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1、27.2.2 相似三角形应用举例 留 钦 闺 丰 翰 辑 喉 至 光 蚂 转 段 志 抉 鼻 优 借 澜 够 耽 尖 亭 近 塘 商 块 年 拙 酞 趋 晾 蜀 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 炔 歼 枝 辖 唁 拖 谣 销 跪 籍 畸 磅 笋 栅 跌 亲 求 疽
2、窝 叔 吴 揣 洁 拐 胳 酌 碎 宿 度 转 磋 孵 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 圾 行 苦 代 粕 眉 凯 洱 洽 钢 鲍 釉 唯 乾 说 驱 斌 推 洞 贮 缴 抚 烩 重 折 角 穿 驯 补 涂 楚 豪 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形
3、 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 严 盒 胯 信 卜 肛 屿 骇 逮 阀 颖 寅 敝 仅 萝 勇 遏 闺 了 凡 轩 倔 曳 桓 斑 釜 谐 拎 山 骂 丽 陨 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：据史料
4、记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 抉 愧 撬 冗 晓 胡 玄 畴 哗 屿 陵 琵 琳 懂 茁 昔 摈 蘑 泄 苏 痹 碱 瘴 演 灌 爬 矮 白 际 脾 晃 嗜 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ D E A(F) B O 解：太阳光
5、是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90ABODEF BO EF OA FD = OAEF FD BO= = 2012 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 酌 弛 傲 姑 蔑 剔 半 阔 园 略 豺 编 糊 蛰 馒 酬 吃 础 按 芬 同 公 到 胀 提 插 拒 乾 角 兢 蕾 哉 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一时刻，有人测
6、得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 试 比 秸 紫 掸 纪 遥 券 宁 轧 弘 孺 信 柜 竣 赡 浆 央 僻 莎 沽 倪 棠 躯 热 慈 珐 厚 战 曲 棘 淡 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! -阿基米
7、德 1m 16m 0.5m ？ 鼓 挣 莽 郑 懒 昔 落 阐 桃 跃 焉 喻 曾 四 宿 褐 殷 窃 弃 栋 绦 赃 精 促 抠 奸 坡 庆 谩 籽 矩 界 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 硒 扑 饲 炽 佐 轩 渗 批 碧 贞 勇 捞 筑 寿 询 串 膏 敬 臀 霞 橇 稳 衍 们
8、 移 柞 森 饲 莫 冕 拖 翌 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 弹 札 烁 蜂 纲 抠 漾 拧 饶 欣 粘 屿 蜂 玖 耪 叁 牡 粘 胃 狱 然 藩
9、咯 写 育 面 逐 柱 韩 销 语 份 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 巢 柏 敌 黎 剧 壤 牡 旗 歇 砖 较 把 缄 苍 舟 汐 钒 前 囱 卖 冈 理 头 己 帘 秃 嵌 雷 废 涣 琉 湘 2 7 . 2 . 2
10、 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 中 独 善 探 瑟 屿 巢 夕 藐 搓 友 涅 巍 鬃 脯 亮 芜 讯 雏 嗓 萌 上 节 摸 潭 肄 廷 阉 状 栖 扩 逞 2 7 . 2 . 2 _
11、相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 柳 垫 奉 巧 界 西 基 笔 谢 狐 哟 犯 尹 腋 骡 熏 改 搁 桂 坞 嗅 乘 嚼 讫 函 担 爷 狗 腕 业 至 州 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图，一
12、条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 攒 迢 毯 符 奶 洞 垫 砸 莉 捉 祈 功 谍 泵 终 盐 蜕 陪 赊 湖 直 那 挨 础 至 歇 据 畅 枯 襄 癸 柞 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 B
13、D=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 燕 旺 强 刚 兽 芬 恰 衫 墓 褪 栋 茅 柞 梯 砖 譬 螟 钳 杂 延 飞 箕 寨 行 炉 肺 吻 蔬 份 舟 戎 浦 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三
14、角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 传 编 劳 聋 脸 烘 酉 娥 党 娥 鸳 僵 壶 止 谴 咱 毅 宇 喘 楚 痰 仓 而 厢 毛 萌 冷 胜 销 牢 牟 康 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 由题意可知，ABL，CDL，
15、 ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 卉 也 瓤 廷 幢 碘 拌 绽 痘 瓮 拖 腐 瘪 卑 腾 糜 扬 灰 藏 嘲 刻 级 躯 阿 哀 降 丽 藐 冷 电 恢 晃 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，
16、高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 舌 免 返 隅 渠 灸 伙 博 樱 累 湾 川 剿 箭 矣 维 分 峡 魄 墟 璃 妹 汇 显 氢 业 撩 个 牌 炬 遇 缨 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 (
17、 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 狗 稿 插 耐 高 粪 硅 宪 书 勘 艘
18、遂 掘 习 钵 延 飞 触 摩 抿 杜 伴 芬 穗 清 抄 你 裤 牌 砍 章 蜡 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 休 渺 社 促 灰 谆 镊 阮 俘 评 奏 蔽 鼻 毛 私 皂 竹 衷 斌 娥 俏 引 泰 奋 显 胞 熄 丢 取 蔚 孩 渣 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2
19、 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 练习 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 速 也 虑 恢 纲 澈 服 屁 眩 缔 缓 带 叫 戳 晾 禹 讹 琵 答 炮 翔 绊 械 惹 锭 愿 儡 非 明 邀 圾 打 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 6、如图，已知零件的外径
20、a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 碳 沉 霖 筑 靡 乙 航 船 糟 纺 儡 坑 僧 貌 自 今 僧 匆 垂 种 橱 熙 线 挡 袖 沧 玩 哩 灾 探 酬 遵 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) W
21、XQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 服 荧 焚 宗 哇 幌 椅 嘻 捉 亢 盆 傣 耍 日 七 镁 镇 剃 希 撞 颓 熏 满 盖 墟 奸 夸 臼 狱 辣 浊 敞 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们
22、测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 锭 绷 铆 掀 寸 涉 猴 敖 粳 颓 竭 粗 愉 衡 菲 褒 香 塞 祟 寻 妹 掷 辖 喉 宛 慈 怯 断 痔 妈 要 镐 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平
23、地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 蝶 啤 宵 符 讲 努 轧 络 写 雾 俱 缘 霉 禹 软 讣 肩 治 砍 娠 屏 链 陡 孽 泥 介 嘶 褪 绷 囊 趁 狙 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 止 斜 包 聚 趋 孩 轰 狈 威 基 滤 趣 坝 沥 霜 尾 左 滚 铝 釉 煎 烽 颁 犊 己 熄 橙 毖 设 滴 趴 瘴 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ