《[初三数学]备战中考中考数学深度复习讲义：二次函数第二部份.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]备战中考中考数学深度复习讲义：二次函数第二部份.doc（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7513、（2011年北京四中中考模拟20）(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（难）(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。解
2、：(1)A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ，A A B P T E C O Y X 当点A在线段AB上时， TA=TA，ATA是等边三角形，且，当A与B重合时，AT=AB=，所以此时。(2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，B A A T C O Y X P F E 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。(3)S存在最大值当时，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减
3、小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积 AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。图5 14、（2011年北京四中中考模拟18）已知二次函数的图象经过点（2，0）、（1，6）。（1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标。解：（1）依题意，得：，解得：所以，二次函数的解析式为：y2x24x（2）（图略）；（3）对称轴为x1，顶点坐标为（1，2）。15、（2011年
4、北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标； （3）求四边形ABMC的面积。解：（1）y=x2+2x+3； （2）x=1，M（1，4）， （3）9；16、（北京四中模拟）已知：二次函数的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的顶点为P，且PB=，求：（1）二次函数的解析式。（2）求出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。解（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a对称
5、轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0) OC=3OB=5BC=2P是顶点，BP= PC=4 P（3，-4） 二次函数的解析式为（2）略（3）当1x5时， y017、（北京四中模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为8的正方形，OA=2，求：（1）写出A、B、C、D各点的坐标；（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上，是否存在一点Q，使QAB的面积为16，如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）（2）过P作PEX轴于E P
6、E=AE=BC=4 OE=6 P（6，4）设抛物线，即 故二次函数的解析式为：，顶点（5，）（3）存在点Q使QAB的面积为16， Q1（4，4）、 Q2（6，4） Q3（-2，-4） Q4（-4，12）18、（北京四中模拟）如图，抛物线，与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线交轴于点，为抛物线顶点若，的值解：（1），且代入，得 （2）当可证 同理:如图当 当综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，（3）又19、（2011杭州模拟25）在ABC中，A
7、OB=90，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x(1)AP=(用含x的代数式表示)（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（原创）20、（2011杭州模拟26）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其
8、中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由解：（1）解方程x210x160得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC,B、C三点的坐标分
9、别是B（2，0）、C（0，8）将A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表达式yax2bx8，解得所求二次函数的表达式为yx2x82）AB8，OC8，依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10.EFAC,BEFBAC. .即.EF.过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB. .FG8m.SSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m.自变量m的取值范围是0m8.(3)存在理由如下:Sm24m（m4）28,且0,当m4时，S有最大值，S最大值8.m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形(其它正确方法参照给分)（解：（1）AP=（
10、2）PC=BE（1分）0x10时PC=AC-AP=BE=BD=(10-x)=（3）当0x10时，当10x20时，）21.（2011年兴华公学九下第一次月考）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 (1)求点E的坐标； (2)求过A、O、E三点的抛物线解析式；(3)若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。答案：解：（1）作AFx轴与FOF=OAcos60=1，AF=OFtan60=点A（1，）代入直线解析式，得，m= 当y=0时， 得x=4，点E（4，0）（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为抛物线过原点 c=0 抛物线
11、的解析式为（3）作PGx轴于G，设（有错） 应是：三角形AOF+梯形AFGP+三角形PGE当22.(2011浙江省杭州市10模)（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1）请在图中画出向下平移3个单位的像；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式xOyACB答：（1）略（2）由题意得的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）设过点的二次函数的关系式为，则有解得二次函数的关系式为23、（2011年浙江杭州五模）如图，设抛物线交x轴于两点，顶点为以为直径作半圆，圆心为，半圆交y轴负半轴于（1）求抛物线的对称轴；（2）将绕圆心顺时针旋转，
12、得到，如图求点的坐标；（3）有一动点在线段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由。答案：（1）对称轴为直线x=1 (2)A(-1,0)，B(3,0)，M(1,0)所以圆M的半径为2 （3）顶点坐标为D（1，-1） D（1，-1）关于x轴的对称点D（1，1） （可以这样求，因不变CD）则直线CD为 则CD与X轴的交点即为所求的Q点为B组1（2011天一实验学校二模）已知：如图，直线：经过点M(0,)，一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：A1（x1,0）,A2（x2,0）,A3（x3,0）,An+1（xn+1,0
13、）（为正整数），设（1）求的值；（2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”yO M xnL 12 3 探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值答案：M(0,在直线y=x+b上， b=由得y=x+,B1(1,y1)在直线l上，当x=1时，y1=1+= B1(1,) 又A1(d,0) A2(2-d,0)设y=a(x-d)(x-2+d), 把B1(1,)代入得：a=-过A1、B1、A2三点的抛物线解析式为y=-(x-d)(x-2+d)(或写出顶点式为y=
14、-(x-1)+)存在美丽抛物线。由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必定是以抛物线为顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1,等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1。当x=1时，y1=1+=1;当x=2时，y2=2+=1 美丽抛物线的顶点只有B1 B2.若B1为顶点，由B1(1,)，则d=1-=若B2为顶点，由B2(2,)，则d=1-= 综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线。（可以用两点距离相等来求我只求出一个）2.（2011浙江慈吉模拟）已知如图,四边形ABCD是平行四边形,A、B均在轴上
15、,点C的坐标是(6,3),AD所在的直线的解析式为.(1)求A、B、D的坐标；(2)以D为顶点的抛物线经过点B,若将抛物线向上平移()个单位后经过点A,求原抛物线的解析式及的值.答案：（1）当时，得 点A的坐标为（）四边形ABCD是平行四边形 ABCD，AB=CD 得 点D的坐标为（）AB=CD= 点B的坐标是（）（2）设原抛物线的解析式为 把点B的坐标（）代入得 原抛物线的解析式为设原抛物线向上平移个单位后的解析式为把点A（）代入得 3（2011年杭州三月月考）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得
16、点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？A B C O X Y 答案：（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2）假设满足条件的点存在，依题意设，A B C O X Y D F H P E 由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又 平方并整理得： 存在满足条件的点，的坐标为（3）由上求得若抛物线向上平移，可设解析式为当时， 当时， 或 若抛物线向下移，可设解析式为由
17、， 有 ，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案：解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得：所以二
18、次函数的表达式为：（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PCPO（巧解我想不到）连结PP则PECO于E， OE=EC= = 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（ ，）（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.=（注：要用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标减去才为正）当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积5.（2011浙江杭州义蓬一模）如图，已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求抛
19、物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与轴交于点N，问在对称轴上是否存在点P，使CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.答案：如图，已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)y=x+2x-3 (2)P(-1,), P(-1,-), P(-1,-6), P(-1,-)（没有祥解）(3)S=1/23(-x-2x+3)+1/23(-x)S=-3/2(x+3/2)+63/8 X=-3/2,S=63/8 E(-3/2,
20、-15/4)（与前一题相似）图图6.（2011广东南塘二模）已知抛物线y（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）不列表画出大致图象，根据图象求当y0时自变量x的取值范围。答案：（1）(1，0)、(3，0)、(0，2) （2）1x37.（浙江杭州金山学校2011模拟）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.（此题应注意）答案：解：分情况讨论：（1）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意.（2）时，得到一个二次函数. 抛物线与x轴只有一个交点，解得抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）把（0,0）带入函数解析式，易得8（2011年海宁市盐官片一模）如图，抛物线经过、两点，与轴
21、交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标Y X O A B C 答案：解：（1）抛物线经过，两点，解得 抛物线的解析式为（2）点在抛物线上，即，或Y X O A B C D E 点在第一象限，点的坐标为由（1）知（错了：应为，OC=OB）设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）Y X O A B C D E P F （3）作于，于由（1）有： ，且， ，设，则， 点在抛物线上，（注意此种解法）， （舍去）或，9（赵州二中九年级七班模拟）
22、已知抛物线y(k1)x22kxk2与x轴有两个不同的交点。(1)求k的取值范围；(2)当k为整数，且关于x的方程3xkx1的解是负数时，求抛物线的解析式；Y X O 4 8 8 4 (3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长。答案：解：(1)，依题意，得 的取值范围是且(2)解方程，得 方程的解是负数， 综合，及为整数，可得 抛物线解析式为(3)如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称抛物线的对称轴为： 点C的
23、坐标为C点在抛物线上，整理，得(舍负) 2011中考模拟分类汇编：二次函数的应用一、 选择题1.（2011年北京四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（）答案：B2.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。（原创）答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位（不一定正确）3题 3、（2011年黄冈市浠水县）如图，已
24、知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S，AE为X，则S关于X的函数图象大致是（ ）答案：B没有图二、 填空题（第1题）1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_ 答案：2（2011北京四中一模）函数y=ax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 答案：a0，a=1，a9 为零3.（2011灌南县新集中学一模）抛物线与直线交于（1，），则= . 答案：-24.（2011灌南县新集中学一模）已知点A（，
25、0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是 答案：20085、（2011年黄冈市浠水县）如图，半圆A和半圆B均与轴相切于O，其直径CD、EF和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是：_. 答案：6、（2011年浙江杭州27模）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA1，设DFx， ACy，则y关于x的函数解析式是_。（不会做） 答案：解答题A组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)，且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）将直
26、线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由.答案：.解：(1)抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)0=1+b+c b=4,c=3 y=x24x+3 y=(x2)21 顶点D坐标（2，1）(2)设CD的解析式为：y=kx+b D(2,1) C(0,3)3=b1=2k+b 解得：k=2,b=3 DC的解析式为：y=2x+3设平移后直线m的解析式为：y=2x+k 直线CD沿y轴向下平移3个单位长度 直线m经过原点平移后直线m的解析式为：y=2x
27、（相当C点向下移动3个单位）（3）（分三种情况）过点C作CEAB交M于点E A(1,0) B（3、0） C(0,3) 由y=2xy=3 x=,y=3 E点的坐标为(,3) 过点A作E1ABC交m于点E1，设CB解析式为y=kx+b 经过B(3,0)，C（0，3） CB解析式为：y=x+3设E1A解析式为：y=x+b E1A过点A（1，0） b=1 E1A的解析式为y=x+1y=x+3y=x+1 y=2x x=1,y=2 E1点坐标为（1，2）过点B作BE3AC，则可求E3坐标为：E3（9，18） （同理略解）2、（2011年北京四中五模）如图，已知二次函数yaxbx+c的图象与x轴交于点A、B
28、，与y轴交于点C.（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式.解：（1）A、B、C三点的坐标为A（1，0），B(4，0)，C(0，3)（2）设解析式为：ya（x1）（x4）3a（01）（04） a y3、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇
29、损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：-102000-340=22500解方程得：=50=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。（2）设最大利润为，由题意得=-102000-340当时， 100天110天 存放100天后出
30、售这批香菇可获得最大利润30000元O X Y A B C 4、（2011北京四中模拟6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？答案解：（1）设所求函数的解析式为由题意，得函数图象经过点B（3，-5） -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米， 农用货
31、车能够通过此隧道.5（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；(2)销售单价定为每千克x元（x50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由答案：（1）销量500350（千克）；利润（6540）3508750（元）答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元（2
32、）y=500-(x-50)10(x-40)=(1000-10x)(x-40)=-10+1400x-40000（3）不能由（2）知，y=-10+9000当销售价单价x70时，月销售量利润最大为9000元.6（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10（20-10）1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
33、（2）写出专买店当一次销售x（x10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？答案：（1）设一次购买只，则2016，解得一次至少买50只，才能以最低价购买（2）当时，当时，（3）当10x45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45x50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当时，y1=202.4，当时，y2=200y1y2即出现了卖
34、46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象当时，最低售价为（元）为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元.7、（2011年浙江省杭州市模拟）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标
35、；若不存在，请说明理由。答案：解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2），C（0，2），OC=2.解得抛物线的解析式为：（2）点E落在抛物线上.理由如下：由y=0，得.解得x1=1，x2=4.A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 把x=3代入，得，点E在抛物线上.（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1.S梯形BCGF=5，S梯形ADGF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP
36、=S2，下面分两种情形：当S1S2=13时， 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF=3a，由EPFEQG，得，则QG=93a， CQ=3(93a)=3a6由S1=2，得，解得；当S1S2=31时， 此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF=a3，由EPFEQG，得QG=3a9，CQ=3+（3a9）=3a6，由S1=6，得，解得.综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）法二：存在点P（a，0）.记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3， 此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0)，则
37、，解得，.由y=2得x=3a6，Q（3a6，2）CQ=3a6，BP=a1，.下面分两种情形：当S1S2=13时，=2； 4a7=2，解得；当S1S2=31时，； 4a7=6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）8、(2011山西阳泉盂县月考)（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价30元出售，每月可销售20万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价1元，月销量可增加2万件销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于60(1)求出月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(2)求出月销售利润w(万元)(利润=售价成本价
38、)与销售单价x(元)之间的函数关系式(3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元9.(2011湖北省天门市一模)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点 （1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?解:（1）A、B、C的坐标分别为，（2）（3）设抛物线的解析式为，代入，可得，平移后的抛物线的解析式为。 平移了个单位10.（2011浙江杭州模拟7）如图，已知
39、抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(第24题图) （4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？解:（1）、设抛物线解析式为， 把代入得，顶点
40、(2)、G(4,8)，G(8,8)，G(4,4)（3）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为ABCOxyDFHPE它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又平方并整理得：，存在满足条件的点，的坐标为（4）由上求得 抛物线向上平移，可设解析式为当时， 当时，或 向上最多可平移72个单位长。12.(2011浙江省杭州市10模)已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC.（1）求PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外
41、一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.解：(1)PCB=30(2)点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上.（3）（）、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，过点D作DMCE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1），把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0）M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1);（）、若DE是平行四边形的边，则DE=2,DEF=30,过点A作ANDE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，M(,0),N(0,-1);同理过点C作CMDE交y轴于N，四边