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1、2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、是的 （ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点，则常数 （ ）A、B、C、D、3、若，则 （ ）A、B、 C、 D、4、设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则： （ ）A、B、C、D、05、设，则下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ ）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、
2、（2）敛散性相同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、 ；8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、设向量、；、互相垂直，则 ；11、交换二次积分的次序 ；12、幂级数的收敛区间为 ；三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、设函数 在内连续，并满足：、，求.14、设函数由方程所确定，求、.15、计算.16、计算17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程满足的特解.四、证明题（本题8分） 21、证明方程：在上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4小题，
3、每小题10分，满分30分）22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.23、已知曲边三角形由、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数，且，（1）、交换的积分次序；（2）、求.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若，则 （ ）A、B、C、D、2、函数在处 （ ）A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，则 （ ）A、B、 C、 D、5、设
4、为正项级数，如下说法正确的是 （ ）A、如果，则必收敛 B、如果，则必收敛C、如果收敛，则必定收敛 D、如果收敛，则必定收敛6、设对一切有，则 （ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知时，与是等级无穷小，则 8、若，且在处有定义，则当 时，在处连续.9、设在上有连续的导数且，则 10、设，则 11、设， 12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算.14、若函数是由参数方程所确定，求、.15、计算.16、计算.17、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）
5、.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.四、证明题（本题满分8分）.21、证明：当时，.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线、围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.（1）求的值使得连续；（2）求.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若，则 （ ）A、B、C、D、2、已知当时，是的
6、高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ）A、1B、2C、3D、43、设函数，则方程的实根个数为 （ ）A、1B、2C、3D、44、设函数的一个原函数为，则 （ ）A、B、C、 D、5、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列级数收敛的是 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，在点处连续，则常数 8、若直线是曲线的一条切线，则常数 9、定积分的值为 10、已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 11、设，则全微分 12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满
7、分64分）13、求极限.14、设函数由方程确定，求、.15、求不定积分.16、计算定积分.17、设其中具有二阶连续偏导数，求.18、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、计算二重积分，其中.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定，的值.五、证明题（本大题共2小题，每小题9
8、分，满分18分）23、设，证明：.24、求证：当时，.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ）A、B、C、D、2、设函数可导，则下列式子中正确的是 （ ）A、B、C、D、3、设函数，则等于 （ ）A、B、C、D、4、设向量，则等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函数在点（2，2）处的全微分为 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解为 （ ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、设函数，则其
9、第一类间断点为 .8、设函数在点处连续，则 .9、已知曲线，则其拐点为 .10、设函数的导数为，且，则不定积分 .11、定积分的值为 .12、幂函数的收敛域为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：14、设函数由参数方程所决定，求15、求不定积分：.16、求定积分：.17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2
10、1、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线，与直线所围成.（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.24、对任意实数，证明不等式：.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知，则常数的取值分别为 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函数 ，则为的A、跳跃间断点B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间
11、断点3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为 （ ）A、B、C、D、4、曲线的渐近线的条数为 （ ）A、1B、2C、3D、45、设是函数的一个原函数，则 （ ）A、B、C、D、6、设为非零常数，则数项级数 （ ）A、条件收敛B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知，则常数 .8、设函数，则 .9、已知向量，则与的夹角为 .10、设函数由方程所确定，则 .11、若幂函数的收敛半径为，则常数 .12、微分方程的通解为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：14、设函数由参数方程所确定，求.15、求不定积分：.
12、16、求定积分：.17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.18、计算二重积分，其中.19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.20、求微分方程的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数，证明函数在点处
13、连续但不可导.24、证明：当时，. 2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为 ( )A. B. C. D. 2.曲线的渐近线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条3.设函数，则函数的导数等于 ( ) A. B. C. D. 4.下列级数收敛的是 ( ) A. B. C. D. 5.二次积分交换积分次序后得 ( ) A. B. C. D. 6.设，则在区间内 ( )A. 函数单调增加且其图形是凹的 B. 函数单调增加且其图形是凸的 C. 函数单调减少且其图形是凹的
14、D. 函数单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 8. 若，则 9. 定积分的值为 10. 设，若与垂直，则常数 11. 设函数，则 12. 幂级数的收敛域为 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限14、设函数由方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。四、证明题（每小题9分，共18
15、分）21、证明：当时，22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、511、 12、13、因为在处连续，所以，故.14、，.15、原式.16、原式
16、17、，18、，平面点法式方程为： ，即.19、，收敛域为.20、，通解为因为，所以，故特解为.21、证明：令，且，由连续函数零点定理知，在上至少有一实根.22、设所求函数为，则有，.由，得，即.因为，故，由，解得.故，由，解得.所求函数为：.23、（1）（2）24、解：积分区域为：，（1）；（2），.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：，故，.18、令，故，.19、，直线方程为.20、，.21、令
17、，；所以，故，即.22、，通解为，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的连续性可知（2）当时，当时，综上，.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、 12、13、解：.14、解：方程，两边对求导数得，故.又当时，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而，故原方程的通解为. 又，所以，于是所求特解为.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程
18、为，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由题意得. 由此得. 解得.22、解：，.由题意得、，解得、23、证明：积分域：，积分域又可表示成：.24、证明：令，显然，在上连续. 由于，故在上单调递增，于是，当时，即，又，故；当时，即，又，故.综上所述，当时，总有.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、13、，令，那么.14、15、16、17、由题意得：，那么法向量为18、19、20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为
19、21、令，那么x和y的偏导分别为，所以过曲线上任一点的切线方程为：当X0时，y轴上的截距为.当yo时，x轴上的截距为令，那么即是求的最小值.而，故当时，取到最小值4.22、（1）.（2）由题意得到等式：化简得：解出a，得到：，故23、令，那么，由于，并且在上连续.故存在，使得，即.24、将用泰勒公式展开得到：代入不等式左边：2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，当；当.17、已知直线的方向向量为，平面的法向量为.由题意，所求平面的法向量可取为.又显
20、然点在所求平面上，故所求平面方程为，即.18、 19、；20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为21、（1）函数的定义域为，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为.（2），令，得，曲线在上是凸的，在上是凹的，点为拐点.（3）由于，故函数在闭区间上的最大值为，最小值为.22、（1）. .（2）由得.23、证（1）因为，且，所以函数在处连续。（2）因为，所以. 由于，所以函数在处不可导.24、证 令，则，由于当时，故函数在上单调增加，从而当时，于是函数在上单调增加，从而当时，即当时，2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C7、 8、29、 10、 11、 12、13、原式=.14、15、原式16、变量替换：令，原式17、，所求直线方程为18、；19、20、特征方程的两个根为，特征方程为，从而； 是特征方程的单根，可设，即设特解为，代入方程得，通解为21、构造函数，在上单调递增，在上单调递增，即。22、，连续性得证；，可导性得证。23、，令得，最小值为24、，从而33