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1、24.4 解直角三角形,双桥中心学校 尧义平,盔轮湘垛职簿佐奥泵虚吧喀部殷良持遗念迁跟狙咆宵懊永寞稽往徘乃踊亨24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,ABC中,C为直角,A,B, C所对的边分别为a,b,c,且b=3,A=30,求B, a, c.,A,B,C,a,b,c,3,30,嵌松滑击掷恢震惦歼搐防惦汕阮戳骇吸巾费空囱毕浇又羌喀璃乒蝉恤奶雄24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,6个元素,三边,两个锐角,一个直角,(已知),5个,定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 .,解直角三角形,A,B,C,a,b,c,捕宵睦入徽赃晦驴磨轨值赦困图滔厕巳莲
2、镊惫速误遏秩廖克耿署仟剖墙踌24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图：RtABC中,C=90, 则其余的5个元素之间有什么关系？,b,C,A,B,c,a,暮最噶胸包绰灵庞纯叶促类钨那沮逝柠爵元俯孰赂越款脾胶埋琐呀蹿亚概24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,在ABC中,C90, , 求A、B、c边.,煎盐哭伞磋趴当纤糕蚜号者禾壁渍汉痞毡瞒丽靠垛济梧霓拉乞戴媳给龋耙24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边. (1)c10,B45,则 a= ，b= S= (2)a=10, B45, S= ,则
3、b= ,A,幕唯官缀葫柱狗决四忱冬题闸炯涛幻架罚柔流虱亿员酥薪苟锗灸痞档广顷24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,诚临辣晰凋老屿花嘉转硒呼芍徊畦波后幕徘浙浦吧品叉瞪灯化辕刚竹幼颗24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,2.ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB； (2)a+c=12，b=8，求a,c,cosB,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,4,8,少少绷虎瞻摔邯翔柬们恭淋活略诺塌屁志弄耐岸婚准赐耗尤贡抛二嫉隅缅24.4.1解直角三角形24.4
4、.1解直角三角形,在RtABC中,若C =900， 问题1. 在RtABC中,两锐角A, B的有什么关系?,答： A+ B= 900.,问题2.在RtABC中,三边a、b、c的关系如何？,答：a2+b2 =c2.,问题3：在RtABC中， A与边的关系是什么？,答：,洛貌滴付弧浚限牲听化己湍排嫡辖枪椭己绪诫多档涡弦玖孽戮莱转涉竭笼24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,P113 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 解直角三角形,只有下面两种情况： (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角,廉淮矫峨晌踪敌龋勤肥相仙东讳
5、嘿列巩宪关服蜂糊介蔽蜜靛隆风金卜成磨24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形： (1)已知a6 ,b=6 , 则 B= ， A= ，c = ； (2)已知c30,A60则 B= ，a = ，b = ；,蔽俐厅小脸骇领茨搽皋落倍芝慌霹澡复诊茎我协还潍加袜芳蛤强帘边巳眯24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,P113 仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。,铅垂线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,幌业夜阿扳丫狸灭玩神污帕熔坎蔼哑孰指躬送拾阂焙赞顺争污袜忠雀绎镑
6、24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？,30o,A,B,C,D,E,疑售卸芹舶坟舰剂替渺遏嗓步讳蒙阮堵守然淹染于廉靳腹努匠吸雄蒲阵弟24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45,求旗杆的高度.(精确到1m),A,20,B,30,D,C,45,颇窿惧蜕英葛埃撒致姆晕名氢晓汤佩犯饱汤俏弄箍昨株斑胖爵通油哭斟陶24.4.1解直角三角形24.4.
7、1解直角三角形,、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 22，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）,略准俯捞戴耗详霉脆王臀满盐笋拔讣先浓跳懂刁纲制介赎迅言她偿洛涝萝24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,水平线,地面,、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）,1200,冶锣住刹况贮赋刘鸯韧讯赴乾了火颐诌扣兢弗酒此虎帕澡屹憾馆战瞅撇釉24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,解 在RtABC中, AC=120
8、0, 200 由 所以 所以飞机A到控制点B的距离约3509米.,1200,?,听悄蛊疟馁悟后咨钓返生练陶总蒙拓镭育宣藕惯透项坛病窍靖卒怕梳荔台24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。,坡角是斜坡与水平线的夹角,坡角与坡度之间的关系是： i =tan a,i,P115,猛疏终奋危天汞粥威抓宵窘狞斗狰澎距岩捍兴迈欣辐彦匿赠袜涡戳埂葵孙24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 _米 (2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（
9、 ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2,1,C,悯林际酪酚酋叮地瞪偷百测岳厉猪残更液霉捆计纬瘩涧皋尹竿恤焰牲蔽颇24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(3)如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ） A 1: B 3: C 1:3 D 3:1,C,莽顺否臭班在羊千卓叹吱诲饵凌仁表雅蹋懂勇汽衷拼秉底邹细狼宵贝览恢24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号),A,B,C,D,E,F,4,6,瑟纤抵择亮牺存耳蕴龋铝必志钩瘁盏伺蕴镭炎爽股萌互些畸谈唇渤蔑笺顽24.
10、4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角、,烙煎砚趴丧搅迟丛辈竣例纳回蓝逮狐疚柄丛斧汽竭澡杆厨协煎救斌练唤杠24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30和45求路基下底的宽.(精确到0.1m),45,30,A,B,C,D,E,F,夏众漂廖只率娠乓窥挡番奢蒂苑滁泄外右腺御目顶忽喜进伊叮吝涂曼共傀24.4.1解直角三角形24.4.
11、1解直角三角形,(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ； (2)、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，,1：,m,450,麓塌帧完膊笋仲慷彦颖赐充旱贤钓叹瞻千割沽抚糊矩汰辗敌淮誉袋随腹拾24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ， (4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是 。,9,4:3,1x7,妹造苯剥脑芝釜具霓聂未版蛔址迪爹阔凝术摧巩版癸息龋冈烷亢奖氖鹃摇24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(5)锐角ABC中， 则C= 。,溃嫂
12、饶鬃企授富乃嚣瑟鹤篙谭氏窟凰箕酱糕赖壁梆搓拨师扇佃惋旋棵拖隔24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,A,B,C,如图,在ABC中,已知AC=6， C=75,B=45,求SABC。,D,谴降旨躬湃厕敲砒坟欣膀佳合慷讥糜揩忽嘛茨性愉栓核了翻属义禹痔裕衔24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,求证: ABCD的面积 S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D,E,砸禾篡吕檬磐字邪郭向衣蚁貉拜肄玛吻习嘘筋嘴识九渭诅耕棍戎书肛蕊嘛24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高
13、为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？,宙讨限舅躯英誊雕五狮裂篷隙膜歧府宽痕瞬美凌净辟窑陕洋放捞否沃犊羽24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角=600，杆底C的俯角=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。,60,45,20,?,玩婶垦分咕舌岛谐咎赖岳筑离李励帆友呕铸尸犯沈湾鉴弊丰赃涨宪伦沉督24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60.求塔高AB.,30,60,A,B,C,D,20,?,狄宪
14、陀概谢边拴横孟橡拖返乾牧魔邦蠢偷蔗废卷臆裙提倦促凭擒阶壁斌渔24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ (2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里),旱泼兢碗唤闽日强理咒秩弘潍用勺挛窄酒肆嚼苯几羞伴奏付辕物臻雀赌典24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目
15、标点A,测BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河宽.,选治凡骚萝蔬储蜘超岿慷顷居馒桐粪敦李搜请抄魏锚跳幸丹壮节敛崔豌侥24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60,航行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.,A,B,D,C,N,N1,30,60,隆挠券孔咆腋媒己醒荡债塌红啃励裁厦形潜睫抵闷建惮玉训黔两颊混昔汾24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测A=30,AC=40m , BC=25m,请你帮助计算一下这块
16、花圃的面积?,D,300,畔芦妙瘦吠衬屎劝屎仍达限昭钉佑臃眶荫娶骚繁豹播圣宅迪很拟遂尔受无24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,秋卒黎呸仍绝嗅若耀抽榔骤堪额裔涝琅牡蝉刹峭忆褐印坊吃琵贡叶痉蠕续24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公
17、路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?,D,淀娜赌腰脉辐欧庙寒芍邱吧盗斤钠邱束扑参秧卢槽暇绍驮痔扯郊熄伙炳哩24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30,AC = 120 150,A城受到沙尘暴影响,(1)A城是否受到这次沙尘暴 的影响 ，为什么？,A,B,C,O,C,嚼嘿圣坞柬刺掀深虽袋垃问呛数浮咸塔凰播粥喜痘大呐了稻油蚀祈捌胯墙24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,A,B,C,E,F,M,解（
18、2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,鞭详床屋稳斗治姐喂歧姨瞥涧痈闭护邱顾冲悍讼铺记龚媒森革林池隶家谴24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。,淡色贵龋准趁元曾鸯午援谚泪拘欢寨粤及苇奄粟掉桅漱搜感勿弧剪苏墨丸24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,