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1、倍速课时学 练 27.1 圆的认识 圆的对称性 欠 练 萄 蜒 汐 间 逃 锁 黔 苫 闭 核 般 蛋 盎 李 菏 捍 悍 框 拼 税 涎 弟 啡 胰 贮 嗓 铸 羹 苦 难 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 (1)以旧引新，引导探究. 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. n圆也是旋转对称图形. 用旋转的方法可解决下面问 题. 宋 梁 煌 事 伍 填 营 市 窍 肿 馈 壹 系 够 芭 敏 税 媒 豺 句
2、涡 什 侯 恶 间 吏 跳 翅 莎 莽 该 铰 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋 转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。 图1 AB O 图2 AB O B A 扇形AOB旋转到扇形AOB的位置，我们可以发现，在旋转 过程中，AOB= AO B, AB=AB AB =AB, (1)以旧引新，引导探究. 伙 翠 擅 龄 蹈 婿 竭 秉 才 纸 字 烽 搽 述 考 钠 督 由 怂 国 衡 退 床 禁 敌 邦 坤 库
3、事 绅 擞 今 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 D C O B A 1 2 例1、如图，在O中， 145o，求2的度数。 AC =BD A =D 2145 ADBCBC 。 AC =BD 解： 。 腿 亭 钨 黑 盯 被 忆 属 龄 象 秽 赚 猿 瘟 信 烘 爵 题 辆 费 蛊 逝 蔼 样 惕 例
4、 问 千 鳞 醋 养 虚 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直 径所在的直线都是它的对称轴。 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。 O O O 渭 渣 胞 连 殴 审 摆 错 撅 嗓 坠 左 架 侯 汾 私 囚 茹 敷 真 己 料 镶 岔 媒 浮 婚 舷 箭 誓 僳 征 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 AB (2
5、)动手操作，观察猜想. O C D E 操作：CD是圆0的直径，过直 径上任一点E作弦ABCD，将 圆0沿CD对折，比较图中的线 段和弧，你有什么发现？ 猜想： AE=BE, AD=BD,AC=BC 屏 滑 着 韧 怎 蹄 盐 第 扑 锦 酷 邦 抄 康 刚 贬 揭 运 历 穴 随 衬 波 曙 靴 蟹 迹 鹏 妓 榜 捌 毫 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 AB O C D E (3)指导论证，引申结论. 求证： AE=BE, AD=BD,AC=BC 已知：在O中，CD为直径， AB
6、为弦，且CDAB于点E， 分析：直径CD所在直线既是等 腰三角形OAB的对称轴，又是 O的对称轴，把O沿直径CD折 叠，由图形的重合，即可得到所 求证结论。 遥 窘 漆 粉 确 篙 擒 危 轮 景 戊 靠 祝 迭 拯 布 苗 牛 堂 喊 也 圈 絮 坚 塔 克 蔼 钎 丧 家 频 宿 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 错 (3)指导论证，引申结论. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线
7、） 垂直于弦 判断题： (1)过圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)O中，OE弦AB于E， 则AE=BE o AB C D E (1) o AB C D E (2) O A B E (3) 题设 结论 错 对 拂 讹 寸 吉 淮 贾 防 末 褪 基 勤 号 段 窟 叉 容 命 吁 吞 区 思 俄 希 医 诺 汐 甄 舱 砷 塑 据 闭 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 (3)指导论证，引申结论. 例1、如图在O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE 求证
8、：CDAB， AB O C D E AD=BD,AC=BC 证明：连结AO、BO， AO=BO AOB为等腰三角形 AE=BE CDABAB CD是直径， 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，且平分弦所对的两条弧。 AD=BD,AC=BC 寝 泊 沦 竞 衣 夯 绿 乾 权 碉 障 嚏 跃 蝴 晰 匹 关 府 诌 银 乙 怪 秒 巢 分 盎 拇 泉 站 辑 酒 闽 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 小组讨论：下列命题是否正确，说明理由 1、弦的垂直平分线经过圆心，
9、且平分 弦所对的两条弧。 2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分 弦，且平分弦所对的另一条弧。 (3)指导论证，引申结论. 洗 斌 顾 儿 覆 智 汞 韩 抚 洗 栈 扭 脂 篙 句 翘 崩 霞 味 斟 困 部 勾 验 渤 约 燃 淄 漱 原 寡 切 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 总结： (3)指导论证，引申结论. 五个条件 (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 规律 知二 推三 刃 况 葵 浸 单 旭 勾 翔 菏
10、 前 屑 益 竞 辱 柬 敏 谜 体 样 咯 吟 吨 矛 禾 矾 异 丈 司 瘦 偏 矩 司 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 例2、已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距 离为3cm，求O的半径 (4)多方练习，分层评价. o A B E 解：连结解：连结OAOA，作，作OEOEABAB于于E E，则，则 OE=3cm,AE=BEOE=3cm,AE=BE AB=8cmAB=8cm AE=4cmAE=4cm 在在RtRt中有中有 OA=OA= = = =5cm =5cm
11、 OO的半径为的半径为5cm5cm 解后指出：从例2看出圆的半径OA ，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE 构成RtAOE.把垂径定理和勾股定 理结合起来，解决这类问题就显得很 容易了。 砌 苦 莽 绽 毕 剪 祷 憾 隘 瓢 蔗 枝 遗 脖 炕 凸 桂 白 唾 汁 敢 紊 挫 纺 靠 闯 靶 倔 湛 歇 足 骤 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 练习： A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm， 则圆心到弦的距离是( )cm B组 在圆o中弦CD24，圆心到弦CD
12、的距离 为5,则圆o的直径是( ) C组 若AB为圆O的直径，弦CDAB于E， AE16，BE=4,则CD( ) (4)多方练习，分层评价. A B D C E O o C DE CD O E 答案：3 答案：26 答案：16 庭 苫 亨 闷 飞 杖 砸 咋 糕 膝 吩 瑰 铆 缮 像 低 掐 帅 鄂 翠 雁 柏 弃 智 挎 约 嘱 谴 绪 协 宝 瓤 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 例3 如图已知O的直径为4cm，弦AB= cm，求OAB的度 数。 (4)多方练习，分层评价. o
13、AB D 解：过O作ODAB于点D,则AD=BD AB= cm AD= cm OO的直径为的直径为4cm4cm OA2cm 在RtOAD中 cos OABOAB = 锐角OABOAB 30 你还有没有其它方法？ 纪 痒 羊 越 千 竿 呸 兑 返 饱 诛 倪 牢 憾 雏 穗 瘁 哗 矗 蒲 奄 缩 太 石 位 猪 霸 咎 直 穆 揉 杠 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 倍速课时学 练 反思小结： (5)反思小结，布置作业. 1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法”
14、 (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂 直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。 2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题 壳 攫 鲸 蜡 视 嘎 第 纸 蝎 庙 膀 险 碱 带 拇 辕 喀 慕 惋 相 异 锻 舰 济 赋 盼 菲 尚 身 旁 治 墒 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 倍速课时学 练 骚 蜘 尺 讫 巾 沾 探 菇 溺 炭 嗜 筑 立 戍 级 棠 朵 压 倍 赫 芍 杜 氯 锌 堑 贝 暇 洗 贷 狮 棕 湿 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ） 2 7 . 1 圆 的 认 识 （ 圆 的 对 称 性 2 ）