A，OCBD于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD=12，EC=10，求AD的长37.如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，（）求AOD的度数；（）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长38. 如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若P=30，求B的度数39.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC
11、=AE；（2）求ACD外接圆的半径40.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）试问：CG是O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长41.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长42.如图，CD切O于点D，连接OC，交O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD=4/5（1）求弦AB的长；（2）CD的长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有
12、效数字，sin53.130.8，3.142）43.如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）44.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE（1）求证：BED=C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长45.如图，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD（1）求证：AE=BD；（2）若ACBC，求证：AD+BD=2CD46.如图，RtAB
13、C中，C=90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E（1）求证：AOCAOD；（2）若BE=1，BD=3，求O的半径及图中阴影部分的面积S47.如图，已知ABC，AC=BC=6，C=90度O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G（1）BFG与BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）48.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于D点，过点D作DFAE于点F（1）求OA、OC的长
14、；（2）求证：DF为O的切线；（3）小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由49.如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？50.已知：三角形ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）（2）如图2，AB为非直径的弦，C
15、AE=B，求证：EF是O的切线51.如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长52.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，过点C作O的切线CM，D是CM上一点，连接BD，且DBC=CAB（1）求证：BD是O的切线；（2）连接OD，若ABC=30，OA=4，求OD的长54.已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切
16、时，求O的半径55.已知：如图，锐角三角形ABC内接于O，ABC=45；点D是BC上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF、SBAE，求证：SDAFSBAE56.己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC干点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若O的半径为5，AF=15/2，求tanABF的值57.如图，在RtABC中，C=90，点D是AC的中点，过
17、点A，D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E（1）若A+CDB=90，求证：直线BD与O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求O的直径58.如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=3/4（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长59.已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：AC丄BH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长60.如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，
18、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由61.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长62.如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面
19、积63.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积64.已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值65.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B，延长BO与O交于点D，与PA
20、的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=1/2，求sinE66.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DAC=ACD，作AFED于点F，交O于点G（1）求证：AD是O的切线；（2）如果O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长67.如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度68.如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将ACD沿AD折叠得到
21、AED，AE交半圆于点F，连接DF（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论69.如图，在ABC中，B=60，O是ABC外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长70.如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD71.如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=1/2ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF（1）证明：BDEFDA；（2）试判断直线AF
22、与O的位置关系，并给出证明72.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=2/3，求BE的长73.如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求O的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD=45时，求图中阴影部分的面积74.如图，在ABC中，D为AB上一点，O经过B、C、D三点，COD=90，ACD=BCO+BDO（1）求证：直线AC是O的切线；（2）若BCO=15
23、，O的半径为2，求BD的长75.在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是 （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）76.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）77.如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（
24、1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若cos=4/5，OQ=15，求AB的长78.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为15（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积79.如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BDAE（1）求证：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=3/4，求AC的长；（3）如果DEAB，AB=10，求四边形AEDB的面积80.圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD（1
25、）求证：AOCBOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积81.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2（1）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积82.如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且AC=CD（1）求证：OCBD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状83.如图，已知在O中，AB=43，AC是O的直径，ACBD于F，A=30度（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径84.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O
26、相切于点E、F，AE=3（1）求EF的长；（2）若AD=3+5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，DMN=60，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1d4，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由85.如图，在ABCD中，DAB=60，AB=15cm已知O的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，FO在ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程？86.如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长87.如图，在RtABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分
27、线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求DEC外接圆的半径88.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，AE=5cm，求ADE的正弦值89.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE90.如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，DP
28、A=45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积91.如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC（2）若AC=3，AE=4求AD的值；求图中阴影部分的面积92.如图，ABC内接于O，且B=60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积93.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sin
29、E的值94.如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连接DF（1）求证：AB为O的切线；（2）若O的半径为5，sinDFE=3/5，求EF的长95.如图，AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=3，O的半径为5求BF的长96.如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD ， AC， 则O的半径为 ，CE的长是 97.如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂
30、足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由98.如图，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB于D，且AB=8，DB=2（1）求证：ABCCBD；（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据3.14，31.73）99.如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E（1）求证：DE=1/2BC；（2）若tanC=5/2，DE=2，求AD的长100.如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连接AF交BC于E，ABC的平分线
31、BD交AF于D，连接BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长101.已知：如图，ABC内接于O，CE是O的直径，CDAB，垂足为D，BC=2，AC=4，sinBAC=1/3（1）求证：ACDECB；（2）求O的面积102.已知：如图，在锐角MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交MAN的角平分线于E，过点E作EDAM，垂足为D，反向延长ED交AN于F（1）猜想ED与O的位置关系，并说明理由；（2）若cosMAN=1/2，AE=3，求阴影部分的面积103.已知：如图，A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半
32、径为5，过点C作A的切线交x轴于点B（-4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由104.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB=13，BC=5（1）求sinBAC的值；（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）105.已知如图所示，ABC中A=B=30，CD是ABC的角平分线，以C为圆心，CD
33、为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF（1）求证：直线AB是C的切线（2）若AC=10cm，求DF的长106.如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径107.如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长108.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，D=60，以AB为直径作O（1
34、）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与O相切109.如图，O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C设AD=x，BC=y（1）求证：AMBN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S2110.如图所示，圆O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆O的半径为10cm，BAC=120，求BDC的面积111.如图，圆O是ABC的外接圆，AB=AC，过点A作APBC，交BO的延长线于点P（1）求证：AP是圆O的切线
35、；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长112.已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于E，BC=BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CDBF（2）连接BC，若O的半径为4，cosBCD=3/4，求线段AD、CD的长113.如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，O的半径为3，求BC的长114.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点
36、B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？115.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得sinDOE=12/13（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？116.如图，在O中，ACB=BDC=60，AC=23cm（1）求BAC的度数；（2）求O的周长117.在RtABC中，ACB=90，D是
37、AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求O的面积118.已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径119.如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积120.如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交AB于E，交O于D求弦AD，CD的长121.如
38、图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长122.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA（1）当BAD=75时，求BC的长；（2）求证：BCADFE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值123.如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCD=A=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积
39、（结果保留和根号）124.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE（1）求证：BED=C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长125.如图，O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC（1）若CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的值126.如图，A是以BC为直径的O上一点，于点D，ADBC过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FG=BF，且O的半径长为32，求BD和FG的长度127.如图，RtABC中，C=90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另