《[初三数学]★2011中考真题120考点汇编★119：压轴题2含解析答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初三数学]★2011中考真题120考点汇编★119：压轴题2含解析答案.doc（87页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编压轴题241.（2011黑龙江大庆，28，8分）二次函数：y=ax2bx+b（a0，bo）图象顶点的纵坐标不大于（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。分析：（1）先求出y=ax2bx+b（a0，b0）的顶点的纵坐标，根据题意得出3，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），则x1、x2是方程ax2bx+b=0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB=|x2x
2、1|求出线段AB长度的最小值解答：解：（1）由于y=ax2bx+b（a0，b0）图象的顶点的纵坐标为，则，得3，该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3；（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）则方程ax2bx+b=0的两根，得x1=，x2=，从而AB=|x2x1|=由（1）知6由于当6时，随着的增大，也随着增大，所以=6时，线段AB长度的最小值为2点评：本题是一道综合性的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质，是中考压轴题，难度较大42. （2011郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重
3、合），坐标为（m，1m）（m为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线经过原点，B点，P点可列出方程求出a，b的值确定解析式；（2）求出抛物线的对称轴，可知是个定值，故不变；（3）可作出对称轴与x轴的交点为K，过K点作PB的垂直平分线，交抛物线于两点，这两点就符合要求解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=
4、ax2+bx+c，因为抛物线过原点O（0，0）所以c=0，所以y=x2+x；（2）由（1）可知抛物线的对称轴是x=所以它不会随P的移动而改变；（3）点O（0，0）可满足设抛物线的对称轴与x轴交于K，过K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点，则Q1PB，Q2PB是等腰三角形因为P点的坐标是（，）所以Q1Q2的解析式是：y=x，抛物线的解析式为：y=2x2+2x所以直线和抛物线的交点Q1，Q2两点的坐标是（，），（，）点评：本题考查二次函数的综合运用，其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质求出坐标43. （2011湘西州）如图抛物线y=x22x+3与x
5、轴相交于点A和点B，与y轴交于点C（1）求点A、点B和点C的坐标（2）求直线AC的解析式（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且SMAB=6，求点M的坐标（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动设运动的时间为t秒，请求出APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，APQ的面积最大，最大面积是多少？考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可（3）设出点M
6、的坐标为（x，x22x+3），然后表示出其面积=6，解得即可（4）证明BNPBEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值解答：（1）令x22x+3=0，（x+3）（x1）=0，x1=3，x2=1，A（3，0）B（1，0），C（0，3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解之得，y=x+3；（3）设M点的坐标为（x，x22x+3），AB=4，因为M在第二象限，所以x22x+30，所以=6，解之，得x1=0，x2=2，当x=0时，y=3，（不合题意）当x=2时，y=3所以M点的坐标为（2，3）；（4）由
7、题意，得AB=4，PB=4t，AO=3，CO=3，ABC是等腰直角三角形，AQ=2t，所以Q点的纵坐标为t，S=（1t4），当t=2时，APQ最大，最大面积是点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果44（2011西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（1，0）如图所示，B点在抛物线y=x2+x2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP
8、是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）首先根据题意推出BCD=OAC，然后BC=AC，根据全等三角形的判定定理“AAS”定理，即可判定BDCCOA；（2）首先（1）所得的结论，即可推出OC=BD=1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论；（3）首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析以AC为直角边，A点为直角顶点，根据题意推出P1点为BC与抛物线的对称轴的交点，根据直线BC的解析式和抛物线的解析式，即可推出P1点的坐标，以AC为直角边，C点为直角
9、顶点，做AP2BC，设与抛物线的对称轴交于P2点，确定点P2的位置，由OA=CD，即可推出A点的坐标，根据AP2BC，即可推出直线AP2的的解析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出P2的坐标解答：解：（1）证明：ACBBC，BDCD，BCD=ACO=90，ACO+OAC=90，BCD=OAC，ABC为等腰直角三角形，BC=AC，在BDC和COA中BDCCOA（AAS），（2）BDCCOA，BD=CO，C点的坐标为（1，0），BD=OC=1，B点的纵坐标为1，B点的横坐标为3，B点的坐标为（3，1），设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b，解方程组得，直线BC所在直线的解析式为：y=x，（3
10、）存在，抛物线的解析式为：y=x2+x2，y=x2+x2=（x+）2，二次函数的对称轴为x=，若以AC为直角边，C点为直角顶点，做CP1AC，BCAC，P1点为直线BC与对称轴直线x=的交点，直线BC所在直线的解析式为：y=x，解得，P1点的坐标为（，）；若以AC为直角边，A点为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2AC，过点A作AP2BC，交对称轴直线x=于点P2，OB=3，OC=1，OA=CD=2，A点的坐标为（0，2），直线AP2的解析式为y=x+2，解得：，P2点的坐标为（，），P点的坐标为P1（，）、P2（，）点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根
11、据解析式求点的坐标，关键在于（1）推出BCD=OAC，（2）根据（1）的结论，推出B点的坐标，（3）注意分情况讨论，若以AC为直角边，C点为直角顶点，推出P1点为直线BC与对称轴直线x=的交点，若以AC为直角边，A点为直角顶点，由A点的坐标，求出直线AP2的解析式45. （2011青海）已知一元二次方程x24x+3=0的两根是m，n且mn如图，若抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求抛物线的解析式（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交与点E，若直线BC将
12、CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积。专题：计算题。分析：（1）求出方程的解，得到B、A的坐标，代入抛物线得到方程组，求出方程组的解即可；（2）求出C的坐标，根据B、C的坐标求出即可；（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，a22a+3），根据三角形的面积求出F的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出直线BC，把F的坐标代入求出即可解答：解：（1）x24x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，A点的坐标为（1
13、，0），B点的坐标为（0，3），又抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，抛物线的解析式为 y=x22x+3，答：抛物线的解析式是 y=x22x+3（2）解：作直线BC，由（1）得，y=x22x+3，抛物线y=x22x+3与x轴的另一个交点为C，令x22x+3=0，解得：x1=1，x2=3，C点的坐标为（3，0），由图可知：当3x0时，抛物线的图象在直线BC的上方，答：当3x0时，抛物线的图象在直线BC的上方（3）解：设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，a22a+3），直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，F是线段PE的中点，即F点的坐标
14、是（a，），直线BC过点B（0.3）和C（3，0），设直线BC的解析式是y=kx+b，代入得：，直线BC的解析式为y=x+3，点F在直线BC上，点F的坐标满足直线BC的解析式，即=a+3解得 a1=1，a2=3（此时P点与点C重合，舍去），P点的坐标是（1，0），答：点P的坐标是（1，0）点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数与X轴的交点，解一元二次方程，解二元一次方程组，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键46.（2011湖南张家界，25，12）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB，（1）求该抛
15、物线的解析式（2）求证：OAB是等腰直角三角形（3）将OAB绕点O按逆时针方向旋转135，得到OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）将A（4，0）、B（2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A、B的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判
16、断；（4）存在过点O，作OMAB交抛物线于点M，根据OAB为等腰直角三角形，可求直线OM的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AMOB交抛物线于点M，联立方程组可求M的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解解答：解：（1）由A（4，0）、B（2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得： （2分）解之得： 该函数解析式为：（4分）（2）过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C（6分）y=（x+2）2+2，线段CO、CA、CB的长度均为2，ABC和OBC为全等的等腰直角三角形，AB=OB且ABO=ABC+OBC=90OAB是等腰直角三角形（8分）（
17、3）如图，将OAB绕点O按逆时针方向旋转135，得到OAB其中点B正好落在y轴上且BAx轴又OB和AB的长度为，AB中点P的坐标为，显然不满足抛物线方程，点P不在此抛物线上（10分）（4）存在（11分）过点O，作OMAB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（6，6），显然，点M（6，6）关于对称轴x=2的对称点M（2，6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（6，6）和（2，6）=42+46=16 （12分）（注：此题方法较多，只要合理均可给分）点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性47.（
18、2011株洲,24，）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得OA=OB=2（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标4；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；压轴题。分析：（1）先求出B
19、点坐标，代入抛物线y=ax2（a0）得a的值；（2）过点A作AEx轴于点E，可证AEOOFB，得出AE=2OE，可得方程点A的横坐标（3）设A（m，-）（m0），B（n，-）（n0），易知AEOOFB，根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点（0，2）解答：解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，OA=OB=2，AOB=90，AC=OC=BC=2，B（2，2）（2分）将B（2，2）代入抛物线y=ax2（a0）得，a=-（3分）（2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，-），（4分）BF=又AOB=90，易知AOE=OBF
20、，又AEO=OFB=90，AEOOFB，AE=2OE（5分）设点A（m，-）（m0），则OE=m，AE=，=2m，m=4，即点A的横坐标为4（6分）解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，-），（4分）tanOBF=，AOB=90，易知AOE=OBF，tanAOE=tanOBF=2，AE=2OE（5分）设点A（m，-）（m0），则OE=m，AE=，=2mm=4，即点A的横坐标为4（6分）解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B（1，-），（4分）设A（m，-）（m0），则OB2=12+()2=， OA2=m2+m4， AB2=(1+m)2+(-+)2=，AOB=9
21、0AB2=OA2+OB2，(1+m)2+(-+)2=(1+m)2+(-+)2，解得：m=4，即点A的横坐标为4（6分）（3）解法一：设A（m，-）（m0），B（n，-）（n0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，（7分）（1）n+（2）m得，(m+n)b=-(m2n+mn2) b=-mn， （8分）又易知AEOOFB，mn=4（9分）B=-4=-2.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，2）（10分）（说明：写出定点C的坐标就给2分）解法二：设A（m，）（m0），B（n，）（n0），直线AB与y轴的交点为C，根据SAOB=S梯形ABFESAOESB0F=SAOC+SBOC，可得，化简
22、，得（8分）又易知AEOOFB，mn=4（9分）OC=2为固定值故直线AB恒过其与y轴的交点C（0，2）（10分）说明：mn的值也可以通过以下方法求得由前可知，由OA2+OB2=AB2，得：，化简，得mn=4本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分点评：本题着重考查了抛物线的对称性和相似三角形的判定和性质，第（3）问求出mn=4是解题的关键，综合性较强，有一定的难度48.（2011湖南湘潭市，26，10分）已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），
23、当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值考点：切线的性质；二次函数的最值；勾股定理专题：计算题分析：（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则AOP=B，从而证出结论；（3）设PC交O于点D，延长线交O于点E，由相交线定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值解答：解：（1）连接OTPC=5，OT=4，由勾股定理得，PT= = 3；（2）证明：连接OT，PT，PC为O的切线，OP平分劣弧AT，POA=POT，AOT=2B，A
24、OP=B，POBT；（3）设PC交O于点D，延长线交O于点E，由相交线定理，得CD2=ACBC，AC=x，BC=8-x，CD= ，由切割线定理，得PT2=PDPE，PT2=y，PC-5，y=5- 5+ ，y=25-x（8-x）=x2-8x+25，y最小=9点评：本题是一道综合题，考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容，是中考压轴题，难度较大 49.（2011湖南益阳,21,12分）如图是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相
25、似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰梯形的性质专题：证明题分析：（1）由ABC是等边三角形，得AB=BC，BAC=BCA=60，由四边形ACDE是等腰梯形，得AE=CD，ACD=CAE=60，利用“SAS”判定ABECBD；（2）存在可利用ABCD或AEBC得出相似三角形；（3）由（2）的结论得=2，即CN=AC，同理，得AM=AC，可证AM=MN=NC；（4）作DFBC交BC的延长线于F，在RtCDF中，由CDF=30，CD=A
26、E=1，可求CF，DF，在RtBDF中，由勾股定理求BD解答：（1）证明：ABC是等边三角形，AB=BC，BAC=BCA=60（1分）四边形ACDE是等腰梯形，EAC=60，AE=CD，ACD=CAE=60，BAC+CAE=120=BCA+ACD，即BAE=BCD（2分）在ABE和BCD中，AB=BC，BAE=BCD，AE=CD，ABECBD（3分）（2）存在答案不唯一如ABNCDN证明：BAN=60=DCN，ANB=DNC，ANBCND（5分）其相似比为：=2；（6分）（3）由（2）得=2，CN=AN=AC，（8分）同理AM=AC，AM=MN=NC（9分）（4）作DFBC交BC的延长线于F，
27、BCD=120，DCF=60（1O分）在RtCDF中，CDF=30，CF=CD=，DF=；（11分）在RtBDF中，BF=BC+CF=2+=，DF=，BD=（12分）点评：本题考查了相似三角形全等三角形的判定与性质，特殊三角形，等腰梯形的性质，勾股定理的运用关键是根据等边三角形，等腰梯形的特殊性质得出平行线，构造直角三角形，利用勾股定理解题50.（2011吉林长春，26，10分）如图，C=90，点AB在C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与BC两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一
28、点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CE的长（2）求点F与点B重合时x的值（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（4）当x为某个值时，沿PD将以DEFB为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质分析：（1）首先证明ABCDBPFEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明RtDOERtC
29、EF，得出，即可得出y与x之间的函数关系式；（4）根据三角形边长相等得出答案解答：解：（1）PDBC，DEAC，且C=90，四边形DECP为矩形，DE=PC，DP=EC，又CEF=ABC，ABCDBPFEC，CA=30，CB=20，BP=4x，FC=9x，DP=EC=6x（2）当点F与点B重合时，FC=BC，FC=BC，9x=20，解得：x=，（3）当x时，矩形DECP中DPEC，DOE=FEC，RtDOERtCEF，DO=（204x），S=DODE=（204x）（204x）=（204x）2；（4）x=，x=，x=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质与判定，根据题
30、意得出ABCDBPFEC以及RtDOERtCEF是解决问题的关键51.（2011江西，25，10）某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 个、 个、 个大小不同的内接正方形乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确
31、，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）分别画一下即可得出答案；（2）先判断，再举一个例子；例如：在RtABC中，B=90，AB=BC=1，则（3）先判断，再举一个例子：设ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设abc，三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，内接正方形的边长分别为xa，xb，xc解答：解：（1）1，2，3（3分）（2）乙同学的结果不正确（4分）例如：在RtABC中，B=90，AB=BC=1，则如图，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形设
32、它的边长为a，则依题意可得：，如图，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形设它的边长为b，则依题意可得：，ab（7分）（3）丙同学的结论正确设ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.依题意可得：， .同理 . =又， ，即.在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. (10分)点评：本题是一道难度较大的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，举出例子是解此题的关键52.（2011年江西省，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线
33、上活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：能（填“能“或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1= 22.5度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1= 2，2= 3，3= 4（用含的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求的范围
34、考点：相似三角形的判定与性质；一元一次不等式组的应用；平行线的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：规律型分析：（1）本题需先根据已知条件BAC=（090）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去（2）本题需先根据已知条件AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，得出A2A3和AA3的值，判断出A1A2A3A4、A3A4A5A6，即可求出A=AA2A1=AA4A3=AA6A，从而此时a2，a3的值和出an（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出A1AA2和AA2A1相等，即可得出1的值，同样道理得出2、3的值（4）本题需先根据已知条件，列出不等式组，解出的取值范围，即可得出
35、正确答案解答：解：（1）根据已知条件BAC=（090）小棒两端能分别落在两射线上，小棒能继续摆下去（2）A1A2=A2A3，A1A2A2A3，A2A1A3=45AA2A1+=45AA2A1=22.5AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3A2A3= ，AA3=1+ 又A2A3A3A4A1A2A3A4同理；A3A4A5A6A=AA2A1=AA4A3=AA6A5AA3A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=1+ a3AA3+A3A5=a2+A3A5A3A5= a3=A5A6=AA5=a2 +a2= an= （3）A1A2=AA1A1AA2=AA2A1=A2A1A3=1=+1=2同
36、理可得：2=3 3=4（4）由题意得：1518。点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与相似三角形的性质相结合是本题的关键53.（2011辽宁沈阳，25，？）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQAB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标
37、温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答考点：二次函数综合题。分析：已知了C点的坐标，即知道了OC的长，可在直角三角形BOC中根据BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标已知了AOC和BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式解答：解：（1）抛物线的对称轴为直线x1，b2抛物线与y轴交于点C（0，3），c3，抛物线的函数表达式为yx22x3；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，当y0时，x22x30x11，x23A点在B点左侧，A（1，0）
38、，B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为ykx+m，则， 直线BC的函数表达式为yx3；（3）AB4，POAB，PO3POy轴POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，） F（0，），FC3OF3PO垂直平分CE于点F，CE2FC点D在直线BC上，当x1时，y2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，DG1，CG1，GECECG1在RtEGD中，tanCEDP1（1，2），P2（1，）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果55.（2011辽宁本溪，25，12分）
39、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性
40、质；矩形的性质；等腰梯形的性质；旋转的性质。专题：应用题。分析：（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明BODAOC，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）根据题意并结合图示即可得出结论解答：解：（1）AC=BD，AMB=，证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OB=OD，又OD=OD，OC=OC，OB=OD=OA=OC，DOD=COC，180DOD=180COC，BOD=AOC，BODAOC，BD=AC，OBD=OAC，设BD与OA相交于点N，BNO=ANM，180
41、OACANM=180OBDBNO，即AMB=AOB=COD=，综上所述，BD=AC，AMB=，（2）AC=KBD，AMB=，证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又OD=OD，OC=OC，OB：OA=OD：OC，DOD=COC，180DOD=180COC，BOD=AOC，BODAOC，BD：AC=OB：OA=BD：AC，AC=KBD，AC=KBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNO=ANM，180OACANM=180OBDBNO，即AMB=AOB=，综上所述，AC=KBD，AMB=，（3）AC=BD成立，AMB=不成立点评：本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三
42、角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大56.（2011辽宁本溪，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作X轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（M，0）求S与M之间的函数关系式；（3）过点P作X轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2