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1、2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编动态型问题一、选择题1.（2011北京4分）如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【答案】B。【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。【分析】应用排它法进行分析。由已知在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，易得AC=。从图形可知，当点D接近点A，即接近0时，点E接近点A，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在1附近的某点取得最大值或最小值，从以下的图1和
2、图2看，当在1附近的某点D时CE是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图2看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于AC= ，故选项C错误。因此选B。 实际上，通过作辅助线DFAC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。2（2011重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于轴的直线l从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4
3、），则能大致反映S与t的函数关系的图象是【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。【分析】如图1，过A作AH轴于H，由已知菱形COAB边长为4，AOC=60，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OH=2，AH=2。根据已知0t4分两种情况讨论；当0t2时，点M在OA上运动（如图1），ON =t，MN=t，S=ONMN=。当2t4时，点M在AB上运动（如图2），ON =t，MN=2，S=ONMN=。因此，S与t的函数关系为：当0t2时为抛物线，当2t4时为直线，故选C。另作介绍：当4t6时，点N在CB上运动（如
4、图3），OE =t，EM=2，EN=（t4）S=SOMESONE=OEEMOEEN =。3.（2011浙江台州4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为A B C3 D2【答案】B。【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小运用勾股定理得PQ=。故选B。4.（2011浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线与线段AB有交点，则的值不可能是A.5 B.2 C.3
5、 D. 5 【答案】B。【考点】直线的斜率。【分析】直线与线段AB有交点，当点A为二者交点时，有；当点B为二者交点时，有。当时，直线与线段AB有交点。的值不可能是2。故选B。5.（2011浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与轴交于点N（n，0），如图3当m=时，求n的值 你解答这个题目得到的n值为 A、42 B、24 C、D、【答案】A。【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，
6、锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。【分析】根据已知条件得出PDE的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PFDE，DF=EF，由锐角三角函数的定义求出PF=，由m=求出FM=。又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：，即 ，解之得ON=42。故选A。6.（2011浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y(k0，x0)图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则
7、S关于t的函数图象大致为【答案】A。【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。【分析】当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，B、D错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，C错误。故选A。7.（2011浙江宁波3分）如图，O1 的半径为，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次【答案】B。【考点】直线与圆的位置关系，正方形的性质【分析】O1的
8、半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，PM=831=4。圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切。在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现5次。故选B。8.（2011辽宁本溪3分）如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 A、2 B、4 C、 D、【答案】C。【考点】轴对称的性质，正方形的的性质，勾股定理，垂直线段的性质，三角形的性质。【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可
9、得出D是D关于AE的对称点，A D=AD=4。而根据垂直线段最短的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，可知DP即为DQ+PQ的最小值。四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD。在RtAPD中，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=，即DQ+PQ的最小值为。故选C。9.（2011辽宁阜新3分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为A1B2C3D4【答案】D。【考点】矩形的性质，轴对称的性质，三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程。【分析】从题意可知，由于在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是B
10、C中点，故AE长度固定，要AEF的周长最小只要AFEF最小即可。作点E关于CD的对称点E，连接A E交CD于点F，则由轴对称的性质AEAFEF。根据三角形两边之和大于第三边的性质，知对CD上任意点F，总有A FEFAE，即点F是使AFEF最小的点。设DFx，则CF6x。由轴对称的性质可得ADFACFE，有，即，解得x4。故选D。10.（2011黑龙江大庆3分）已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A1 B C D2【答案】C。【考点】点到直线的距离的定义，切线的性质，勾股定理。【分析】先连接OB，易知AOB是直角三角形，再利用勾
11、股定理即可求出AB：AB。故选C。11.（2011湖南永州3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是【答案】A。【考点】动点问题的函数图象。【分析】直线从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，在B点时，EF的长为0；随着移动，长度逐渐增长；经过A点时长度最大，一直保持到C点；继续移动，长度逐渐缩短，到D点长为0。图象A符合题意。故选A。12.（2011湖南岳阳3分）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间
12、为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理。【分析】边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），：S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0t时，S=tt=t2，当t1时，S=1（1t）（1t）=t2+t，当1t时，S=1（t1）（t1）=t2+t，当t2时，S=（2t）（2t）=t24t+2，S与t是分段的二次函数关系只有D符合要求。故选D。13（2011山东莱芜3分
13、）如图，在直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标与点P走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是【答案】D 。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给题意，结合一次函数的图象直接得出结论：当AB时，点P的纵坐标从21，故排除A、B两选项；当BC时， 点P走过的路程为2，故排除C选项。故选D。14.（2011山东威海3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3的速度运动，到达B点时运动同时停止。设AMN的面积为（2）。运动时间为（秒），则下列图象中能大致
14、反映与之间函数关系的是【答案】A。【考点】列函数关系式，一次函数和二次函数图象的特点。【分析】当01时, 点N自A点出发至点D，此时=；当12时, 点N自D点至点C，此时=；当23时, 点N自C点至点B，此时=。根据一次函数和二次函数图象的特点，图象A能大致反映与之间函数关系。故选A。15.（2011山东东营3分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（1, 0），圆P与轴相切于点O，若将圆P沿轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是A2 B3C4 D5【答案】B。【考点】动点问题，圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，一次函数的图象。【分析】如图，当圆P
15、沿轴向左移动，移动到和时，圆P与直线相切，则圆P与该直线相交时，圆心在和之间。由EAB知O=1，即（1，0）；由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点可知A（3，0），B（0，）即OA=3，OB=，AB=2，由ABOAF，可得A=2，O=OAA=5，即（5，0），所以在和之间的整数为2，3，4三个。故选B。16.（2011广东台山3分）如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 A、2 B、4 C、 D、4【答案】C。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离等于CE的
16、长。注意到当O与CA和CB都相切时，OC平分ACB，所以在RtOCB中，OCE=30，OE=2，CE=。故选C。17. （2011湖北襄阳3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间= 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【答案】2或。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定。【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和
17、C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为，列出关于t的方程求解：（1）当Q运动到E和B之间，则PD=6，QE=28，6=28，解得：=。（2）当Q运动到E和C之间， 则PD=6， EQ=82，6=82，解得：=2。因此，当运动时间=2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。18.（2011贵州六盘水3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 A3 B4 C5 D6【答案】C。【考点】轴对称（最短路线问题），菱形的性
18、质。【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可：四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，AB=。作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值。AC是DAB的平分线，E在AD上，AE=AE。E为AB的中点，E为AD的中点。F是BC的中点，EF=AB=5。故选C。19.（2011四川巴中3分）如图所示，一只小虫在折扇上沿OABO路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是 【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】分析题目条件，一只小虫在折扇上沿OABO路径爬
19、行，当沿OA时，小虫距出发点O的距离逐渐增大；当沿AB时，小虫距出发点O的距离不变；当沿BO时，小虫距出发点O的距离逐渐减小。故选C。20.（2011四川广安3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”（a0，0A180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为 A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】坐标与图形的旋转变化，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据题意画出图形，由已知得到：OD=2，DOF=60，过点D作DEX轴于E，BOA=9060=30。ED=ODsin30=
20、1,OE=ODcos30=.故选C。21.（2011辽宁辽阳3分）如图，等边ABC的边长为4，M为BC上一动点(M不与B、C重合)，若EB1，EMF60，点E在AB边上，点F在AC边上设BMx，CFy，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是 【答案】B。【考点】二次函数的图象，平角的定义，等边三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由已知，根据等边三角形每个内角等于600的性质，BC60；又由EMF60，根据平角的定义和三角形内角和定理，得EMB180EMFFMC120FMCMFC。从而BMECFM，得。由已知，BE1，BMx，CM4x，CFy，所以。整理，得
21、。因此，y关于x的函数是顶点在（2，4）的二次函数的一部分。故选B。22.（2011云南玉溪3分）如图（1），在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿 运动，设，点P运动的路程为，若与之间的函数图象如图（2）所示，则ABC的面积为A4B6C12D14 【答案】B。【考点】函数图象的分析。【分析】从图（1）可知，当点P运动到点C时，最大，结合图（2）知当时，最大；同理CA=74=3。ABC的面积为432=6。故选B。二、填空题1.（2011重庆綦江4分）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形D
22、EFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC2=AE2+BC2【答案】。【考点】一元二次方程的应用，含30度角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知，坡角A=30，B=90，BC=6米，AC=12米。正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，设AE=，可得EC=12，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12）2，AE2+BC2=2+36，DC2=AE2+BC2，4+（12）2=2+36，解得：米。2（2011广西百色3分）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若=AEEF,则与动点F
23、的运动时间（06 ）秒的函数关系式为 【答案】。【考点】动点问题，弦径定理，勾股定理。【分析】延长CO交AB于点D，根据弦径定理，由点C是O优弧ACB上的中点可知EDAB，AD3。由已知动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，AF，FD3。根据勾股定理得 AEADED3ED，EFFDED（3）ED， =AEEF（3ED）（3）ED。3.（2011广西贵港2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 _ 【答案】3。【考点】正三角形的性质，三角形的性质，三角形中位线的
24、性质。【分析】要求BPG的周长的最小值，先要找出使BPG的周长最小时点P的位置。由正三角形的性质知，点A、G关于直线EF对称，即APGP，AEGE。从而根据三角形两边之和大于第三边的性质，不论点P在EF上的其它位置，总有APGPAB。即点P在点E时BPG的周长最小，易知EBG的边长为1，周长为3，即BPG的周长的最小值是3。4.（2011广西河池3分）如图，在ABC中，ABC90，AB3，BC4，P是BC边上的动点，设BP若能在AC边上找到一点Q，使BQP90，则的取值范围是 【答案】。【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，解不等式。【分析】过点Q作QHB
25、C，垂足为H，则CQHCAB，由AB3，BC4，可知QH：HC3：4，设QH3，HC4，由BH44，HP44。要使BQP90，则有QH2BHHP，即（3）2（44）（44），整理，得关于的方程，则，由，得，因为，则有，即。又因为BC4，所以。综上，的取值范围是。5.（2011广西钦州3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ 【答案】(2011，2)。【考点】分类归纳，直角坐标系中点的坐标。【分析】由已知找出规律：运动的点P的横
26、坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是(2011，2)。6.（2011湖南衡阳3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是 【答案】10。【考点】动点问题的函数图象。【分析】结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出ABC的面积：根据题意可得：AB=5，BC=4，ABC的面积是：45=10。7.（2011湖南益阳4分）如图，将ABC 沿直线AB向右平移
27、后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为 【答案】30。【考点】平移的性质，平行的性质，平角的定义。【分析】将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，CBE的度数为：18050100=30。8.（2011山东济南3分）如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是点O出发后第 秒【答案】4。【考点】动点轨迹问题，正三角形的性质，解直角三角形。【分析】由题意知O与ABC的边第一次相切是与AB边相切，第二次相
28、切是与BC边相切（如图），设切点为D。由正三角形的性质知C=600，在RtOCD中，OC=。AO=ACOC=62=4。又速度为1个单位长度每秒，O与ABC的边第二次相切时是点O出发后第4秒。9.（2011广东台山4分）直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒后动圆与直线AB相切。【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】设动圆的圆心到达点E处时动圆与直线AB相切。切点为D。易知RtADERtAOB，当动圆在直线AB的左侧时当动圆在直线AB的右侧时因为速度是每秒1个单位
29、，所以经过，动圆与直线AB相切。10. （2011河南省3分）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 【答案】4。【考点】角平分线的性质，垂线段的性质，三角形内角和定理。【分析】根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C。ABD=CBD。又DABA，DPBC，AD=DP。又AD=4，DP=4。11.（2011四川自贡4分）如图，一根木棒(AB)长为，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(ABO)为60，当木棒A端沿N0向下滑动到
30、A，AA=，B端沿直线OM向右滑动到B，则木棒中点从P随之运动到P所经过的路径长为 【答案】。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式。【分析】首先判断P运动到P所经过的路径轨迹，由于P是木棒的中点，根据直角三角形斜边上中线是斜边一半的性质，知轨迹是以OP=为半径的圆弧。 然后求出下滑形成的角度。连接OP，OP。由RtABO中，ABO=60，AB=，得AO=。由AA=，得O A=。BAO=450。从而可求得，PO A=450，POA=300。PO P=150。木棒中点从P随之运动到P所经过的路径长为。12.（2011四川广安
31、3分）如图所示，若O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为 【答案】24 cm。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由垂直线段最短的性质，知当点P运动到使OPAB时，PO最短。由弦径定理，知此时PA=PB。连接OA。由勾股定理，得PA2=OA2OP2。PA=12。AB=24。13.（2011甘肃兰州4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 米【答案】2+50。【
32、考点】弧长的计算。【分析】由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长l=2，圆心O所经过的路线长=2+50米。14.（2011甘肃天水4分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 【答案】。【考点】轴对称（最短路线问题），角平分线的性质，对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，作EOAC，并延长EO交AD于点F
33、，对角线AC平分BAD，BAD=90，点E、F关于AC对称。PE=PF，AE=AF，PE+PB的最小值即线段BF的长。AE=2，AB=6，AF=2。在RtABF中，由勾股定理得，BF=。PE+PB的最小值是。15.（2011贵州安顺4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）。【考点】矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质。【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作P
34、Q垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得，DQ=3。故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）。当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得，QD=3。故OQ=ODQD=53=2，则P2（2，4）。当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示，过P作PQx轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=
35、5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3。则P3（3，4）。综上，满足题意的点P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）。16. （2011湖北襄阳3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间= 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【答案】2或。【考点】梯形的性质，平行四边形的判定。【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运
36、动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为，列出关于t的方程求解：（1）当Q运动到E和B之间，则PD=6，QE=28，6=28，解得：=。（2）当Q运动到E和C之间， 则PD=6， EQ=82，6=82，解得：=2。因此，当运动时间=2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。三、解答题1.（2011广西来宾10分）已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）：写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明：AEBF；（2）如果动点E、
37、F满足BE=OF（如图），问当AEBF时，点E在什么位置，并证明你的结论【答案】解：（1） ABEBCF, AOEBOF, ABFDEA 证明：如图，延长AE 交BF 于点M，ABCD 是正方形，ABBC, BCFABE。BECF，ABEBCF（SAS）。CBFBAEABEEBMCBF90，ABEEBMBAE 90。AMB90。AEBF。（2）点E 是OB 的中点。证明如下：ABCD 是正方形，ABBC, BCFABE。AEBF，AMB90。ABEEBMBAE 90。ABEEBMCBF90。CBFBAE。ABEBCF（ASA）。BECF。BEOF，CFOF。又OBOC，BE=OE。点E是OB
38、的中点。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定和性质，等量代换。【分析】（1）根据正方形性质及BE=CF即可得出全等的三角形，根据全等三角形及正方形的性质即可得出结论。（2）根据正方形性质及已知条件由ASA得出ABEBCF，即可由等量代换得证。2.（2011广西崇左14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.求证：ODMMCN；设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；在点O运动的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？
39、【答案】解：（1）证明：MN为切线，OMMN，NMC90OMDDOM，又四方形ABCD是正方形， CD90。ODMMCN。（2）设OAy，RtODM中，DM 2OM 2 DO 2OA 2DO2,即x2y2(8y)2，解得OAy 。（3）由（1）知DOM CMN，相似比为，p.在点O运动的过程中，CMN的周长p为定值16。【考点】切线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）依题意可得OMC=MNC，然后可证得ODMMCN。（2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD-OA=8-R，根据勾股定理求出OA的值。（3）由1可求证ODMMCN，利用线段比求出CN，MN的值然
40、后可求出CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长。3.（2011湖南郴州10分）如图，RtABC中，A=30，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动作PMPQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F（1）求证：PQEPMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=，PEM的面积为，求y关于的函数关系式，当为何值时，有最大值，并将这个值求出来【答案】解：（1）证明：PEBC，PFAC，C=90，PE
41、Q=PFM=90，EPF=90，即EPQ+QPF=90。又FPM+QPF=QPM=90，EPQ=FPM。PQEPMF。（2）相等。证明如下：PB=BQ，B=60，BPQ为等边三角形。BQP=60。PQEPMF，PMF=BQP=60。又A+APM=PMF，APM=A=30。PM=MA。（3）AB=，BP=，则AP=20，PE=cos30=，PF=（20），SPEM=PEPF，y=当=10时，函数的最大值为。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形。【分析】（1）由EPF=QPM=90，利用互余关系证明PQEPMF。（2）相
42、等运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，B=60，BPQ为等边三角形，可推出MPA=A=30，等角对等边。（3）由面积公式得SPEM=PEPF，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解。4.（2011湖南湘潭8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将RtABC在直线l上左右平移，如图（2）所示（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形；（3）将RtABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积【答案】解：（1）证明：四边形ACFD为RtABC平移形成的，即ADCF，AC
43、DF，四边形ACFD为平行四边形。（2）要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，在RtABC中，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，根据勾股定理求得AC=10cm，将RtABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形。（3）将RtABC向左平移4cm，即BE=EC=4cm，EH为RtABC的中位线，H为DE的中点，即HE=3 cm。CEH的面积为cm2，又DEF的面积为cm2，四边形DHCF的面积=DEF的面积CEH的面积=246=18（cm2）。答：四边形DHCF的面积为18cm2。【考点】平移的性质，平行四边形的判定，勾股定理，菱形的判定，三角形中位线定理。【分析】（1）四边形ACFD为RtABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形。（2）要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可。（3）将R