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1、第一章 实数考点一、实数的分类： （3分）1、按定义分类： 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 正分数分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数注意：1、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等2、有理数与无理数的区别：不同之处在于“无限循环小数”与“无限不循环小数”的分别，前者不能化为分数而后者能化为分数2、按正负分类： 正整数 正有理数 正实
2、数 正分数 正无理数实数 零 负整数 负有理数 负实数 负分数 正有理数例1. A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、实数的有关概念 （3分）一、 正负数：1、 正数：大于零的数 数学语言：a02、负数：小于零的数或在正数前面加“”的数； 数学语言：a03、0既不是正数，也不是负数。4、正数大于一切负数注：非负数指的是0和正实数，非正数指的是0和负实数判断：1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。二、数轴：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。1）设a是一个正数，数轴上表示数a的点在原点的右边，与
3、原点距离是a个单位长，表示数-a的点在原点的左边，与原点距离a个单位长度2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；4）实数与轴上的点是一一对应的；5）数轴上点A和点B所对应的实数分别为m和n，则A与B之间的距离为mn注意：解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。三、相反数定义：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数1）数a的相反数是-a （a是任意一个实数）；2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称，且到原点的距离相等；5)若a=
4、-a，则a=0.四、倒数：定义：如果两个非零数字的乘积等于1，则这两个数互为倒数。1、 a的倒数是1a（a0）2、 正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;0没有倒数3、 若a、b互为倒数则ab=14、 倒是等于本身的数为1和-1例:如果a的倒数是-1，那么a2009等于（ ）A1 B-1C2009 D2009五、绝对值：例：数轴上的点到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）六、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。记做“”。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、算术平方根定义：
5、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（0,b0,则a+b=a+b若a0,b0,bb,则a+b=a-b若a0,b0,a0,b0,则 ab=ab若a0,b0,b0,则 ab=-ab 若a0,则 ab=-ab数与0相乘得0a为任何有理数，则 a0=04)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数;即ab=a 1b (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即aaa a=an n个 正数的任何次幂都是
6、正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 负指数和0指数：6）有理数的开方与有理数的乘方互为逆运算2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。4.实数大小的比较1）数轴比较法：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.3）求差比较法：大减小得正，小减大得负，相等差得0.4）作商法：若1 a0,b0 则 ab若=1（ b 0） 则a=b若0,b0 则a a0,b0则ab2 a0,b0则 ab五有关实数的非负性： 若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都为0. 结论常用于化简，求值。例： 8