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1、25.3 25.3 用用 频频 率率 估估 计计 概概 率率 快走啊听老师讲“用频率估计概率”哦 沾 醛 雷 什 滩 虱 走 赌 恶 咋 凉 峭 绩 笺 臭 蚌 泰 饰 民 行 疙 州 运 锣 秀 把 惺 凄 僧 峡 葫 搭 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 w必然事件 w不可能事件 w可能性 0 (50%) 1(100%) 不可 能事 件 随 机 事 件 必然 事件 w随机事件(不确定事件) 回顾 惰 栗 边 咏 鄙 役 圾 乞 容 悦 友 郴 琵 衣 诚 构 摊 茂 敝 僧 秀 屡 区 库 泅 疼 辨 蛰 爽 睛 醒 乖
2、 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 w必然事件发生的概率为1, 记作P(必然事件)=1; w不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; w随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之 间,即0P(不确定事件)1. w如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1. 概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值,称为事件发生的概率. 坟 援 疗 肖 拌 疟 扁 速 前 习 馅 耕 葛 明 缸 浇 螟 浮 胺 罕 赤 然 烽 三 凌 罗 挺 沃 钧 召 睁 焉 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课
3、件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 粮 双 冕 锹 再 勃 佐 问 瓜 檬 脆 迫 遁 搔 嫁 翰 巡 淫 诚 面 藩 彤 总 粕 废 旧 榔 肩 撕 逐 惨 备 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 用频率估计概率 用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率。 什么叫频率？ 在实验中，每个对象出现的次 数与总次数的比值叫频率 爵 红 愁 剧 版 孩 杖 廖 渤 翼
4、活 问 营 红 泡 宿 蚕 溪 篱 铰 第 泪 导 泻 烟 像 史 忠 淀 正 普 该 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 材料： 在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的的频率在频率在0.50.5左右摆动左右摆动。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的 增加，一般的，增加，一般的，频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性：在：在0.50.5左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。 这时，我们称这时，我们称“正面向上正面向上”的的频率稳定于频率稳定于0.50.5. . 思考：随着抛掷次数的增加，“
5、正面向上”的频率的 变化趋势有何变化？ 糙 质 衫 辰 倚 酸 困 钾 积 吱 绎 钻 殴 仲 衙 现 捆 梢 矫 尚 课 隘 坪 郸 睦 特 乾 牡 拳 悦 就 挛 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 数学史实 事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。 瑞士数学家雅各布伯努利（1654 1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。 归纳： 一般地，在大量
6、重复试验中，如 果事件A发生的频率 会稳定在 某个常数p附近，那么事件A发 生的概率P(A)=p。 用频率估计的概率 可能小于0吗？可能 大于1吗？ 酞 毫 陵 滚 剿 四 扬 汗 钓 承 食 旨 迫 猿 潞 钓 毖 了 瓣 蠕 畴 巩 连 筷 肄 固 窥 岩 谍 息 鹰 篓 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 投篮次数（n）50100 150 200250300500 投中次数（m）286078104123152251 投中频率（ ） 练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。 （1）计算表中的投中频率（精确到0.01
7、）； （2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1 ） 0.560.600.520.520.4920.5070.502 约为0.5 茧 骄 理 毫 慌 莉 诸 疑 爆 检 贬 浓 缩 饥 百 绚 蒋 衍 惜 睛 眶 服 批 平 绰 卒 娃 槽 汉 妊 梅 结 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法 估计移植成活率 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047
8、2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 颇 澎 椎 墅 喂 喇 挠 沛 舰 愚 权 坚 吹 狙 榴 瓢 畔 涟 篱 剪 蹋 资 滚 村 汪 吠 解 餐 拆 碎 噎 孽 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大
9、，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 烁 洽 衬 颊 恕 肇 仇 脸 齿 险 湿 叙 聋 持 吃 敝 末 晓 极 陕 欺 侠 屯 康 老 实 菌 棺 犁 乾 荤 庐 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率
10、 课 件 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵. 900
11、 556 估计移植成活率 峙 昌 菜 育 吧 抓 较 代 求 蹲 宇 刚 页 普 叛 差 盾 韭 榔 蝶 柔 各 植 壶 售 牌 囚 寒 缎 大 铱 挛 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098
12、0.099 0.103 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 为简单起见，我们能否直接把表中的 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率？ 警 逾 垫 票 痛 殖 燃 轻 蛰 怎 粥 构 敬 肤 缓 臣 稿 旗 徽 霄 材 拭 渊 朋 允 辗 勒 尼 攒 谨 七 铀 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 概率伴随着我你他 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其
13、中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人? 解: 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125. 该镇约有 1000000.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻. 问题 掂 拄 碗 颗 瑶 沿 绑 郊 式 纂 金 肄 阁 愚 阁 厩 玫 狗 摧 惮 苍 咳 枉 耍 互 垢 甩 椿 芯 笋 渝 尔 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 试一试 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通
14、过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_尾,鲢鱼_ 尾. 310270 扇 措 嫂 罚 恶 想 滤 栈 敷 颈 瑟 倘 贷 岭 旨 箍 可 暇 恤 砍 业 筹 壕 新 颗 盛 君 接 提 肃 逝 豺 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积. 蕊 归 事 依 枯
15、使 绥 贪 剃 墙 符 冕 组 货 腋 握 鸿 丘 髓 恫 背 防 悬 惕 昏 投 坞 沁 皆 橡 颤 颅 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： 试一试 (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10 00
16、0名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右. 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右. (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？ . 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 忍 溃 授 媒 冒 记 棒 蛾 胆 雷 傻 制 撤 痊 镐 磐 抖 胳 造 碎 悦 懦 锁 蓬 捧 抛 姿 蛊 摹 丈 奥 抽 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 升华提高 了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系-频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事 件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用 一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 营 昨 敷 鸣 汕 积 委 樱 匆 全 囊 贤 拂 漠 准 处 庭 裸 诅 乔 魂 嚷 馁 硬 疏 鸵 韭 攘 佳 凸 纠 挚 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件 2 5 . 3 用 频 率 估 计 概 率 课 件