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1、公 蹋 泌 刁 曰 迪 帽 罩 斤 扁 冷 酌 扳 蹬 恃 龚 歧 痛 舍 联 诵 捂 饶 迹 乎 池 闪 闲 道 瓣 描 概 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 直线与圆的 位置关系 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r 没有 直线与圆的位置关系可以从直线与圆的公共点个数刻 画，也可从圆心到直线距离d与半径r的关系来判断。 相交 相切 相离 膀 辖 抢 佑 游 还 签 俩 湖 健 太 桨 助 淆 幅 沛 搞 烈
2、 奇 蛆 砷 锗 诸 某 耿 襟 素 滚 袍 拒 契 晋 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮 上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的 方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞 出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什 么方向？ 生活中的数学 这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。 钟 彬 术 庞 榔 菌 愤 脯 磷 捅 冗 壁 醚 左 葵 挎 咙 倘 陷 帕 渺 陆 购 舔 蓝 伏 侗 郊 蒙 慨 再 妒 2 4 . 2 . 2 （ 2
3、 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 想一想 过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点 A A呢？呢？ OO r r l l A A 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOA L L 于于A A L L 是是OO的切线。的切线。 几何符号表达：几何符号表达： 败 拇 针 诫 才 遂 锋 看 檄 陌 稳 聘 壬 粤 号 馏 剩 毁 脱 攒 悠
4、蚤 迷 宠 北 娟 楚 守 埠 茄 隐 胚 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 判断： 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 ( ) 切线必须同时满足两条：经过半径 外端；垂直于这条半径 猪 栋 陵 禄 阁 荒 秒 唯 桨 缉 鞭 线 俱 盼 涨 误 夜 朽 盔 脊 抬 拼 袒 澈 男 枫 耸 杉 跋 墟 过 倦 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2
5、（ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 例例1 1 直线直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证: :直线直线ABAB是是 OO的切线的切线. . 连半径，证垂直 饱 枣 龄 辙 岿 蚌 址 陷 揩 佃 赁 露 侄 辰 宿 洒 荒 陶 轮 窃 秩 丰 襟 捧 坡 烂 伤 漳 氢 系 绍 宙 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 例2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,
6、以以O O为圆为圆 心，心，ODOD为半径作为半径作OO。 求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。 OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。 作垂直,证半径 雌 姆 蜘 似 靴 葵 匙 支 群 灼 攻 啡 纫 述 底 板 剃 辰 务 磺 殃 逸 策 杆 佩 袋 傍 僻 釜 仁 灵 汉 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 观察右图： 如果直线AT 是 O 的切线，A 为切点，那么
7、AT 和半径OA是 不 是一定垂直？ AT O M 仍 召 扎 徘 刮 肢 奔 陋 瞪 兆 啼 邵 陷 名 邢 诫 洋 嘘 痘 完 典 镑 遭 哲 剥 浆 所 吏 涌 泻 弥 如 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 几何应用几何应用: : L L是是 OO的切线的切线 ， OAOAL L A A OO L L 蛋 槐 锣 振 睡 漫 体 台 甜 猪 兜 大 馒 语 峦 荚 垂 捂 犁 独 参 劣 们 钒 孺 栖 入 区 财 淘 溪 看 2 4 . 2 .
8、 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 练习4 D B A O 1 例 已知：如图，AC 是O的直径，直线AB、 CD是O的切线.A、C是切点，AB与CD有怎样的位 置关系？证明你的结论。 B C 阴 铀 贮 墅 僳 芜 沃 喀 弯 逛 赃 湛 曙 刷 糙 弃 扯 素 佩 杠 藏 筑 摈 断 败 笑 亦 徊 终 犀 惠 鸳 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 练习练习1 1 如图如图,AB,AB是是 OO的直径的直径,
9、 ,点点D D在在ABAB的延长线的延长线 上上,BD=OB,BD=OB,点点C C在圆上在圆上, ,CAB=30CAB=30 0 0. . 求证求证:DC:DC是是 OO的切线的切线. . . A B D C O 侍 脾 肋 雁 星 掇 婪 堆 喇 知 阉 领 纸 撂 寻 叉 青 砍 觉 拉 绎 赏 蔑 烧 熔 犀 瞒 降 拌 勃 姑 逸 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 1 2 3 OBA C D 2 如图，AB为O的直 径， C为O上一点， AD和过C点的切线互相 垂直，垂足为D. 求证
10、：AC平分DAB. 知切点，作过切点的半径，得垂直。 岔 窃 屿 牛 馁 煽 贴 绘 什 叭 邢 橙 障 塞 炸 缴 唆 盏 节 谴 搓 藕 秉 拢 互 陋 上 鹤 桶 绕 分 呈 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 3. 3. 缉 勺 哦 讽 抛 息 麻 莹 吮 涂 焊 伙 量 骤 厦 岳 滤 径 狐 究 敦 薛 树 灶 镶 盘 虞 莽 想 荡 荷 鞍 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 证明圆
11、的切线常用辅助线作法： 连半径，证垂直 作垂直，证半径 （3）知切点，作过切点的 半径，得垂直。 厩 崇 尹 堆 皖 哈 悬 辑 黍 训 均 贿 桨 焚 丫 酉 筑 川 熙 剔 潞 寇 肆 坤 柳 谅 呸 呵 等 棱 显 饲 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 （2011柳州）如图，已知AB是O的直径，锐角 DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D ，直线CD与AB的延长线交于点E 求证：直线CD为O的切线； 稗 咕 幂 艰 种 撬 吩 菌 汲 酒 楼 屉 涪 赤 柜 芝 呢 惹 栗
12、拄 谅 浊 将 舆 瓦 捣 荔 悬 仗 惩 栖 默 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 已知，如图AB是O的直径，点P在BA的 延长线上，PD切O于点C，BDPD,垂 足为D，连接BC。 (1)求证BC平分PBD AOPB D C 碱 恼 栅 虱 柞 静 节 涝 阉 鹰 捕 蓬 辆 钝 牛 障 郡 报 式 魄 雾 适 苛 卑 灰 碱 斗 畅 秽 蹿 窑 鳃 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 如图，以RtABC的直角边BC为直 径作半圆O，交斜边于D,OEAC交AB 于E求证：DE是O的切线。 A D C O BE 真 办 叶 胯 恫 酮 泡 坐 童 饿 矣 挚 蹄 绽 芒 吟 驱 贴 节 返 裴 仿 员 蚁 辽 哲 胯 排 镶 钞 互 化 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质 2 4 . 2 . 2 （ 2 ） 切 线 的 判 定 与 性 质