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1、滤波技术在医学图像去噪中的应用1绪 论1.1 医学影像技术简介医学影像技术是现代医学中重要的组成部分，并且已经成为医学技术中发展最快的领域之一。它主要包括医学成像显示技术、医学图像分析处理技术和医学图像压缩传输技术三个主要方向。1它的主要作用是：采集病人身体病变部位的信息并存储为相应的图像，通过对这些图像信息作进一步的分析、诊断来更加清晰、详细地获得和掌握病人的病情，从而可以更好地对病人开展进一步的治疗。保留的图像信息还可以作为日后诊断的参考。现代医学影像技术也已经使得远程医疗成为可能，极大地方便了病人和医生的沟通。传统的医学成像技术是以物理学和现代电子计算机技术为基础的，就成像机理而论主要包
2、括：投影 X 射线成像、X 射线计算机断层成像、超声成像、放射性核素、磁共振成像、红外线成像等。随着计算机技术的进一步发展，基于全息摄影的三维成像技术也得到日益广泛的应用，从而进一步提升了医学诊断技术的清晰性和准确性2。以数字图像处理技术和计算机技术为依托，医学图像的分析和处理是医学影像技术中极为重要的一个环节，它是使医生获得病人病情可靠信息的重要保证，也是医生开展进一步治疗的必要条件。它对医学图像的分析处理主要包括：图像的预处理、特征提取、图像分割、图像配准、图像融合、纹理分析和伪彩色处理等。图像的压缩传输技术也是当前研究的一个热点，这种技术依赖于数字图像的压缩编码技术和现代通信技术，它的出
3、现使得远程医疗成为可能，并加强了医疗诊断的即时性。1.1.1 医学影像技术与数字图像处理技术的关系医学影像技术与数字图像处理技术是密不可分的，特别是在医学图像分析处理和医学图像压缩传输方向，这种关系表现得尤为密切。图 1.1 画出了医学图像分析处理的流程示意图：多视处理匹配估计重 建三维显示配 准准融 合伪彩色二维显示特 征提 取预处理图 1.1医学图像分析处理的基本流程在这个流程图中每个环节都是应用数字图像处理的理论和技术完成的，只是在处理过程中有时还需考虑到医学图像本身重要的特征。下面简单说说图 1.1 中不同环节的处理方法和意义：(1)图像预处理：从不同成像仪得到的医学图像都存在着不同程
4、度的噪声和干扰，这些噪声的存在势必影响对图像的进一步分析，所以在这一环节需要考虑使用相关的数字图像滤波方法将含在图像中的噪声滤除掉，从而为下面的分析打下良好的基础。在好的图像滤波算法下，图像预处理的结果已经可以为观察提供良好的视觉环境了。(2)图像分割：图像分割主要是根据图像的不同特征将图像分割成若干区域，每个区域形成一个相应的像素集，图像分割得到的像素集可能与不同的目标相对应，也可能与目标的不同区域相对应。图像分割本身是一个比较困难的课题，同时也是非常重要的。近年来，随着人们不断深入的研究，在这方面还是取得了一定的成就。(3)特征提取：特征提取是为了能获得反映图像本质的一些特殊信息，提取的特
5、征既包括直接检测到的信息也包括由计算得到的信息，如一些点、线，还包括根据已有的特征加以变换的得到的新的特征。特征提取的作用是去除图像中冗余的信息而突出图像需要识别的信息。但是必须注意所提取的特征必须能够反映目标的形状与属性。(4)图像配准：医学图像配准是通过某种空间变换，使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖结构上的完全一致。要求配准的结构能使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有具有诊断意义的点以及手术区域的点都达到匹配。图像配准是图像融合的前提，是公认难度较大的图像处理技术，也是决定医学图像融合技术发展的关键。近年来国外在图像配准方面研究很多，如几何矩的配准、利用图像的相关系数、样条插值等多项
6、式变换对图像进行配准等。为了提高CT、MRI、PET多模态医学图像的三维配准和融合的精度，还可以采用基于互信息的方法(5)图像融合：不同的医学图像提供了不同器官的不同信息，图像融合的作用就在于综合处理应用这些成像设备所得到的信息并以某种方式将它们有机地合并在一起，从而使观察者可以在一幅图像中同时观察到目标对象不同层次上的信息。这里是一些相关的图像融合技术。(6)伪彩色：一般的医学图像都是黑白的灰度图像，而人的眼睛对彩色是十分敏感的，所以为了使人眼获得更好的视觉效果，通过某种手段给医学图像加入一些颜色信息的处理方法就是伪彩色处理(7)多视处理：所谓的多视处理就是运用计算机技术和光学技术，来获取目
7、标物体不同角度的摄影图以作为图像重建的基础,主要技术方法包括双向合成法、莫尔条纹法、傅利叶轮廓法、位相测量法、三角测距法等(8)图像重建：图像重建是使用图像多视化处理的结果，通过相关的数字图像技术来重新构建目标物体的三维立体图以获得更好的可视化效果。常用的图像重建算法包括傅里叶变换重建、卷积法重建、代数方法重建等3。1.2 医学图像去噪处理的背景及意义1.2.1 医学图像去噪的技术背景及发展状况图像去噪的方法从不同处理域的角度可以划分空域和频域处理方法。前者是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理，根据不同的性质又可以分为线性处理方法和非线性处理法；而后者则是用一组正交函数系来逼近原信号函数，
8、获得相应的系数，将对原信号的分析转化到了系数空间域即频域中进行。空间域的线性滤波算法理论发展较为成熟，数字分析简单，对滤除信号不相关的随机噪声效果显著，但是它本身存在着明显的缺陷，如需要随机噪声的先验统计知识，对图像边缘细节保护能力较差等，特别是后者使得线性滤波无法很好地适应于医学图像的噪声滤除处理。与线性滤波相对应的非线性滤波大都考虑到了人的视觉标准和最佳滤波准则，提高了图像分辨率和边缘保护能力，特别是一些改进后的非线性滤波方法一般都具有了自适应性，这就使得非线性滤波的功能更为强大，可以广泛地应用到医学、遥感等领域的图像处理中。1971 年，图基提出了中值滤波的思想，并首先应用于时间序列的分
9、析中，后来这种方法被引入到图像处理中滤除图像的噪声，收到了良好的效果。随之而来的是各种中值滤波的改进方案18,19,20,21。其中有一种被称为自适应加权中值滤波的改进算法引起了人们的关注，这种方法最突出的特点是具有自适应的性能并且对图像的边缘保护能力较传统算法具有明显提高。数学形态学和统计学的引入为数字滤波技术开辟了新的途径，1982 年 Serra 出版的专著Image Analysis and Mathematical Morphology成为数学形态学应用于数字图像领域的里程碑，由此运蕴出很多相关的滤波算法，这些算法大都考虑了像素点附近不同的区域形态并结合统计学的知识，使得算法对图像的
10、处理具有自适应性并且提高了边缘保护能力。对机器视觉研究的不断深入使人们开始重视偏微分方程的数学理论，在这个领域的实质性创始工作应该归功于 Koenderink 和Witkin 各自独立的工作，他们在图像中引入了尺度空间严格的理论，使之成为偏微分方程在数字图像处理学应用的基础。而在偏微分方程理论应用于数字信号非线性滤波领域中最有影响的人物是 Perona 和 Malik。他们提出了一种具有非线性滤波能力的偏微分方程，在图像去噪和边缘保护上获得良好效果，后来 Weickert 基于他们的理论将这种方程发展成为各向异性扩散方程进一步提升了去噪能力，并且具有中值滤波、数学形态学滤波以及很多传统算法不具
11、备的图像边缘保护功效。因此这些方法在不久的后来被广泛地应用到了医学、遥感图像的滤波去噪处理之中，获得了令人满意的结果。基于频域的数字滤波方法最早可以追溯到傅里叶变换的使用。1822 年法国数学家Fourier 在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶变换的理论基础。这种变换起初被Poisson和Gauss应用到了电学信号的处理中，但是随着数字图像技术的发展，它也同样被引入并应用于数字图像信号的分析。基于这种思想后来又有很多相似的变换理论被提出，如沃尔变换，离散余弦变换，哈尔变换等。但是这些变换在应用于对不同图像信号分析时缺陷最终被暴露，结果表明它们不利于分析空
12、间局部变化剧烈的信号，也即它们不具有较好的空间分辨能力。为了解决这一矛盾，1946 年 Gabor 在傅里叶变换的基础上提出了一种加窗傅里叶变换（也称为短时傅里叶变换），通过特定的平移函数来分解信号的频谱，提取出的它的局部信息，提高时间分辨能力。但是由于这种加窗傅里叶变换的时频窗口是固定不变的，窗口没有自适应性，不适应分析多尺度的信号，这使得它显得依然不是那么完美。但是这种思想却为后来的小波多尺度分析信号思想的引入起到了启发作用。小波分析的概念是由法国从事石油勘测信号处理的地球物理学家 Morlet 在 1984 年提出来的，他在分析地震波信号的时候，希望使用一个能在高频时窗窄、低频频窗窄的自
13、适应变换，为了实现这一变换他使用了高斯余弦调制函数的伸缩和平移来构成一组函数系，称之为“Morlet 小波基”。虽然这一举动并未受到当时数学家的普遍认可，但是已经使小波变换的思想初露端倪。1986 年著名数学家 Meyer 构造了一个真正的小波基并和 Mallat 合作建立了构造小波函数的统一方法多尺度分析，从此小波分析开始广泛地应用到了信号分析领域并得到了蓬勃发展。比利时女数学家 Daubechies 的Ten Letures on Wavelet为小波变换的进一步普及起到了推动作用。1988 年 Daubechies 又构造了紧支集的光滑小波，更使小波分析迈上系统化的道路29,30。近年来
14、，小波分析已经深入到了非线性逼近、统计信号处理等领域，其特殊的时频分辨能力已经使它基本取代了昔日传统频域分析方法。随着理论和算法的不断成熟，小波分析应用的前景必然更加开阔。总体说来，数字滤波技术是以数学理论为依托，涉及数学领域不同方面的知识。随着各种理论的不断成熟和完善，数字滤波技术已经获得了长足的进步，并广泛地应用到了医学、遥感、红外等多个领域。现在国内外很多大学、科研机构都设有专门的生物医学影像或机器视觉实验室对这方面的技术进行更加深入的研究，相信随着这方面研究的不断深入，更新更好的方法将会不断被提出和应用4。1.2.2 医学图像去噪处理的意义医学图像去噪声处理属于图像的预处理阶段，从数字
15、图像处理的技术角度来说属于图像恢复的技术范畴，它的存在有着非常重要的意义，主要表现在：(1)医学图像由于不同的成像机理，得到的初始图像中都含有大量的不同性质的噪声，这些噪声的存在影响着人们的对医学图像的观察，干扰人们对图像信息的理解。噪声严重时候，图像几乎产生变形，更使得图像失去了存储信息的本质意义。显然对图像进行去噪处理，是正确识别图像信息的必要保证。(2)除了能提高人视觉识别信息的准确性，图像去噪的意义还在于它是对图像作进一步处理的可靠保证。如果对一幅含有噪声的医学图像进行特征提取、配准或者图像融合等处理其结果肯定不能令人满意。特别是对于医学图像处理来说，必须要求每一步有尽可能的准确性和可
16、靠性。所以医学图像去噪是必需的。1.2.3 研究医学图像去噪方法的意义在数字图像处理领域，有很多传统的图像去噪方法，它们可能已经被提出以至被应用很久了。在这样的学术背景下依然研究医学图像去噪的意义何在？我想意义依然是有的，在于：(1)虽然医学图像去噪技术是以一般数字图像处理技术为基础，但是医学图像本身具有自己一些鲜明的特征，这些特征正是医学图像所含有的特殊信息。在对医学图像进行去噪处理的时候必须尽可能地保留这些特征，这就需要我们研究新的算法使得这些算法在保留一般数字图像去噪性能的基础上还能满足医学图像去噪的特殊要求。(2)在医学图像去噪领域，传统方法呈百花齐放之态，但是这些方法并非十全十美，主
17、要表现在去噪的同时对图像细节的丢失。因此进一步研究新的去噪方法或者完善已有的算法意义依然重大。(3)不同算法都有者不同的数学理论基础，对图像去噪的效果也表现不同。探求它们的内部机理，寻求相应的关系，研究不同算法之间如何取长补短，以达到更好的去噪效果，也是很有意义的。(4)研究图像去噪的同时对医学图像其他处理环节性能的提升也有着促进意义5。2噪声的概述2.1 医学图像噪声的含义和分类对于图像噪声，可以从两种角度来给它下定义：一种是从人的感观角度，认为图像噪声是妨碍人的感觉器官对所观察的图像信息进行识别和理解的因素；另一种是从数学角度，将图像信息看成是一个空间函数 f ，图像噪声就是使这个函数所表
18、达的信息退化的因素，即在噪声的影响下，图像退化为 f 。图像噪声按不同方法可以分成不同类别，从数学角度按照使图像退化的方式可分为加性噪声和乘性噪声，这两种关系可由下式表达：f = f+n （2.1）f = fn （2.2）其中，n代表噪声，式(2.1)代表加性噪声，式(2.2)代表乘性噪声。如果按照噪声产生的物理因素来划分，可以分成如下几类：(1) 电子噪声：由图像采集电路阻性器件中的电子运动发热而产生的噪声。(2) 光电子噪声：由图像的光电转换器引起，特别是在弱光的条件下，噪声尤为强烈。(3) 感光颗粒噪声：一般存在胶片图像中。它是由于在胶片曝光和显影中，感光剂卤化银颗粒转化为金属银颗粒时的
19、形状不均和分布的随机性造成的。(4) 散斑噪声：在一些相干成像系统（如医学超声成像、合成孔径雷达成像、激光成像）中，由于声波或者光波的相干作用而在图像中产生的噪声。它还与成像组织表面的粗糙度有关系。Goodman 分析了辐照度相关情况下散斑噪声的性质，Abbott 和 Thurstone 指出了激光散斑和超声散斑在干涉和形成方面的区别6。2.2 医学图像噪声的特性 定义噪声空间特性的参数和这些噪声是否与图象有关。频率特性是指噪声在傅立叶域的内容，例如，当噪声的傅立叶谱是常量时，噪声通常称为白噪声。这个术语是从白光的物理特性派生出来的，它将以相等的比例包含可见光谱中的所有频谱。从相关知识，我们不
20、难看出，以比例包含所有的频率的函数的傅立叶谱是一个常数。 由于空间的周期噪声的异常，假设噪声独立于空间坐标，并且它与图象本身无关联。这些假设在某些领域中是无效的，但复杂的处理空间非独立和相关噪声的情况比较复杂，我们暂且不作研究。2.3 医学图像产生噪声的原因 数字图象的噪声主要来源于图象的获取（数字化的过程）和传输的过程。图象传感器的工作情况受到个中因素的影响，如图象获取的环境条件和传感器元件的自身因数。例如，使用CCD摄影机获取图象，光照强度和传感器温度是生成图象中产生的主要因数。图象在传输过程中主要由于所用的传输信道的干扰受到噪声污染。比如，通过无线网络的传输的图象可能会因为光或其他大气因
21、素的干扰被污染。2.4 典型医学图像噪声分析医学图像噪声可以认为是图像中不能反映组织器官或者病理的特征的纹理。下面阐述了一些典型的医学图像噪声产生的机理和特点7。2.4.1 超声图像噪声 超声图像的产生主要是根据超声波的脉冲回波原理，当超声波在人的体内传播的时候，在人体的组织不均匀处或者不同性质的组织的交界处会产生反射和折射，由此产生不同强度的回波信号，对这些回波信号进行收集并通过相应的换能电路转化为强度不同的电信号，最后通过显示电路将电信号转换为灰度不同的图像信号。在超声图像的成像过程中，广泛的存在着散斑噪声，它的形成主要是因为成像过程中超声波的相互干涉作用，除此以外，它还以与成像组织表面的
22、粗糙程度有着密切的关系。从视觉角度看来，这种噪声在图像呈现斑点分布状。从数学角度散斑噪声可以用广义K分布来描述，其概率密度函数为： 其中，是比例因子，描述了回波信号的相干部分。对于充分显影的散斑噪声，散射粒子的数量很大趋向无穷，此时的广义K 恒等于Rice分布，若此时v = 0，广义分布K 等于瑞利分布。2.4.2 磁共振图像噪声 磁共振成像利用了磁共振的原理，它将人体置于一个磁场中并同时对人体施加一个一定频率的交变射频电磁波，这样就会引起被探查守质子发生共振并向外辐射共振信号，于是在接收线圈中就有感应电动势产生，对于人体不同部位，质子发生共振的频率不同，相对应产生的电动势也不同，最终经过相应
23、的电路就形成了的灰度级不同的像素点，得到磁共振图像。从物理角度，磁共振图像噪声主要有两种来源：热噪声和随机噪声。热噪声的产且主要来源于接收线圈电阻和成像物体电阻中电子的热运动。从物理角度，磁共振图像噪声主要有两种来源：热噪声和随机噪声。热噪声的产生主要来源于接收线圈电阻和成像物体电阻中电子的热运动。J.B.Johnson 在 1928 年曾经对热噪声作了相关的实验研究， H.Nyquist 建立了热噪声理论，进一步研究表明热噪声的概率密度函数符合高斯分布。而磁共振图像的随机噪声来源于线圈电容器的阻抗效应，在高频电磁波的作用下，会在物体表面产生感应电流，从而又会削弱电磁波的强度，引起随机噪声的产
24、生。总体说来，磁共振最终的噪声可以认为是符合瑞利分布的加性噪声。它的概率密度函数是：磁共振最终的噪声可以认为是符合瑞利分布的加性噪声。它的概率密度函数是： 2.4.3 XCT图像XCT（Xray computed tomography）成像是一种基于 X 射线的计算机断层成像技术。成像时 X 射线通过环绕人体部位的 X 光球管对人体进行扫描，并沿着很多直线射入人体的横截面。在射入的过程中，X 射线不断被吸收衰减，测得这些衰减数据，在计算机上利用图像重建原理得到横截面上各点对 X 射线的吸收系数，最终将它们转换成为灰度不同的像素点,形成图像。X 射线的衰减规律可由式(2.3)表达：n=n0eud
25、 (2.3)其中n和 n0 为穿透水模前后的X射线剂量,u 为射线衰减系数,d 为水模直径。XCT图像的噪声主要是量子噪声和电子噪声。前者的产生主要是由X射线光子进入图像增强器的不均匀性造成的；而后者与CT 管电流、管电压、层厚等物理因素有着密切的关系。此外不同CT扫描方式和重建算法也是导致XCT图像噪声的相关因素8。从概率分布来看XCT图像的噪声可近似认为符合高斯分布的加性噪声。2.4.4 红外图像噪声 红外线热成像是一种非接触无损伤式的体表温度测量方法。它利用红外辐射成像的原理研究人体表面温度。根据体表不同的温度分布以形成不同灰度像素点的图像。这种图像噪声产生的因素主要也是因为红外光波的相
26、互作用。3滤波技术去噪的方法3.1空域滤波3.1.1空域滤波原理及分类 空域滤波是在空间中借助模板对图象邻域操作的, 输出图像每一个象素的取值都是根据模板对输入象素相应领域内象素值进行计算得到的. 空域滤波器有很多种,他们的基本特点是让图象在傅立叶空间的某个范围内的分量受到抑制,同时保持其他分量不变,从而改变输出图像的频率分布,达到去噪的目的. 假设图象的矩阵(参见图3.1)为 A=17 24 1 8 1523 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 172418811562357314516746134209222101219213
27、11182529 图 3.1图象的矩阵卷积核为(图一阴影部分的象素上标)为 H= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 那么, 可以按照以下步骤计算输出象素(2,4)的取值: 1) 按照卷积核的中心元素将其旋转180度 2) 将卷积核的中心位置移动到矩阵A的元素(2,4)处 3) 将旋转后的卷积核的每一个权都乘以下面的矩阵A地象素值. 4) 计算步骤3)所得到单个乘积之和. 通过以上计算得到输出象素(2,4)的取值为:1289154+77+145+163+136+201+228=575 另外,有一种相关性计算方法,计算结果如下:18+81+156+73+145+167+134+209+222=5
28、85 二者之间不同之处在于权值矩阵.后者在计算过程中不进行旋转，根据模板的特点可以将空域滤波分为:线性和非线性9。3.1.2线性滤波器3.1.2.1线性平滑滤波器（均值滤波器）线性平滑滤波器也称为均值滤波器，是一种最常用的线性低通滤波器。均值滤波的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅 NN 个像素的图像 f ( x , y) ,平滑处理后得到一幅图像 g( x , y) , g( x , y)由下式决定：g( x , y) =f( x , y)M( m , n) S式中 x , y = 0 ,1 ,2 , , N - 1 , S ( x , y) 点邻域中点的坐标的
29、集合,但其中不包括( x , y) 点, M 是集合内坐标点的总数。平滑后的图像 g( x , y)中的每个像素的灰度值均由包含在（x,y）的预定邻域中的几个像素的灰度值的平均值来决定。均值滤波器所有的系数都是正值，为了保持输出图象仍在原来的灰度范围内，模板与像素领域的乘积和要除以9。以3*3领域为例，假设当前的待处理像素为f(m,n),最简单的一种均值滤波器模板如下： H =1/9 1 1 11 1 11 1 1 将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器10。例如：H1 =1/10 1 1 1 H2=1/16 1 2 1 H3=1/8 1 1 1 H4=1/2 0 1/4 01 2
30、 1 2 4 2 1 0 1 1/4 1 1/41 1 1 1 2 1 1 1 1 0 1/4 0 分别用窗口为33、55、77的滤波器进行均值滤波效果图如图2.4. (a) 加入椒盐噪声后的图片 (b) 33的滤波器处理后的图像 (c) 55的滤波器处理后的图像 (d ) 77的滤波器处理后的图像图3.2改变窗口的大小去噪效果比较图由以上比较，我们可以看出，并不是窗口越大越好，而是适当的时候才最科学。上图中由比较可以看出，33滤波器本幅图像滤波效果最好。而窗口大的则在滤除噪声的同时模糊了图像，使得图像变的更加不清晰。所以由以上对比可知，除了33滤波器之外，都不是科学的，都是不可取的。除此之外
31、，维纳滤波器也是一种经典的线性降噪滤波器，它是一种自适应滤波。下面我们详细的研究它的滤波原理和应用方面。3.1.2.2维纳滤波器维纳滤波器是经典的线性去噪滤波器，常用于从加性噪声中恢复未知信号。在均方误差最小的最优准则下，维纳滤波是一种最优滤波器11。下面以图像去噪为例介绍维纳滤波过程。设有图像f(x,y)，其退化过程被模拟为一个作用于f(x,y)上的模糊函数h,它与一个加性噪声n(x,y)联合作用产生g(x,y)，如图6。 h +f(x,y)n(x,y) g(x,y)图3.3简单的通用图像退化模型图3.3中的输入和输出有如下关系:g(x,y)=hf(x,y)+n(x,y) h为线性系统时,上
32、式可写为下述形式：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y) “*”表示卷积. 线性最小平方估计(LLSE)，或者说维纳滤波器W(x,y)能以最小均方差恢复信号f(x,y).假设估计是g(x,y)的一个线性函数，即 平方误差最小化为： 滤波器的付氏变换为: 其中是一个常量，是g(x,y)的频谱密度，是f(x,y)与g(x,y)的交叉频谱密度。假设n(x,y)是零均值的噪声，且与f(x,y)不相关，则 其中和 分别是f(x,y)与n(x,y)的频谱密度。3.1.2.3维纳滤波的算法思想及实现假设模板匹配中所使用的模板为上述图像退化模型中的模糊函数，此模糊函数作用在匹配系数矩阵上，从而
33、形成了待搜索图像。这时，可以根据图像恢复技术来获得匹配系数矩阵。匹配系数矩阵具有如下性质：在待搜索图像中含模板的对应位置有较大值,而在其它地方为类似于噪声的小数值12。假设有一待搜索的MM的灰度图像S，而模板为一NN的灰度图像H，且NM.我们要在图像S内搜索与H相匹配的子区域，将产生一个MM的匹配系数矩阵C。C中的元素c(x,y)(1x,yM)表示S在坐标(x,y)处的NN子图像与模板H相匹配的程度。当将S看作是C模糊后的信号时，又假设模糊系统H是线性系统,我们选择了维纳滤波方法来去模糊。为了便于计算,我们将H扩展为MM的h，其中 则有下式成立： 在这里，是模糊函数，是噪声信号，被看作待恢复信
34、号。为了得到的最小平方估计，根据维纳滤波有： 其中F(x)表示x的付氏变换；表示x的反付氏变换；S(u,v)=Fs(x,y)；为一常数；,表达式上面加一横杠表示其复共轭；表示噪声信号K的频谱密度；表示待恢复信号C的频谱密度。图3.4为维纳滤波后的图像 (a) 加入高斯噪声后的图像 (b) 维纳滤波后的图像图3.4使用维纳滤波器去噪前后的图像3.1.2.4线性锐化滤波器线性高通滤波器是一种最常见的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负值（如果中心和周围正负交换，则产生边缘锐化效果），所有系数之和为0。对于33的模板来说，典型的系数取值是： -1 1 -1 -1 8 -1
35、 -1 -1 -1事实上这也是拉普拉斯算子。例如，语句h=-fspecial(laplacian,0.5)所得到的拉普拉斯算子为： h = -0.3333 -0.3333 -0.3333 -0.3333 2.6667 -0.3333 -0.3333 -0.3333 -0.3333可以看出以上这两个模板只是一个比例的不同（经过比例变换后的结果图象是相同的）。当这样的模板放在图象中灰度值为常数或变化很小的区域时，其输出为0或很小。这个滤波器将原图象中的零频率分量去除了，也就是将输出图象的平均值变为0，这样就会有一部分像素灰度值小于0。一般而言，只考虑正的灰度值，所以还要将输出图象的灰度值范围通过尺
36、度变换变回到所要求的范围。在fspecial(laplacian,alpha)函数中，alpha控制Laplacian算子的形状，取值范围为0,1,缺省值为0.2。对于一般锐化滤波器应当采用h,因此程序中应当将第二条语句改为h=fspecial(laplacian); 在h=fspecial(unsharp,alpha)函数中，alpha控制滤波器的形状，取值范围为0，1，缺省值为0.2。图3.5和图3.6分别为两种锐化的结果。 图3.5拉普拉斯算子的处理效果 图3.6 一般锐化3.1.2.5高斯滤波器高斯滤波器是一种线性平滑滤波器，在图像增强方面可以有效的去处图像中含有的高斯噪声。高斯函数多
37、用于图像处理的五个主要原因是:（1）在二维空间中，高斯函数是旋转对称的。这样，对于一个图像的各个方向上的平滑效果是均衡的。它不会对任一个边缘的方向进行弱化。（2）高斯函数只有一个波峰，这样对于图像边缘这样的属性反而会有加强而不会有弱化。（3）高斯函数的付立叶变换也是高斯函数，这样我们可以在空域和频域上做同样的变换，达到同样的效果。（4）平滑的程序是由高斯函数的方差决定的，这样方差值与平滑的结果有直接的关系。（5）大的高斯滤波器可以通过两个方向分别进行运算而达到，这样就节省了计算卷积的时间。3.1.2.6 高斯滤波的算法思想及实现高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下13：当时，
38、 ； 时，一般用小于的滤波器，即 当 时， 由连续Gaussian分布求离散模板，需采样、量化，并使模板归一化使用高斯滤波, 对一幅医学图像进行处理,其结果如图3.7。 (a) 入高斯噪声后的图像 (b) 处理后的图像图3.7 使用高斯滤波去噪前后的图像3.1.3非线性滤波器3.1.3.1中值滤波器 中值滤波器是一种最常用的非线性平滑滤波器中值滤波的基本思想是：对于一幅图像，以图像中的每一像素点为中心产生一个矩形滑动窗口（窗口尺寸一般取奇数），将这个窗口内的所有像素按灰度值从小到大的顺序进行排序并计算排序后序列的中值，用以代替窗口中心点的像素值。基于这种思想的中值滤波算法称为普通中值滤波算法。
39、原理：中值滤波器是一种领域运算，类似于卷积，但计算的不是加权求和，而是把领域中的象素按灰度级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出的象素值。具体步骤是：1） 将模板的在图象中漫游，并将模板中心与图象中某个象素的位置重合；2）读取模板下各个对应象素的灰度值；3）找出这些灰度值从小到大排成一列；4）找出这些值里排在中间的一个；5）将这个中间值域赋给对应的模板中心位置的象素。3.1.3.2滤除噪声的性能中值滤波是非线性运算，因此对于随机性质的噪声输入，数学分析是相当复杂的。由大量实验可得，对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出与输入噪声的密度分布有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反比。
40、对随机噪声的抑制能力，中值滤波性能要比平均值滤波差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于相距较远的窄脉冲，中值滤波是很有效的。1)对某些信号的不变性对某些特定的输入信号，中值滤波输出信号保持与输入信号相同，二维中值滤波的不变性更复杂些，它不但与输入信号有关，而且还与窗口形状有关。一般地讲，与窗口对顶角连线垂直的边缘线保持不变。利用这个特点，可以使中值滤波既能去除图像中的噪声，又能保持图像中物体的边缘。2)中值滤波的频谱特性由于中值滤波是非线性运算，在输入与输出之间的频率上不存在一一对应关系，故不能用一般线性滤波器频率特性研究方法。采用总体试验观察法，经大量实验表明，中值滤波器的频谱响应与输
41、入信号的频谱有关，呈现不规则波动不大的曲线，中值滤波幅谱特性起伏不大，可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。3.1.3.3中值滤波图像处理中值滤波图像处理中噪声检测是比较关键的一步，它为图像中像素点的正确分类提供基础。噪声检测的方法较多：（1）根据图像中像素点灰度值的最大值与最小值对图像进行分块，利用两者的平均值作为门限将子图像中的像素点分为被破坏点和未被破坏点两类，该方法缺点在于检测消耗的时间较长。（2）采用3 3 大小的窗口进行噪声检测，计算窗内所有像素点灰度值的中值与中心点灰度值的差值，将该值与事先设定的阈值进行比较，差值较阈值大的像素点被视为噪声点。该方法在当图像中噪声干扰较大时无法
42、将某些真正的噪声点检测出来。（3）根据图像中某点灰度值与其邻域内像素点灰度值的极大值及极小值的关系进行噪声检测。灰度值等于极大值或极小值的像素点被视为噪声点。该方法的弊端在于会将非噪声点误判为噪声点。为减少噪声检测的时间，同时减小噪声点漏检及误检的可能性，本文采用一种新的方法实现噪声检测， 将大小为M N的图像分为S 个子块， 第k( k = 0 , 1 , , S - 1) 个子块记为Bk，该子块中待检测像素点( i , j ) 的灰度值为f ( i , j )，以该点为中心形成3 3 大小的检测窗口，窗内所有像素灰度值构成的集合为：A(i,j) = f ( i + s , j + t) |
43、 ( i , j) Bk , s , t - 1 ,1 集合A(i ,j)中灰度值的最大值和最小值分别记为Max(i ,j) 和Min(i ,j) 将A(i,j)中与Max(i ,j)和Min(i ,j)不相等的灰度值构成一集合C (i ,j),求取该集合中所有灰度值的平均值T ( i , j )，如果f ( i , j )与T ( i , j)之间的差值大于检测阈值Td，同时f ( i ,j)与Max ( i , j) 和Min ( i , j)中某一值相等，则判定( i , j)为噪声点，用y(i ,j)= 1 加以标记；否则，视( i , j )为非噪声点,用y(i ,j) = 0 标记
44、： f ( i , j) = Max ( i , j) f ( i , j) = Mi n ( i , j) ) (| f ( i , j) - T ( i , j) | Td其中，检测阈值Td 对噪声检测的效果有较大的影响，其大小与图像中噪声干扰程度有关。通过实验我们发现，噪声干扰较小时，Td 取相对较大的值；反之，Td 应取较小的值15。3.1.3.4中值滤波的过程及实现针对图像的中值滤波的过程 ，首先将模板内(窗口) 所涵盖的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中间点的值作为中值，并以此值作为滤波器的输出值。在有很强的脉冲椒盐噪声干扰的情况下，因为这些灰度值的干扰值与其邻近像素的灰度值有很
45、大的差异，因此经排序后取中值的结果是强迫将此干扰点变成与其邻近的某些像素的灰度值一样，从而达到去除干扰的效果。应当注意的是中值滤波的过程是一个非线性的操作过程，它既能保持图像的轮廓，又能消除强干扰脉冲椒盐噪声。中值滤波除直接采用图像像素作中值外，还可采用其它的方法，例如平滑锐化滤波就含有取中值和样点计算的过程。另一种方法是先计算周边像素灰度的平均值，若所考虑像素的灰度与此平均值的差异超过一定临界值时，则判定此像素点为受干扰的像素点，该点的值应采用先前计算所得的平均值来替代，利用中值滤波法消除图像噪声要经过如下过程：（1）输入图像；（2）加入模拟噪声；（3）中值滤波。中值滤波器用于图像处理中时，设置一个滤波窗口，将其移遍图像(序列)上的点，且用窗口内各原始值的中值代替窗口中心点的值，利用matlab实现