[初三数学]中考数学专题：直线与圆的位置关系.doc

《[初三数学]中考数学专题：直线与圆的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]中考数学专题：直线与圆的位置关系.doc（142页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 备备战战2012 中中考考：直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系（ 100 套套） 一、选择题一、选择题 1. （2011 宁波市，11，3 分）如图，O1的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2为 正方形 ABCD 的中心，O1O2垂直 AB 与 P 点，O1O28若将O1绕点 P 按顺时针方向 旋转 360，在旋转过程中，O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出 现 A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 【答案】B 2. （2011 浙江台州，10,4 分）如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为

2、 3，点 P 是 直线 l 上的一个动点，PB 切O 于点 B，则 PB 的最小值是（ ） A. B. C. 3 D.2135 【答案】B 3. （2011 浙江温州，10，4 分）如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 边 AB，BC 都相切，点 E，F 分别在边 AD，DC 上现将DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是( ) A3B4CD222 2 【答案】C 4. （2011 浙江丽水，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧， 点 B 与下列格点的连线中，能

3、够与该圆弧相切的是（ ） x y 1 1 0 B C A A点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6，1) 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 【答案】C 5. （2011 浙江金华，10，3 分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） x y 1 1 0 B C A A点（0，3） B点（2，3） C点（5，1） D点(6，1) 【答案】C 6. （2011 山东日照，11，4 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O 的半径为的是（ ） ba ab 【答案答案】C

4、7. （2011 湖北鄂州，13，3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长 线于 D，且 CO=CD，则PCA=（ ） A30B45C60D67.5 C DA O P B 第 13 题 图 【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点， BCOB，CE 是O 的切线，切点为 D，过点 A 作 AECE，垂足为 E，则 CD：DE 的值 是 A B1 C2 D3 1 2 【答案】C 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 9. （2011 台湾全区，33）如图(十五)，为圆 O 的直径，在圆 O 上

5、取异于 A、B 的一点AB C，并连接、BC 若想在上取一点 P，使得 P 与直线 BC 的距离等于长，判断下列四个作法ACABAP 何者正确？ A作的中垂线，交于 P 点 ACAB B作ACB 的角平分线，交于 P 点AB C作ABC 的角平分线，交于 D 点，过 D 作直线 BC 的并行线，交于 P 点ACAB D过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作ADC 的角平分线，交于 P 点AB 【答案】 10 （2011 甘肃兰州，3，4 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切 O 于点 C，若A=25，则D 等于 A20B30C40D50 A B

6、D O C 【答案】C 11. （2011 四川成都，10,3 分）已知O 的面积为，若点 0 到直线 的距离为， 2 9 cmlcm 则直线 与O 的位置关系是 Cl (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】C 12. (2011 重庆綦江，7，4 分) 如图,PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，已知P60， OA3，那么AOB 所对弧的长度为（ ） A6 B5 C3 D2 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 【答案】：D 13. （2011 湖北黄冈，13，3 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延 长线于 D，且 CO=CD，

7、则PCA=（ ） A30B45C60D67.5 C DA O P B 第 13 题 图 【答案】D 14. （2011 山东东营，12，3 分）如图，直线与 x 轴、y 分别相交与 A、B 两 3 3 3 yx 点，圆心 P 的坐标为（1，0） ，圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当 圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B 15. （2011 浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系 xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4 为半径的 圆（ ） A与 x 轴相交，与 y 轴相切 B与 x 轴相离，与 y 轴相交 C与

8、 x 轴相切，与 y 轴相交 D与 x 轴相切，与 y 轴相离 【答案】C 16. （2011 山东枣庄，7，3 分）如图，是的切线，切点为PAO A，PA=2,APO=30，则的半径为（ ）3O O P A A.1 B. C.2 D.43 【答案】C 二、填空题二、填空题 1. （2011 广东东莞，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 第 16 题图 结 BC.若A40，则C 【答案】 0 25 2. （2011 四川南充市，13，3 分）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点， AC 是 O 的直径，

9、若BAC=25，则P= _度. P O C B A 【答案】50 3. （2011 浙江衢州，16,4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较r 短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，O:O:CB 较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . 8cmAB BCcmaar （第 16 题） A B O C 【答案】当时，；当08ara . 22 11 84.08,;4 1616 ararrara时，或当当 4. (2011 浙江绍兴，16，5 分) 如图，相距 2cm 的两个点在在线 上，它们分别以 2 ,A Bl cm/s 和 1 cm/s 的速度

10、在 上同时向右平移，当点分别平移到点的位置时，半径l,A B 11 ,A B 为 1 cm 的与半径为的相切，则点平移到点的所用时间为 s. 1 A: 1 BBB:A 1 A l AB 【答案】 1 3 3 或 5. （2011 江苏苏州，16,3 分）如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若 CD=，则线段 BC 的长度等于_.3 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 【答案】1 6. （2011 江苏宿迁,17,3 分）如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 B

11、C若A26，则ACB 的度数为 【答案】32 7. （2011 山东济宁，13，3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=60，BC=4cm，以 点 C 为圆心，以 3cm 长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是 CB A 第 13 题 【答案】相交 8. （2011 广东汕头，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连 结 BC.若A40，则C 【答案】 0 25 9. （2011 山东威海，17，3 分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC） 纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合， 没

12、得 CE5cm，将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边 AC、BC 相 切，如图，则 AB 的长为 cm.（精确到 0.1cm） 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 图 （第 17 题） 图 【答案】 24.5 10 （2011 四川宜宾,11,3 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直 径，P=40，则BAC=_ （第 11 题图） 【答案】20 11. （2010 湖北孝感，18，3 分）如图，直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C，大半 圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F，且 ABCD，AB=4，设、的

13、长分别为 x、y， : CD : CE 线 段 ED 的长为 z，则 z（x+y）= . 【答案】8 12. （2011 广东省，9，4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点，连 结 BC.若A40，则C 【答案】 0 25 三、解答题三、解答题 1. （2011 浙江义乌，21，8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E. O 的切线 BF 与弦 AD 的 延长线相交于点 F，且 AD=3，cosBCD= . （1）求证：CDBF； （2）求O 的半径； （3）求弦 CD 的长. 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 FM A DO

14、EC O C B 【答案】 （1）BF 是O 的切线 ABBF ABCD CDBF （2）连结 BD AB 是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= 4 3 cosBAD= 4 3 AB AD 又AD=3 AB=4 O 的半径为 2 F A D E O C B （3）cosDAE= AD=3AE= 4 3 AD AE 4 9 ED= 4 73 4 9 3 2 2 CD=2ED= 2. （2011 浙江省舟山，22，10 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACD=ABC （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，ta

15、nABC=，tanAEC=，求圆的直径 3 2 3 5 （第 22 题） A B C E D 【答案】 （1）BC 是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC， 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 ACD+DCB=90，BCCA，CA 是圆的切线 (2)在 RtAEC 中，tanAEC=，,; 5 3 5 3 AC EC 3 5 ECAC 在 RtABC 中，tanABC=，,; 2 3 2 3 AC BC 3 2 BCAC BC-EC=BE，BE=6，,解得 AC=, 33 6 25 ACAC 20 3 BC=即圆的直径为 10. 320 10 23 3. （2011

16、 安徽芜湖，23，12 分）如图，已知直线交O 于 A、B 两点，AE 是OPA 的直径,点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作，垂足为 D.CDPA (1) 求证：CD 为O 的切线； (2) 若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度. 【答案】 （1）证明证明：连接 OC， 1 分 因为点 C 在O 上，OA=OC，所以 因为，所以，.OCAOAC CDPA90CDA 有.因为 AC 平分PAE，所以3 分90CADDCA .DACCAO 所以 4 分90 .DCODCAACODCACAODCADAC 又因为点 C 在O 上，OC 为O 的半径，所以 CD

17、为O 的切线. 5 分 （2）解解:过 O 作，垂足为 F，所以，OFAB90OCDCDAOFD 所以四边形 OCDF 为矩形，所以 7 分,.OCFD OFCD 因为 DC+DA=6，设,则ADx6.OFCDx 因为O 的直径为 10，所以，所以.5DFOC5AFx 在中，由勾股定理知RtAOF 222. AFOFOA 即化简得， 22 5625.xx 2 11180xx 解得或 x=9. 9 分2x 由，知，故. 10 分ADDF05x2x 从而 AD=2， 11 分523.AF 因为，由垂径定理知 F 为 AB 的中点，所以OFAB 12 分26.ABAF 4. （2011 山东滨州，2

18、2，8 分）如图，直线 PM 切O 于点 M,直线 PO 交O 于 A、B 两点，弦 ACPM,连接 OM、BC. 求证：（1）ABCPOM; (2)2OA2=OPBC. 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 （第 22 题图） P M O C B A 【答案】证明：（1）直线 PM 切O 于点 M，PMO=901 分 弦 AB 是直径，ACB=902 分 ACB=PMO3 分 ACPM, CAB=P 4 分 ABCPOM5 分 (2) ABCPOM, 6 分 ABBC POOM 又 AB=2OA,OA=OM, 7 分 2OABC POOA 2OA2=OPBC8 分 5. （2011 山

19、东菏泽，18，10 分）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4， (1)求证：ABEADB； (2)求 AB 的长； (3)延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理 由 F D O C E B A 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C， C=D，ABC=D， 又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB， ABAE ADAB AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12 AB= 2 3 (3) 直线 FA 与O 相切，理由如下： 连接 OA，BD 为O 的直径，BAD=90，

20、中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 ， 222 12(24)4 3BDABAD BF=BO=， 1 2 3 2 BD AB=，BF=BO=AB，可证OAF=90，2 3 直线 FA 与O 相切 6. （2011 山东日照，21，9 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，CD 是O 的切线，C 为切点，ADCD 于点 D 求证：（1）AOC=2ACD； （2）AC2ABAD 【答案答案】证明：（证明：（1）CD 是是O 的切线，的切线，OCD=90， 即即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO， AOC=180-2ACO，即，即AOC+ACO=90. . 由由，得：，得：A

21、CD- 2 1 AOC=0，即，即AOC=2ACD； 2 1 （2）如图，连接）如图，连接 BC AB 是直径，是直径，ACB=90 在在 Rt ACD 与与 RtACD 中，中， AOC=2 B，B= ACD， ACDABC， ，即，即 AC2=ABAD AC AD AB AC 7. （2011 浙江温州，20，8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 B 作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 F已知 OA3，AE2， (1)求 CD 的长； (2)求 BF 的长 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 【答案答案】解：解：(1)连结连结 OC，在，在 Rt OC

22、E 中，中， 22 912 2CEOCOE CD AB， 34 2CDCE (2) BF 是是O 的切线，的切线， FB AB， CE FB， ACEAFB， ， CEAE BFAB 2 22 6BF 6 2BF 8. （2011 浙江省嘉兴，22，12 分）如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACD=ABC （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径 3 2 3 5 （第 22 题） A B C E D 【答案】 （1）BC 是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC， A

23、CD+DCB=90，BCCA，CA 是圆的切线 (2)在 RtAEC 中，tanAEC=，,; 5 3 5 3 AC EC 3 5 ECAC 在 RtABC 中，tanABC=，,; 2 3 2 3 AC BC 3 2 BCAC BC-EC=BE，BE=6，,解得 AC=, 33 6 25 ACAC 20 3 BC=即圆的直径为 10. 320 10 23 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 9. （2011 广东株洲，22，8 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC交O 于点 E，D 为 AC 上一点，AOD=C （1）求证：ODAC； （2）若 AE=8，求 OD

24、的长 3 tan 4 A 【答案】 （1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径 ABC=90，A+C=90， 又AOD=C， AOD+A=90， ADO=90， ODAC. （2）解：ODAE，O 为圆心， D 为 AE 中点 ， ， 1 AD=AE=4 2 又 ， OD=3. 3 tan 4 A 10 （2011 山东济宁，20，7 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，F 是 CD 的中点，连接 OF， （1）求证：ODBE； （2）猜想：OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由 M N F E

25、O D C B A 第 20 题 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 【答案】 （1）证明：连接 OE， AM、DE 是O 的切线，OA、OE 是O 的半径， ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， 1 2 ABE=AOE，AOD=ABE， 1 2 ODBE （2）OF=CD， 1 2 理由：连接 OC， BC、CE 是O 的切线， OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90 在 RtDOC 中，F 是 DC 的中点， OF=CD 1 2 M N F E O

26、 D C B A 第 20 题 11. （2011 山东聊城，23，8 分）如图，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 OA 的中 点，CDOA 交半圆于点 D，点 E 是的中点，连接 OD、AE，过点 D 作 DPAE 交 : BD BA 的延长线于点 P， （1）求AOD 的度数； （2）求证：PD 是半圆 O 的切线； 【答案】 （1）点 C 是 OA 的中点，OCOAOD，CDOA，OCD90， 2 1 2 1 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 在 RtOCD 中，cosCOD，COD60，即AOD60， 2 1 OD OC （2）证明：连接 OC，点 E 是 BD

27、 弧的中点，DE 弧BE 弧， BOEDOEDOB (180COD)60，OAOE，EAOAEO，又 2 1 2 1 EAOAEOEOB60，EAO30，PDAE，PEAO30，由（1） 知AOD60，PDO180(PPOD)180(3060)90，PD 是圆 O 的 切线 12. （2011 山东潍坊，23，11 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2.射线 AM、BN 为半圆 的切线.在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC.过 O 点作 BC 的垂线 OE， 垂足为点 E，与 BN 相交于点 F.过 D 点做半圆的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q

28、. （1）求证：ABCOFB； （2）当ABD 与BFO 的面积相等时，求 BQ 的长； （3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外） ，点 Q 始终是线段 BF 的中点. 【解】 （1）证明：AB 为直径， ACB=90，即 ACBC. 又OEBC，OE/AC，BAC=FOB. BN 是半圆的切线，故BCA=OBF=90. ACBOBF. （2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90， ABDBFO， 当ABD 与BFO 的面积相等时，ABDBFO. AD=BO=AB =1. 1 2 DAAB，DA 为O 的切线. 连接 OP，DP 是半圆 O 的切线， DA=DP=

29、1，DA=AO=OP=DP=1， 四边形 ADPO 为正方形. DP/AB，四边形 DABQ 为矩形. BQ=AD=1. （3）由（2）知，ABDBFO， ，. BFAB OBAD 2 BF AD DPQ 是半圆 O 的切线，AD=DP，QB=QP. 过点 Q 作 AM 的垂线 QK，垂足为 K，在 RtDQK 中， 222 DQQKDK 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 ， 22 2 2ADBQADBQ ，BF=2BQ，Q 为 BF 的中点. 1 BQ AD 13. （2011 四川广安，29，10 分）如图 8 所示P 是O外一点PA 是O的切线A 是 切点B 是O上一点且 PA

30、=PB，连接 AO、BO、AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q （1）求证：PB 是O的切线； （2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ=若 cos=OQ= 15求 AB 的长 4 5 _ Q _ P _ O _ B _ A 图 8 【答案】 （1）证明：如图，连结 OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB 是O的切线 （2）证明：OAQ=PBQ=90 QPBQOA 即 AQPQ= OQBQ PQBQ OQAQ （3）解：cos= AO=12 AO OQ 4 5 QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=1

31、2 BQ PB 3 4 10 ABPO= OBBP AB= 1 2 36 10 5 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 _ Q _ P _ O _ B _ A 图 8 14. （2011 江苏淮安，25，10 分）如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于点 C，DAB=B=30. (1)直线 BD 是否与O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD=5，求 AB 的长. C O B A D 【答案】(1)答：直线 BD 与O 相切.理由如下： 如图，连接 OD， ODA=DAB=B=30， ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90， 即 ODBD，

32、 直线 BD 与O 相切. (2)解：由（1）知，ODA=DAB=30， DOB=ODA+DAB=60， 又OC=OD， DOB 是等边三角形， OA=OD=CD=5. 又B=30，ODB=30， 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 OB=2OD=10. AB=OA+OB=5+10=15. 15. （2011 江苏南通，22，8 分） （本小题满分 8 分） 如图，AM 为O 的切线，A 为切点，BDAM 于点 D，BD 交O 于 C，OC 平分 AOB.求B 的度数. 【答案】60. 16. （2011 四川绵阳 22，12）如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，BAD=90，以

33、AD 为直径 的 半圆 O 与 BC 相切. (1)求证：OB 丄 OC; (2)若 AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与 BC、CD 相切，求O1的面积. 【答案】 （1）证明：连接 OF,在梯形 ABCD，在直角AOB 和直角AOB F 中 AO = FO OB = OB) AOBAOB（HL） 同理CODCOF,BOC=90，即 OBOC 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 F (2) 过点做 O1G,O1H 垂直 DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，设 O1G=x,又 AD=12,OD=6，DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根据勾股

34、定理可知 O1G+GC=O1C 33 x+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=2 F G H 17. （2011 四川乐山 24，10 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且: CDA=CBD. (1)求证:CD 是O 的切线; (2)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6,tanCDA=,求 BE 的长: 2 3 【答案】 证明：连接 OD 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 OA=OD ADO=OAD AB 为O 的直径， ADO+BDO=90 在 RtABD 中，ABD+BAD=90 CDA=CBD CDA+ADO=90

35、 ODCE 即 CE 为O 的切线 18. （2011 四川凉山州，27，8 分）如图，已知，以为直径，为圆心的半ABCBCO 圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平ACFE : CFBEACMADABC 分线，且，垂足为点。ADBEH （1）求证：是半圆的切线；ABO （2）若，求的长。3AB 4BC BE B D A O A H A C A E A M A F A A 27 题图 【答案】 证明：连接，EC 是直径 BC90E 有于 ADBEH90AHM 12 34 是的角平分线ADABC 453 又 为的中点E : CF 375 于ADBEH 即5690 6790 又是直径 是半圆的

36、切线 4 分BCABO 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 （2），。3AB 4BC 由（1）知，。90ABC 5AC 在中，于，平分，ABMADBMHADBAC ，。3AMAB2CM 由，得。CMEBCE 1 2 ECMC EBCB ，2EBEC 。 8 5 5 BE 19. （2011 江苏无锡，27，10 分）(本题满分 10 分)如图，已知 O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。 动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动； 动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动。若它 们

37、同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动。 (1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以点 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值 范围； (2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D，试问：四边形 CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变 直线 l 的出发时间，使得四边形 CPBD 会是菱形。 y OxA B 【答案】 解：(1)当点 P 在线段 OA 上时，P(3t，0)， (1 分) P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直

38、线 l 为 x = 4 t， 若直线 l 与P 相交，则(3 分) 3t 1 0,点 P、Q 12 ,l l 2 l 1 l 同时从 A 点出发,其中点 P 沿射线 AB 运动,速度为每秒 4 个单位;点 Q 沿射线 AO 运动,速度 为每秒 5 个单位. (1)写出 A 点的坐标和 AB 的长; 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 (2)当点 P、Q 运动了 t 秒时,以点 Q 为圆心,PQ 为半径的Q 与直线、y 轴都相切,求此时 2 l a 的值. 答案:(1)A(-4,0),AB=5. (2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB. APAQ t OA

39、OB APQ=AOB=90。 点 P 在上，Q 在运动过程中保持与相切。 1 l 1 l 当Q 在 y 轴右侧与 y 轴相切时，设与Q 相切于 F，由APQAOB 得 1 l ,PQ=6, 4 35 PQPQ 连接 QF，则 QF=PQ, QFCAPQAOB 得. QFQC OAAB ,QC=,a=OQ+QC=. PQQC OAAB 6 45 QC 15 2 27 2 当Q 在 y 轴左侧与 y 轴相切时，设与Q 相切于 E, 由APQAOB 得 1 l ,PQ=. 4 35 PQPQ 3 2 连接 QE，则 QE=PQ,由QECAPQAOB 得， QFQC OAAB QFQC OAAB 3

40、2 45 QC QC=,a=QC-OQ=.a 的值为和。 15 8 3 8 27 2 3 8 25. （2011 广东湛江 27,12 分）如图，在中，点 D 是 AC 的中点，且Rt ABC90C 中考网 中国最大的教育门户网站 中考网 ,过点作，使圆心在上，与交于点90ACDB ,A DO:OABO:ABE （1）求证：直线与相切；BDO: （2）若,求的直径:4:5,6AD AEBCO: 【答案】 （1）证明：连接 OD，在中，OA=OD，AOD 所以，AODA 又因为，90ACDB 所以，所以，即，90ODACDB 1809090BDO ODBD 所以 BD 与相切；O: （2）由于 AE 为直径，所以,由题意可知,又点 D 是 AC 的中点，且90ADE /DEBC ，所以可得，即的直径为 5.:4:5,6AD AEBC5AE O: 26. （2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与 边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E 求证：点D是AB的中点； 判断DE与O的位置关系，并证明你的结论； 若O的直径为18，cosB =，求DE的长 3 1 第 26 题图 【答案】