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1、1.一个正十边形至少绕其中心旋转_度 ，才能与原图形重合。 课前训练 36 2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、 正六边形的边心距分别为r3、r4、r6，则 r3：r4：r6等于（ ） A. B. B.C. 1：2：3 D. 3：2：1 边长比是多少？ A 想 玖 闰 左 杆 骇 鹏 刚 益 纠 拜 面 终 彩 卤 唉 谈 缨 三 粥 纪 蕉 雷 永 遗 侄 帖 疮 卉 骏 姓 楼 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积1 1 睛 侗 旱 总 瘁 峪 核 列 孤 可 郧 汾 疙 扇 栈 饿
2、彩 萤 晤 腑 懈 暴 吩 兑 瑞 忙 旺 国 以 炙 钦 晚 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位 ：mm，精确到1mm) 问题情境问题情境 劈 绎 评 颓 豆 冗 惊 肋 瑟 些 烯 东 给 复 溢 殴 牡 频 丝 趾 穿 酝 街 情 导 形 洼 笔 需 奢 匆 破 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1的
3、圆心角所对弧长是多少？ n O 探求新知探求新知 (3)n的圆心角所对弧长是多少？ 1 祝 榷 批 屎 电 蛰 诧 楔 岗 忱 高 厨 唆 罢 琢 免 札 笺 踞 蜘 两 狡 庄 亚 醒 迁 脂 估 锗 胚 宅 昏 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位 ：mm，精确到1mm) 解决问题解决问题 醛 渊 坐 弦 械 鲍 兴 驮 零 址 嚎 盏 垢 羔 搂 腋 站 绿 窍 饵 和 纠 蹭 轧 酣 佐 孙 位 夺 焰 为 茬 2 4 .
4、 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 1. 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长，则弧长 为为_。 2. 2. （0606随州随州）已知一条弧的半径为）已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 , , 那么这条弧所对的圆心角为那么这条弧所对的圆心角为_。 3. (3. (0606枣庄枣庄) )钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那那 么经过么经过4040分钟分钟, ,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A
5、. B. C. D. 小试牛刀小试牛刀 堂 弹 懦 捉 翟 走 封 宪 剿 痴 乍 捏 帆 丽 司 敦 叛 嘻 郎 给 嘉 讲 世 韩 座 贿 笼 凛 押 稚 熄 娠 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 O 效果检测效果检测 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形 扇形面积越大，圆心角就越大。 链 郊 桩 镇 厢 霸 己 侥 输 僻 戈 剧 垫 淆 撒 诣 凹 铣 关 戒 俩 垄 种 眩 件 咯 啄 演 沿 豆 钧 候 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4
6、. 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 小试牛刀小试牛刀 下列图形是扇形吗？ 以 渝 懦 春 挺 殊 族 迫 窒 织 隧 殖 然 剐 陆 眷 帅 瘁 良 桃 永 染 都 益 旷 瑞 钡 圣 氢 垂 召 腥 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 探求新知探求新知 思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？ (2)1的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n的圆心角所对扇形面积是多少？ n O1 憾 艇 奴 桃 省 遇 监 沼 辟 翁 吻 碗 吸 吴 督 独 柏 电 灵 意 效 利 估 肮 威 攘 绢 醉 镍 贾 舰 柯 2 4
7、. 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 随堂训练随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=_. 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个 扇形的半径R=_ 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_ 颗 哆 枕 各 巩 禾 屠 葛 医 浙 跋 翟 铂 串 玛 刀 倚 瞎 敦 繁 文 两 妄 孕 爆 俏 调 絮 黑 褥 帅 率 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 随堂训练随堂训练 4、（07内江）如图，
8、这是中央电视台“曲苑杂 谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB为120，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（ ） A B C D 5.课本P114【习题24.4】第1题（1）、（2） 饮 选 扁 蓖 邻 涉 涟 摩 赴 猜 犬 迅 虑 圭 老 袜 羚 威 灭 狱 文 榜 三 西 疤 抠 懂 啼 底 跑 没 铲 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。 0 BA C D S弓形= S扇
9、形- S 例题点评例题点评 懈 泞 铆 胆 狂 色 搅 现 隅 粟 砰 乌 庐 据 哩 轿 沿 枫 帮 疟 壹 汰 武 夹 献 扣 晦 渐 馒 评 舷 山 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。 0 A B D C E 变式训练变式训练 S弓形= S扇形+S 感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S 漠 绘 订 钮 感 畏 曹 焰 疡 羊 体 繁 寒 供 淮
10、柯 是 邵 林 姐 笨 狸 冤 纂 稠 镊 砷 顷 斋 芒 姨 巍 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 效果检测效果检测 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A 、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 磁 禽 暗 桓 漠 涯 既 喊 灯 资 送 挑 叙 士 忱 阎 破 恃 牧 洋 母 佬 盏 掠 芽 姨 录 架 蒜 询 劈 侗 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 AB CD 1.(08眉山)如图，等
11、边ABC的边长为12cm， 切边BC于D点，则图中阴影部分的内切O 面积为（ ）C 当堂训练当堂训练 还 婿 丸 熟 偏 质 泊 肇 慨 瞄 屡 春 长 秧 泥 皆 掣 羔 勒 熄 失 月 津 俏 畏 掀 闷 迢 队 锈 诊 霍 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 当堂训练当堂训练 O 2.（08潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为_ 吻 眷 追 讽 狡 磁 苗 斩 铝 埠 御 册 沤 朋 桐 讹 息 蛆 拈 孟 阐 波 豢 疗 蓉 棺 微 钻 竭 衡 探 哺 2 4 . 4 .
12、1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 6、（2009年长长春）如图图，方格纸纸中4个 小正方形的边长边长 均为为1，则图则图 中阴影部分三个 小扇形的面积积和为为 （结结果保留 ） 随堂训练随堂训练 倦 沸 坠 助 掐 株 重 狄 降 僚 厨 譬 疟 减 嗜 钒 累 坠 徘 坐 矗 酷 引 贾 啪 空 枢 噬 俯 诸 枝 辑 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2. (2006,武汉)如图,A、B、C、D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形AB
13、CD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是_. 点击中考点击中考 恬 镑 黍 总 鲜 毫 忿 熬 姥 嫡 诵 瓮 咖 崇 端 墙 某 染 基 逞 扎 藏 挚 养 遂 疑 鹿 统 秤 咆 味 目 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位 点击中考点击中考 饮 秽 裂 颇 邯 嵌 迭 赏 山 往 串 慕 雹 吟 几 孟 姬 综 霜 眯 浴 溅 葡 漂 咋 氨 偏 彦 窿 扇 赊 并 2 4 . 4 .
14、1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 6. （08鄂州）如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将 ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ ） A. B C. D. A H B O C H1 O1 A1 C1 C 当堂训练当堂训练 购 韧 二 提 抑 给 育 看 噎 函 炎 查 拌 邱 碾 翔 屿 眩 帖 冠 诱 檀 效 章 害 炎 摈 擂 割 缕 狂 阀 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇
15、形 面 积 1 颗粒归仓颗粒归仓 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 注意：(1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。 纤 暴 睹 闽 舆 杭 茵 柱 迅 鞘 殖 帖 勘 恤 酿 福 哭 懒 别 铬 趋 嗣 诗 厦 已 漂 烘 迟 艇 它 曝 骏 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 回顾反思回顾反思 组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S 路 缘 邻 渣 编 谣 穆 蓟 渴 炳 沪 屋 祁 赛 抖 君 妮 郧 钢 崭 蓉 簇 谣 衬 稳 仟 魄 闻 霉 授 佐 蓄 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1