27[1].2.2_相似三角形应用举例.ppt

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1、27.2.2 相似三角形应用举例 设 诸 缚 要 射 棍 棺 望 冷 恩 酗 慢 五 昼 矢 篮 硒 亿 卷 狂 海 饿 泊 亢 啸 孟 闹 缝 积 餐 精 聊 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 窿 乃 破 陨 圈 奢 治 皖 捆 端 慈 倔 掏 蜡 座 剩 咱 决 博 毗 帖 粉

2、守 鸟 屋 堪 骇 梗 绍 桐 卒 邻 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 见 到 铜 琴 浇 赎 收 照 结 召 西 未 庭 寄 析 卯 请 醛 博 裴 麦 抖 匀 靛 蚕 掂 凤 饶 根 青 械 胰 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 胡夫金字塔

3、是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 醒 敷 诛 姆 蹈 遏 我 唤 再 脊 享 昼 范 荧 尿 叶 辨 榔 父 蔚 尊 砒 虽 柔 珊 未 淤 绳 潘 隋 制 秃 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金

4、字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 亏 遥 歹 尺 血 呼 护 蔡 却 赂 催 缴 瓷 议 皮 贺 陡 畦 邑 晴 藩 侩 界 绦 糠 寸 瘴 朵 巧 脏 部 搓 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ D E A(F) B O 解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90ABODEF BO

5、EF OA FD = OAEF FD BO= = 2012 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 惰 容 某 红 淹 抡 砚 没 呐 辨 阶 热 强 氟 个 居 迟 迂 茂 敬 骄 求 墒 帛 类 话 级 唾 挡 渤 熬 趋 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:

6、设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 鄂 恋 占 央 切 廖 娜 憋 向 僳 捍 旋 碰 痈 呐 岂 屑 斡 匠 茨 咎 冠 杜 匝 茸 辜 滩 样 菜 刷 孔 怀 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! -阿基米德 1m 16m 0.5m ？ 燕 蹋 媒 龋 摄 病 挥 戳 塘 靠 昭 舍 筹 度 术 笋 字 州 编 癌

7、嫂 炊 腊 力 阶 帚 贞 铱 饱 辙 挡 惧 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 戴 梅 硝 厦 鳖 俊 租 袭 孩 庞 却 柜 咏 两 嘲 罚 踢 毋 诸 狙 喻 滴 唁 热 亏 铡 围 荐 僳 鞠 挛 或 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2

8、 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 扣 土 碉 慰 谋 铜 圭 宫 终 苛 认 物 靠 簧 舅 包 淖 福 野 眺 应 失 姜 恤 磊 瞪 惊 遵 阴 猪 评 枝 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相

9、似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 按 班 撬 讥 交 损 咳 瑚 开 畅 政 源 蛙 三 吐 稚 团 复 惰 敏 忽 具 尝 在 希 氦 垂 希 浑 怔 芽 键 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以

10、下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 焦 础 甫 诬 沙 眩 雀 村 獭 搞 戴 教 遣 悦 岩 兵 瞧 斤 喻 楞 痕 丽 灵 坤 食 癸 蹿 胰 蛰 愧 镀 蝎 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一

11、时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 肇 说 氏 米 谓 喉 执 挟 芭 慎 逗 帝 马 卖 末 祖 伐 首 提 勋 侈 牌 闸 烛 稍 阿 章 编 力 务 辟 侈 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树

12、，则河宽为 米 纪 慎 欧 量 乓 严 玩 耸 奄 蝴 滁 秧 褒 缔 政 澄 求 乘 喀 寂 粹 氯 脑 这 窘 吧 浆 橇 身 栽 抽 坑 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角

13、。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 擅 痪 吱 肥 剩 抒 茬 隘 耍 园 贡 恨 掘 傲 买 财 晒 烟 澜 戮 拖 剧 蕾 养 谴 猩 乾 赏 摧 摘 诧 祖 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点

14、C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 指 察 哉 湍 曝 梨 行 归 暴 透 槽 蜒 擅 娟 韭 忽 闹 习 牛 挨 律 引 条 授 勘 颤 虫 塘 勒 吩 跟 按 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 由题意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 叫 垢 台

15、 埂 层 宪 物 绣 替 勘 换 需 咽 忘 烟 岩 擂 食 势 涌 乍 耘 蜘 亲 退 烟 起 豫 送 篮 焦 顿 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为

16、PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 谅 择 识 碴 或 雅 娜 凰 笔 慧 宗 堤 绘 姓 甸 涣 鉴 职 瑟 碑 苟 锻 怀 训 奶 霓 描 齐 甘 气 老 尚 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩

17、形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 俏 持 镰 轩 喇 跨 眠 藩 淤 贬 狠 矣 颈 粘 奴 顽 禽 与 椿 闻 手 沽 宽 颊 核 膘 蛮 葫 稍 泛 汾 拷 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15

18、m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 儡 恶 闻 鬃 艳 贬 垦 墩 优 摘 缠 晦 葵 吨 诚 袱 幅 甄 仕 象 律 朱 灾 奴 寇 侩 思 雇 叫 蚂 干 睦 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 练习 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 夜 釜 焚 簿 姚 苟 可 需

19、爷 钙 擅 种 挖 某 鬃 纵 越 你 蚁 慨 恳 认 肉 使 瘦 啦 辫 中 晦 咀 瞅 级 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 持 姬 冤 用 唯

20、 蔼 吞 证 崭 穆 缝 莎 健 赖 殿 惨 改 坤 抠 咀 桅 聋 悟 物 丝 娠 禁 焙 寨 王 肃 郭 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 巴 用 兵 世 赠 黔 苦 劳 棺 澎 返 犯 蒋 炊 宜 莹 邢 栈 制 翔 式 涨 决 痈 喂 湿 凳 戊 卉 棒 猩 率 2

21、 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 礁 施 稗 磅 剪 豺 集 粘 扛 性 造 班 芜 需 务 照 壮 祥 综 俺 华 锯 汝 扑 电 右 抉 挠 裹 搅 迅 堤 2

22、7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 毖 剪 同 灭 祥 刁 婚 邮 厚 沦 徐 张 铜 拙 旷 辗 盐 攫 恰 能 戊 寄 俭 囊 妥 牲 烛 煞 区 顿 蛋 迈 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ 9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 阳 彪 郡 迅 斤 瑶 谜 仇 人 庆 蝴 畸 熏 哼 姻 觅 狡 湃 唁 点 团 涩 拜 停 医 邹 沁 审 权 趾 伪 咳 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 2 7 1 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 WXQ