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1、刍议课堂教学中数学思想方法的渗透数学课程标准提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段给学生渗透研究数学的基本思想和方法尤为重要。如何对学生进行数学的一些基本思想和方法的渗透呢？ 一、在知识的建构中渗透数学思想方法。 任何知识的形成总是从易到难，从简单到复杂。数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移
2、的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。爱因斯坦说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这种精神就是数学思想。首先，挖掘教材中蕴藏的数学思想。教师在备课时用心挖掘，从知识、情感、态度价值观方面中寻找教材蕴藏的数学思想。其次，在教学过程中渗透、点明数学思想。数学知识都有内在逻辑结构，都按一定的规则、方式形成和发展，其间隐含着数学思想方法。教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸显数学思想方法。如教学平行四边形面积时，学生发现用数方格的方法求平行四边形面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。经过一番探索，学生用剪拼的办法，将
3、平行四边形转化成长方形，而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽，从而求出平行四边形面积。这个过程渗透了等积变形思想和转化思想。对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”，没有这座“桥梁”，新知识就无法构建。在新知识形成过程中，教师及时把握渗透数学思想方法的契机，引导思维方向，激发思维策略，让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。 二、在动手操作中渗透数学思想方法。 数学思想，它直接支配着数学的实践活动。实验操作是学生获得直观知识的重要途径，也是参与数学实践活动的重要手段；实验操作能实现数学思想的方法迁移，有利于提高学习能力。因此，引导学生实验操作时，不能仅停留在为理解知识
4、而操作，更要让学生知道为什么这样操作，也就是要领悟其中的数学思想方法。例如：学习“包装的学问节约包装纸”时，学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一些长方体和正方体的礼品，让学生探讨如何包装最节省材料？学生们认为只要随便叠在一起，求出它的体积就可以了。不久就有学生提出，这样起不能节省包装纸，怎么办？通过小组讨论、比较、类比，学生找到最节约的方案。这个过程既渗透了比较思想方法，又渗透类比思想方法。 三、在问题解决中渗透数学思想方法。 “问题解决就意味着解题”。在问题解决中，有意识地渗透数学思想方法，不仅能帮助学生理清解题思路，减少盲目性，少走弯路，而且能提高学习效率。 首先，在问题探索的过
5、程中渗透数学思想方法。 解数学题的过程就是一个数学思想方法渗透的过程。化归、数形结合、类比、猜想等是解题思路分析中必不可少的思想方法。例如，求一个数是另一个数少几的应用题的数量关系对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：（1）指名学生、各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多？多几个？再交流：如果列成算式怎样列？（学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想）；（2）出示：小红家有白兔4只，灰兔有8只，白兔比灰兔少几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有困难吗？你有什么办法解决？学生合作讨论，想到了用、等示意图来代替白兔、灰兔实物图，从图中一眼看出白兔少，少4只。
6、然后教师在“4”、“8”后面添上0，变成“40”、“80”，学生感受到示意图直观形象，不仅能看出谁比谁多，还能看出多多少？但当数据较大时也有局限性，从而想到了类似下面的图。 我对学生的创造给予了肯定和鼓励，告诉他们：你们的想法也是数学家当时想到过的画法;还有人想到了线段图，整理成： 40只 白兔： 80只 灰兔： 从图上学生直观地看出：要求白兔比灰兔少几？实质是求80比40多多少，只要从80里去掉40，进而理解解题思路。在这样的解题思路分析中，渗透了数形结合思想，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创见，使学生乐于参与这样的数学活动。 其次，在问题解决中
7、领悟数学思想方法。 引导学生运用数学知识去分析、解决生活实际问题，是新课标提出的要求。多角度看问题”的思想方法，或者称之为“由此及彼”的思想方法的运用，学生思维会更活跃，思路更开阔。而恰当运用一些数学思想方法，不仅能提高解题效率，而且能激发学生的求知欲和创新精神。例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：超市购物，明明的妈妈原来有350元，东西花了197元，（生扮演妈妈和收银员）妈妈给了300元，找回3元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生计算350-197=350-200+3明白“多加要减”的算理。像这从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程
8、。 总之，数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是数学思维活动的教学。因此，作为数学教师不仅要教给学生数学知识，而且要很好地揭示数学知识的形成过程；同时，还应向学生渗透知识形成过程中所运用的思想方法。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解由量的联系发展到质的飞跃。 如何在课堂教学中渗透数学思想方法编辑日期：2007-11-26作者/编辑：史阅读次数： 226 次关 闭 中学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想
9、方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。那么我们应当如何认识数学思想方法？ 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 在以往的教学模式中，大部分教师把提高数学成绩的关键
10、放在题海战术上。这种教学模式既不利学生的健康发展，也有悖于素质教育的要求。在新的教学理念下，向学生渗透数学思想方法成为一个关键所在。那么，在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法？ 1在概念教学中渗透数学思想方法 数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，
11、零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考： （1）请同学们将下列各数0、3、-3、5、-5在数轴上表示出来； （2）3与-3；5与-5有什么关系？ （3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？ 5到原点的距离与-5到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。 （4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学
12、思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。 2在定理和公式的教学中展示数学思想方法 著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领
13、悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？ 易见，由于以上引导展示了探索问
14、题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。 3在问题解决探索过程中揭示数学思想方法 许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导
15、思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。例如：在多边形的内角和的求法的教学中，其教学结构可设计成：设问猜想论证反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。具体引导方法如下：师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形 n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和的探求方法中你能得到什么启发？五边形如何化归为三角形？化成几个三角形？六边形 n边形呢？你能给出多边形的内角和与它们的边数及分割为三角形的个数之间
16、的关系？从中能发现出什么规律？猜一猜多边形的内角和等于多少？在学生得出猜想以后接着探索论证方法，为了充分展示思维过程，揭示化归思想，教师又进行下面的一环接着一环的启发和提问：如何证明上述猜想？我们已经看到多边形内角和可以化归为三角形来处理，那么这种化归是唯一的吗？一点与多边形的位置关系如何？哪一种是对我们论证最为可取的？在学生得出结论后，再反思探索过程，优化思维方法，教师最后及时小结：在上面的探索过程中，我们发现化归思想在解决问题中起了很大的作用，又是什么促使我们选择这种数学思想方法来取得问题的顺利解决？这是由于我们首先从简单的多边形四边形、五边形、六边形开始，在特殊的情况求得问题的解决，再把
17、解题中得出的思想方法运用到解决一般多边形的过程中去。这种从特殊到一般的探索数学问题的数学思想方法是解决数学问题的一种很有用的方法，它对我们今后的解题也会很有帮助的，我们要逐步掌握它。 显然上述的教学活动中，由于让学生亲自参与问题的探索过程，从而大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法。 4在知识的归纳总结中概括数学思想方法 数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数
18、学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。 概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性。例如，平面几何中研究两圆的五种位置关系问题，最终可通过化归思想方法，概括统一为两圆的半径的和或差与它们的圆心距之间的大小关系；正多边形的计算最终化归为直角三角形的计算；二是要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取出来的共性，推广到同类的对象中去，又如，通过解方程：(x+3)2+(x+3)2-2=0与，x2+3x-=1发现都能用换元法来解，
19、由此推广到方程：+=2也能用换元法求解，这样概括出换元法可以将复杂的方程转化为简单的方程，从而认识到化归思想是换元法的高度概括。 诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。如何在课堂教学中渗透数学思想和数学方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。课程标准突出强调：“在教学中，
20、应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”数学知识不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学思想和数学方法对数学知识的驾驭作用。新课标明确提出开展数学思想和数学方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。因此，数学思想和数学方法的培养应作为新课改中所必须把握的课堂教学环节。结合自己课堂教学的经验和教训，我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下四方面着手：一、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
21、因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版七年级上册有理数及其运算这一章，与原来教材相比，它少了一节“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数
22、大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。二、训练“方法”，理解“思想”数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进
23、行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用表示底数，用、表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。三、掌握“方法”，运用“思想”
24、数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。 四、提炼“方法”，完善“思想”教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学
25、生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。数学教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，
26、寓数学思想方法于平时的教学中，并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度，也会使数学教学脱离“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。浅谈小学数学课堂教学如何渗透数学思想方法数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数
27、学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。那么，在小学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？一、转变观念,重视挖掘数学思想方法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散
28、见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引
29、导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用
30、数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。二、 相机而动，及时引入数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认
31、识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注
32、意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。三、千锤百炼自觉运用数学思想方法。数学思想方法
33、的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生
34、将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。我们知道，对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。如在教学完圆环面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实
35、际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。当然应该看到，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟。在课堂教学中渗透数学思
36、想方法的途径_数学论文数学思想方法作为基础知识的重要组成部分,但又有别于基础知识。除基本的数学方法以外,其他思想方法都呈隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机,选择适当的方法,使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。下面是笔者对在课堂教学中渗透数学思想方法途径的几点认识。 一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法 数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念,都经历着由感性到理性的抽象概括过程;任何一个规律,都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真,在教师的引导下,让学生以探索者的姿态出
37、现,去参与概念的形成和规律的揭示过程,学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则,更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维,还可以养成良好的思维品质。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。 1.展开概念不要简单地给定义 概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。心理学认为,人对事物的第一次接触是最敏感的,教学成功与否,关键是唤起对旧知识的回忆,探寻新知识
38、的清澈的源头。并通过事物的发生和发展的教学,掌握活的数学概念。 例如,函数的概念学生在初中阶段就已经接触,但较完整的定义却在高中出现。如何在函数概念的教学中渗透函数思想呢?笔者认为:中学数学中的函数思想包括变数思想、集合的对应(映射)思想、数形结合的思想、研究函数自变量、函数取值范围以及变量之间关系的不等式控制思想等。其中变数思想是函数思想的基础,对应思想是函数思想的实质,数形结合思想和控制思想是函数思想的具体体现和应用。在函数知识的形成与学习过程中,应逐步渗透上述思想。为此,根据高一学生的认知水平,在函数概念教学时应该抓住函数是两个变量之间的一种特殊的对应(映射)的思想进行渗透。可以通过丰富
39、的实例,让学生体会函数是描述变量间的依赖关系的重要数学模型。 2.延迟判断不要过早地下结论 判断可以看作是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理、关系、规律等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程,弄清每个结论的因果关系,使学生看到某个判断时,能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。当然,延迟判断,必定拉长了教学时间,但磨刀不误砍柴工,以后应用就自如了。 3.激活推理不要呆板地找关联 激活推理就是要使判断上下贯通,前后迁移、左右逢源,尽可能从已有的判断生出众多的思维触角,促成思维链条的高效运转,不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结
40、果。 如在立体几何三垂线定理的教学中,为充分调动学生的思维活动,可以设计下列几个问题:若直线l与平面垂直,则l垂直内的任何直线,那么当l是平面的斜线时,l与内的直线有几种位置关系呢?当l是平面的斜线时,平面内有没有直线与l垂直,在什么情况下,l与内的直线垂直?让学生开展讨论,并阐述理由。你觉得三垂线定理的本质是什么?它有什么作用? 二、在解题探索过程中渗透数学思想方法 教学大纲明确指出:“要加强对解题的正确指导,引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法,既是解题思路分析中必不可少的思想方法,又是具有思维导向型的思想方法。如,学生一旦形
41、成了化归意识,就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊,优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索中的渗透,可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。如: 例1求f(x)=3sin(x+20)+sin(x+80)的最大值和最小值。 不少同学直接使用公式展开,结果相当繁琐,造成思维混乱。化解这一问题的方法是,将x+20(或x+80)看成一个整体,x+80化为(x+20)+60。这里涉及了换元思想方法(整体思想方法)和化繁为简的化归思想方法。在具体教学中,可以告知学生从函数解析式的特点看本题,本题的焦点是角度不同(即自变量不同)。因此,关键在于如何利用三角恒等变换公式将函数中的角化成同一个角。
42、 本文出自：苏科版数学网站http:/，免费提供苏科版初中数学教案、课件和试卷！小学课堂教学中有效渗透数学思想方法的探究新数学课程标准提出的总体目标之一是让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学内容比较简单，知识最为基础，隐藏的思想和方法很难决然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。在实施新课程标准的今天，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学目标之中，在课堂教学的各环节中有效渗透
43、一些基本的数学思想方法。一、在引入新知的过程中渗透例如：渗透类比的思想方法。类比的思想方法是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想方法，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。例如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习。建构主义观点认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋走进课堂的。教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。如教学京版数学教材第7册体育比赛中的数学问题单循环赛这一课时，我是这样进行导入环节的：1谈话引出握手
44、游戏师：生活中我们除了用问好的方式向他人表示友好，还可以用什么方式表达我们的友好呢？师：谁愿意代表咱们班用握手的方式向各位听课老师表示我们的友好？2师生做握手游戏（1）师：我也想和大家做个握手的小游戏（课件出示握手游戏规则：每个人都要和其他人握一次手），谁愿意和我一起做这个握手游戏？（随机选3名同学）老师鼓励其他没有直接参与握手游戏的同学当好游戏监督员。老师先和三位同学一一握手，后追问：刚才我握了几次手？分别是和谁握过手？ （2）第二个同学继续做握手游戏。第二个同学要和老师握手，老师把手放到背后，不和他握手。师：我不能再和你握手了，你知道为什么吗？不然监督员该有意见了，这是为什么？（3）第三个
45、同学接着做握手游戏。（4）解决第四个同学的握手问题：师：你瞧我们都和别人握手了，你为什么不和别人握手啊？师：他什么时候做的握手游戏？都和谁握手了？师：我们四个人一共握了几次手？（师板书学生计算方法）第一种：3+2+1=6（次） 第二种：342=6（次）对于第二种方法计算，我先请采用这种方法的孩子解释一下，再依据情况重点强调为什么要除以2。（5）师：刚才，我们四个人一起做了握手游戏。如果把握手游戏这样的游戏规则应用到体育比赛中，就形成了一种赛制：单循环赛。（板书：单循环赛）在上述导入环节，我创设了握手游戏的情境。握手游戏是学生熟知的情境，第二个学生和最后一个学生这两处握手很重要，老师在这两个关键
46、握手之处进行了追问，问题的提出是让学生逐步理解握一次手的含义，为理解单循环赛做了知识的类比和迁移。二、在知识的建构过程中渗透1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如六年级分数、百分数应用题是学生的一个学习难点，其关键就是具体数量与对应的分率之间的关系不容易把握，因而数学的对应思想应从一年级开始渗透。例如在教学一年级上册“同样多”这个内容时，可以利用学生熟悉的生活实例，帮助
47、他们去认识。讲桌上放着6本数学书，问：一本书发给一位同学，应上来几位同学？生答：6位同学。再拿来4本数学书，还要上来几位同学？生答：4位同学。这时再反过来，请上来6位同学，问需要几本数学书？再请上来5位同学，还要几本数学书？一位同学对应一本数学书，或一本数学书对应一位同学，同学和数学书同样多，这里就是渗透了一一对应思想。2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。例
48、如教学用4、5、6三张数字卡片可以摆出几个三位数，让学生做一做、摆一摆。有的学生很快摆出来了，但有些学生却摆不完整。这时，我指导学生进行分类讨论，首先确定百位上的数字是4时，有哪几个三位数？（456、465）百位上的数字是5时，有哪几个三位数？（546、564）百位上的数字是6时，又有哪几个三位数？（645、654）可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的办法来渗透集合思想。例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用圆圈图表示更形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合