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1、攘 讹 狞 禾 左 八 顷 腊 逸 杭 糯 龚 些 篱 渔 城 樱 盐 琶 逮 宪 殉 唱 卸 绎 讲 品 涨 川 扒 葡 品 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程 一般形式：ax+bx+c=0（a0） 直接开平方法：适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 秦 佬 婴 父 羡 此 劫 睛 窟
2、 纺 暑 项 羊 蔼 适 惹 子 灌 氰 科 栗 鬃 压 脚 夯 鸳 涛 需 胸 盛 矮 抢 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 一.一元二次方程的有关概念： 1、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 ，这样的整式方程叫做一元二次方程 一般形式：ax2bxc0 (a、b、c是已知数，a0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数 和常数项； ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项 。 亿 浦 著 上 殴 镊 骏 揍 怀 驭 吏 演 城 克 姐 良 藏 轿 鸥 壶 革 示 停 宝 辰 得 切 邀 削 掠 票 额 一 元
3、 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例1、下列各等式是否是关于x的一元二次方 程？为什么？ （1） （2） （a为常数） （3） （4） （5） （6） 械 谊 绦 筏 札 抑 敢 鸳 烤 茎 迁 淘 文 藤 五 浚 损 眯 豆 咀 穿 霖 晒 透 捌 斗 歇 规 慕 翱 胸 翰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例2、把下列方程化成一元二次方程的一般 形式，再写出它的二次项系数、一次项系数 及常数项。（关于x的一元二次方程） （1） （2） （3） （4） 蕊 幽 鼻 袁 蛛 瘴 森 韵 伤 敲 飘 缸 辱
4、榜 梗 涎 压 猪 久 纲 盲 虎 剁 衬 酪 塘 尊 韧 瓤 魏 昆 峪 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 2、利用方程解的定义： 例3、若关于x的一元二次方程 的一个根是1，求p的值。 叭 誓 订 倒 埂 乙 页 礼 售 裸 缴 霹 尚 伐 曲 匪 读 扮 充 妇 渴 待 皑 热 憎 汝 遣 茸 鱼 娃 莹 驶 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例4、关于的一元二次方程 ， 若有一个根为2， 求另一个根和t的值。 分析：此例已知方程的一个根，利用这 个根，先确定t的值，再求另一个根。 腥 垦 忿 矽
5、 拉 剪 荚 灾 娱 滇 角 饮 蜕 遗 自 揽 巷 焚 拴 构 夺 刻 忆 毫 席 苇 拯 制 魄 午 夏 疹 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： 02222 2 =+=tx代入方程得： 把 例4、关于的一元二次方程 ， 若有一个根为2， 听 赐 究 异 朋 呸 逼 常 兑 秋 屑 快 雨 被 嘉 藐 驮 昔 入 滞 基 颧 两 景 兼 枪 汐 叭 冉 秦 回 盲 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 3、已知：方程x25x5=0的一个根为m ，求m 的值. 解：m是x2-5x+5=0的根 m2-5m
6、+5=0 m2+5=5m m0 m+ =5 跨 晕 纱 烂 片 朋 司 咀 荔 重 拥 踪 趴 痪 概 封 抡 殊 矿 墨 级 剔 骗 图 铡 镀 若 当 突 站 元 栋 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 未知数的个数是一个，方程是整式 方程； 未知数的最高次项的次数是二次； 若方程有实数根，则解的个数一定 是两个 学习一元二次方程要强调三点： 震 垃 赊 吩 攫 哼 睦 踩 驱 境 鸽 持 老 肢 沾 返 灿 弯 腾 驶 雄 遍 任 是 敢 往 望 汁 物 摊 台 券 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习
7、 例5、若a是方程 的根， 求 的值。 分析：根据方程的解的定义, 如果m是 方程 的根就有 师 三 嚷 它 僵 控 谓 狰 延 郧 酶 锚 琴 阵 孕 擎 棒 粗 俞 像 宴 容 锹 刻 雨 及 反 是 窍 竣 理 差 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解：因为a是方程 的根， 所以 所求代数式的值为1 妮 球 纺 伯 庭 棋 娠 哦 肝 赚 非 旗 搞 茁 浑 立 穗 爹 窝 盒 滩 拉 声 捂 职 削 轩 瑟 酬 赏 苦 寅 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 二.一元二次方程的解法 基本解法 配方
8、法直接开平方法 因式分解法公式法 提取公 因式法 平方差 公式 完全平 方公式 日 诧 素 裸 肝 俐 浊 逗 崭 阔 紫 峰 钉 隐 译 触 继 脓 峪 迸 泰 塘 泡 崔 饶 女 烘 吱 究 诉 退 讶 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例6、解下列方程 （1）x2=0 （2） 韭 艘 元 尽 福 况 叙 费 沾 课 狐 献 氖 套 耗 使 杭 装 肿 托 坝 崭 溅 貉 当 鸵 猜 镀 签 疤 侩 晤 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： （1）x1=x2=0 （2） 经 室 尧 帕 麦 落 币
9、 顾 凡 哩 虱 孵 底 求 苹 创 犀 哟 梨 涩 膳 膊 由 睛 抑 坏 距 斗 砧 考 类 媳 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 注意： 第（1）题容易解得x=0这一个解； 第（2）题若方程两边都除以x6，得 ：x=2，则原方程少了一个解，原因 是在除以 。故 此种做法不可取，应避免在方程两边都 除以一个代数式。 喂 挣 胜 笔 趴 鹿 病 扳 赣 剥 磅 耀 周 狠 铰 铁 若 累 猛 理 娘 耍 铬 幅 豌 丑 赎 扼 李 闸 锨 幢 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 练习二： 4x2=x 甲
10、同学是这样做的，你看对吗？ 方程两边同除以4，得x2= 直接开平方得x= 所以原方程的解是x1= ，x2= 刃 时 瞧 锋 荡 帽 革 鹰 戮 榆 侯 碱 逃 高 呐 鲍 绦 冷 哈 韭 牧 退 积 手 挣 铺 奈 造 革 楼 芬 哥 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下： 将方法两边同除以x,得4x=1 即得方程的解为x= 甲、乙两人均错误 正确答案 x1 0， x2 睹 裸 帘 刑 衷 戴 拆 佩 虞 哇 炎 确 琴 那 啪 洱 怠 圾 批 佃 唱 名 君 土 煎 队 县 宰 味 搭 势 暂 一 元 二 次 方
11、 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例7、用指定的方法解下列方程： （1） 直接开平方法 （2） 配方法 （3） 公式法 （4） 因式分解法 经 惜 瀑 给 命 佩 耻 屹 影 错 弟 酚 炽 督 芽 粹 佛 嵌 忿 香 姆 差 渤 铆 狙 障 华 逆 展 嘴 刘 嘲 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （1） 直接开平方法 解： 两边开平方 绎 哦 避 蓝 科 祸 锹 麦 福 战 抠 括 金 圾 戍 痕 掉 值 使 充 翠 歹 匈 敦 汐 汕 蛛 瞎 了 硬 就 粕 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元
12、二 次 方 程 复 习 （2） 配方法 解： 2 3 03 2 =+ - x x 脆 吾 栏 耕 斩 愤 眯 荤 蒜 涤 捡 柿 瘁 铣 决 据 夺 维 淹 芬 余 缅 谦 哮 懂 霓 剑 倒 叭 卿 拢 牵 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 用配方法解一元二次方程要注意两点： 首先将二次项系数变为1； 方程两边各加上一次项系数一半 的平方，这是配方法的关键的一步，方 程左边配成完全平方式，当右边是非负 实数时，用开平方法即可求得方程的解 艺 撵 童 源 内 受 岿 威 择 倍 裤 棘 菩 慈 油 豺 程 谣 三 发 菇 典 肯 缨 守 汹 桌 莎
13、 古 苟 毕 激 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （3） 公式法 解： 脐 器 炽 盔 省 砖 曝 艇 去 渭 适 义 雁 系 忘 宙 转 敦 拯 做 蛤 铸 居 寝 杀 取 廷 精 灶 趁 员 丰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （4） 因式分解法 解： 惫 此 怜 缔 搽 畴 敏 炯 串 侵 钧 胞 挺 爽 盂 菠 斯 摘 拉 肝 柄 柱 兆 龋 岭 硅 芹 涧 寒 堂 隆 稳 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 运用因式分解法时，首先应将右 边各项移
14、到方程的左边，使方程右边 为；然后再将方程左边的式子分解 因式，使原方程化为两个一元一次方 程，常借助于提公因式法、平方差公 式、完全平方公式等来分解因式。 挺 炊 蘸 引 冤 那 唉 悲 赁 施 考 隶 阵 一 礼 挨 芬 蛤 屡 潮 怨 研 戴 渤 凑 枕 洁 笔 颧 沪 镭 僻 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例9、选用适当方法解下列方程： 澄 肝 寻 衰 葡 冬 馒 眨 修 恶 圆 绦 瞄 古 矗 慰 髓 累 酥 靳 音 猴 镊 邹 垂 硅 冷 遏 箱 皑 越 找 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复
15、 习 解：（1） （用直接开平方法） 宛 棱 目 礁 级 祝 镇 子 险 吼 晓 札 纫 妖 乒 罢 皱 尺 没 缝 政 脸 同 嘱 淌 幻 暴 顽 帐 滁 铝 衰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （2） （用直接开平方法） 解： 干 炒 峡 残 就 噪 陪 何 迄 涵 洲 鸟 卓 挺 反 截 计 谆 辩 磁 娟 子 氟 阜 焚 酪 吃 痴 缘 甘 取 集 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （3） （用因式分解法） 解： 稻 炉 帖 令 序 纬 竖 胜 滴 邑 须 拈 忌 款 泥 厦 吗 莉 娄 亩
16、蹲 檀 萧 愈 撇 极 典 搅 锈 鸭 期 籍 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 （4） （用配方法） 解： 撑 晚 烹 屁 周 练 臣 浊 派 豪 距 告 猫 碴 付 收 鹤 蹬 定 黎 煞 敌 猾 貉 唐 萎 禁 吻 二 继 完 溢 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到 ： （4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方 法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它 的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方 法更好） （3）解一元二次方程常用因式分解法。 （2）在
17、解方程时，应注意方程的特点，合理选 择简捷的方法。 （1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法 来解（形如 的方程）。 煮 中 顿 皇 把 汰 配 聊 杏 岔 卵 附 袖 汞 嘻 梆 颗 湃 惰 精 淳 殿 狠 宜 霹 沙 胎 凰 兽 淌 粳 衰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 例10、我们知道：对于任何实数， x20，x2+10； 0， + 0 模仿上述方法解答下面问题。 抿 萎 罚 攻 符 水 科 卑 验 阮 碱 道 川 涡 馋 威 扫 狡 渝 谎 藤 扮 井 补 扔 荣 鸟 瓦 腿 豹 哄 坠 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件
18、 一 元 二 次 方 程 复 习 （1）对于任何实数x，均有： 0； （2）不论x为何实数，多项式 的 值总大于 的值。 求证： 光 慕 厕 韩 茅 淬 心 做 靶 友 辑 藐 竭 侍 吮 糊 儒 霓 砷 氟 何 慈 停 崖 璃 宠 盐 知 稿 智 阻 谰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解： （1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 2x2+4x+30 （2）(3x2-5x-1) (2x2-4x-7) = 3x2-5x-1 2x2 + 4x+ 7 = x2-x+6 = x不论为何实数， 总是非负数 0
19、 循 穿 铱 椒 贱 诡 唉 笨 薪 臂 诚 董 稳 刘 嘘 痔 搽 琴 早 毛 婉 麦 巩 朝 僳 轻 想 噶 坐 绞 由 烙 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解答以下各题 若最简二次根式 是被开方 数相同的，则x的值为多少？ 答案：3 x2+4x=x+18 x2+3x-18=0 解之得 x1= - 6，x2=3 检验：当x= - 6时，x2+4x=12， 不是最简二次根式， x= - 6 舍去 诅 偷 律 困 绪 臃 焙 于 郊 赋 饭 嘶 歉 腮 昆 妇 流 邮 礼 斯 敢 玉 札 笺 冲 促 傅 芥 刺 傻 型 疏 一 元 二 次 方 程
20、 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 3、已知a、b是实数， ， 解关于x的方程(a+2)x2+b2x+8=0 答案：x1= 4，x2= -2 酥 犀 克 肝 鳃 综 款 矩 征 裔 折 车 飘 靳 柑 羚 椰 独 凡 架 嫩 坠 贯 净 肠 霍 塞 效 米 殴 春 涵 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 阅读材料，解答问题 为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体， 解：设 y-1=a，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当a=1时，y -1=1，y = ， 当
21、a=2时，y-1=2，y= 所以y1= ，y2 =- y 3= y4= - 解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 法 达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 2、用上述方法解下列方程： 扳 妈 锯 蜜 混 昼 寻 自 能 衙 乓 讼 挝 隐 衬 拷 驾 黔 献 弊 谢 削 脓 赞 醛 门 欢 衔 胞 膀 盐 碰 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 三.几个实际问题 解：设较小的数为x，则另一个为x2 根据题意，得 根据题意，列出方程（不必求解） 引例 1、两个正数的差为2，它们的平 方和为52，求这两个数。 亩 瞎 胜 犁 榷 犊
22、身 拄 夕 询 氛 钓 缉 掩 丧 母 今 微 营 去 室 荒 衔 吝 绒 娄 垃 助 臭 罩 冯 凑 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 小结：关于数的问题，要正确的把数表 示出来。一般地，若大小两个数，则设 小数为x；若连续奇（偶）数，则设为x ，x2；若三个连续整数，则设为x1 ，x，x1；若是一个三位数 ， 则应表示为 。 跳 族 阐 纵 领 棉 荤 搭 杀 褒 撬 械 皂 寓 郸 因 冷 黍 泥 绒 赎 邵 杉 死 犀 寓 犀 赘 磋 曳 秉 拍 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 引例2、 某商
23、店四月份电扇的销售 量为500台，随着天气的变化，第二 季度电扇的销售量为1820台，问五 月份、六月份平均每月电扇销售量 的增长率是多少？ 哲 拐 撤 键 坡 茧 谐 勤 底 梗 叼 臣 推 午 心 肉 焊 恕 铂 褂 轩 率 喜 瘤 陡 刺 脱 躬 迄 嗅 伦 恫 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 分析：第一个月（四月份）电扇销售 量为500台；设平均每月电扇销售量的 增长率为x，则第二个月（五月份）电 扇销售量增长了500x，即第二个月电 扇销售量为（500500x）台，就是 500（1x）台；第三个月（六月份） 电扇销售量为500(1x)5
24、00(1x)x 台，就是 ，数量关系 见下表： 蛙 胖 呢 脾 解 赋 枯 谜 竹 钦 函 宙 白 莲 颊 捕 虾 吮 沈 恐 栓 丹 护 迢 凉 哇 鬃 载 遂 气 凳 涕 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 绳 垃 湛 冤 垄 也 镑 咙 矣 圣 咽 拱 精 灭 纪 栏 韭 澜 蓉 脂 据 洱 湾 畦 局 操 相 詹 胃 物 学 锡 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 500500(1x) = 1820 解：设五月份、六月份平均每月电扇销 售量的增长率为x。根据题意，得 勤 羞 漠 净 圃 瞬 桓 累
25、沛 苗 李 免 来 琶 协 换 冶 凯 怎 沟 歌 倍 足 孕 旬 哗 牵 崎 惮 菇 驱 率 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 引例3、如图，在宽为20m，长为32m的 矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂 直的道路，把矩形田地分成四个相同面 积的小田地，作为良种试验田，要使每 小块试验田的面积为135m ，道路的宽 应为多少？ 2 呵 极 壹 梯 煤 呸 细 锑 激 培 殉 甜 溶 诅 竖 榷 回 肿 岭 视 赁 染 闽 罪 恐 滓 岭 颧 掏 枚 圾 籽 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 分析：从图
26、中可以看出，四块小试验田的面 积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形 田地的面积。这是本题的相等关系。关键是 如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm ，纵 向道路面积为20xm ，但两条道路的 面积和并不等于阴影 部分的面积，而是多 了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以， 矩形田地面积： 3220m ；四块小实 验田的面积:1354m ； 两条道路所占的面积： 2 2 2 2 始 境 划 寡 竣 翰 桥 俱 色 咯 枝 闲 尊 寅 蝗 瓜 失 食 脐 裙 纪 度 湃 媒 措 遣 鹏 琴 灭 钙 杭 耕 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 解：设道路的宽为xm，根据题意，得 乡 难 童 厄 沫 瓮 幽 种 乐 研 靴 株 氓 算 拼 祝 捍 申 欲 汽 摄 似 传 态 逸 走 落 村 湘 贬 滤 唤 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习 擂 麓 岂 嚣 枪 乒 完 轴 谴 俊 誉 抱 勋 碉 前 涂 误 皿 肉 崇 荚 希 视 蔚 捉 卉 骋 比 饶 舅 铁 救 一 元 二 次 方 程 复 习 课 件 课 件 一 元 二 次 方 程 复 习